Analisi circuito RLC

[Eneru]

Ciao a tutti vorrei sapere quali passaggi bisogna fare utilizzando la trasformata di Laplace per analizzare il seguente circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Inizialmente i contatti K1 sono chiusi mentre K2 è aperto, quindi il condensatore si carica.
All'istante t=0+ i contatti di K1 si aprono e nel frattempo si chiude K2.
Dati:
E = 10 V
C = 100 mF
L = 2 H
R = 10 Ω

Devo trovare la funzione della tensione in uscita V0.

Sapreste spiegarmi che passaggi devo fare?

[RenzoDF]

Direi sia immediato vedere che il condensatore per t=0+ sarà carico alla tensione E del generatore mentre l'induttore sarà attraversato da una corrente nulla, ne segue che, introdotto il generatore fittizio per modellare la condizione iniziale su C, e sostituiti i bipoli con gli equivalenti secondo Laplace, si tratta di scrivere una semplice equazione di Kirchhoff alla maglia per ricavare la corrente I(s) nella stessa e di conseguenza la V0(s)=R*I(s).

Antitrasformando avrai la funzione del tempo cercata.

Ora però tocca a te fare il calcolo, poi noi controlleremo.

[Eneru]

Scusa puoi spiegarmi meglio cosa rappresenta il generatore fittizio e come diventerebbe il circuito aggiungendolo?

[PietroBaima]

Io un generatore ce lo vedo...

[RenzoDF]

Scusa puoi spiegarmi meglio cosa rappresenta il generatore fittizio e come diventerebbe il circuito aggiungendolo?

Mi sembra molto strano che tu pretenda di risolvere con Laplace senza conoscerlo, ad ogni modo

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[Eneru]

ma quando devo risolverlo la corrente I(s) non dovrebbe andare al contrario nello stesso senso del generatore?

[RenzoDF]

ma quando devo risolverlo la corrente I(s) non dovrebbe andare al contrario nello stesso senso del generatore?

La convenzione per la corrente nella rete la scegli poi come più ti comoda, quello che ti ho disegnato è solo l'equivalente del bipolo che, usando la convenzione degli utilizzatori, porta alla relazione costitutiva standard per il dispositivo

[Eneru]

Perciò:


Quindi è giusto scrivere l'equazione di di Kirchhoff in questo modo:


Quindi scrivere:

[RenzoDF]

Quindi è giusto scrivere l'equazione di di Kirchhoff in questo modo:

Certo ma mi sembra più "conveniente" scegliere una corrente di maglia opposta, vista la tensione richiesta.

Io la rete la disegnerei in questo modo, dove ho lasciato indicato anche il GIT impulsivo fittizio relativo all'induttore (in questo caso nullo)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Come vedi ho scelto la corrente di maglia I(s) concorde con IL(S) e opposta alla IC(S) e, vista la semplicità della stessa, invece di Kirchhoff, userei un bel partitore di tensione.

Ad ogni modo, se posso darti un consiglio, questi GIT o GIC addizionali relativi alle condizioni iniziali devi ricordarteli a memoria, non è difficile: per il condensatore potrai scegliere fra un normale GIT serie (vc(0)/s) o un GIC impulsivo parallelo (C*v(0)) e viceversa per l'induttore con GIT impulsivo serie (L*iL(0)) o GIC parallelo (iL(0)/s).
Nel nostro caso particolare abbiamo scelto i generatori serie sempre per "convenienza", ma nel caso di una parallelo R L C sarebbe stato "conveniente" scegliere i corrispondenti generatori parallelo.

[Eneru]

Grazie ho risolto, infatti con il verso della corrente precedente mi usciva una forma d'onda della corrente negativa.