ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **gill90** » 24 giu 2014, 18:30

Su quello sì, sono d'accordo. Ma in questo caso abbiamo $\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}=\frac{2}{3} \frac{4}{5} \frac{6}{7}...\frac{2n-2}{2n-1} \frac{2n}{2n+1}$ , siccome il rapporto minimo vale $\frac{2}{3}$ , e cresce via via fino a tendere ad 1, non possiamo concludere che, sicuramente, il limite non potrà venire 0? Poi sulla convergenza non discuto!

da **PietroBaima** » 24 giu 2014, 18:32

E perché?

Un conto è la monotonicità, un conto è il risultato del limite.

da **gill90** » 24 giu 2014, 18:47

Che roba assurda... Decresce mica come $\sqrt{n}$ ? E quindi tende a zero?

EDIT: Mi sono espresso male, come $\frac{1}{\sqrt{n}}$

da **PietroBaima** » 24 giu 2014, 18:53

Mah...

da **DanteCpp** » 24 giu 2014, 18:57

Diverge???

$\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}=\frac{(2^n n!)^2}{(2n+1)!} \Rightarrow \frac{O([2^n n!]^2)}{O(n!)}$

Il numeratore cresce molto più velocemente del denominatore...

da **gill90** » 24 giu 2014, 19:20

Il secondo a me risulta finito, $\frac{\sqrt{\pi}}{2}$ , può essere?
Sto riprovando l'ebbrezza di Analisi I :mrgreen:

da **magoxax** » 24 giu 2014, 19:34

Anche se con svariati post di ritardo ringrazio

PietroBaima per la spiegazione.
^_^

da **DanteCpp** » 24 giu 2014, 19:38

forse ho trovato una via, anche se l'uscita non mi convince...

$\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}=\frac{(2^n n!)^2}{(2n+1)!}$

$=\frac{2\cdot 2^{n-1}\cdot 2^n (n!)^2}{(2n+1)(2n)(2n-1)!}$

$=\frac{(2n)\cdot 2^{n-1}(n-1)!\cdot 2^n n!}{(2n)(2n+1)(2n-1)!}$

$=\frac{(n-1)!! \cdot n!!}{(2n+1)(2n-1)!}=\frac{n!}{(2n+1)(2n-1)!}$

ora si fa un'analisi asintotica:

$\frac{n!}{(2n+1)(2n-1)!}\overset{n\rightarrow \infty}{\rightharpoondown } \frac{n!}{n\cdot n!}$

quindi il tutto si riduce a:

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}=0$

Sulla semplificazione asintotica non ci scommetterei mezz' osso bucato!

da **PietroBaima** » 24 giu 2014, 20:04

DanteCpp, purtroppo ancora no, ma ci sei quasi!

da **PietroBaima** » 24 giu 2014, 20:04

gill90 ha scritto:Il secondo a me risulta finito, $\frac{\sqrt{\pi}}{2}$ , può essere?

Passaggi?

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Diamo i numeri

[21] Re: Diamo i numeri

[22] Re: Diamo i numeri

[23] Re: Diamo i numeri

[24] Re: Diamo i numeri

[25] Re: Diamo i numeri

[26] Re: Diamo i numeri

[27] Re: Diamo i numeri

[28] Re: Diamo i numeri

[29] Re: Diamo i numeri

[30] Re: Diamo i numeri

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits