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da **simo85** » 24 giu 2014, 21:27

Ciao a tutti O_/

Ho un dubbio con una risoluzione di un esercizio.
Si richiede di calcolare le radici quinte del numero complesso

$z=( 16\times \sqrt{3}) - 16\mathrm{i}$

Ed io procedo cosi:

$\begin{align} & r =^5 \sqrt{\sqrt{1024}} = 2 \\ & \theta = \tan^{-1} \left ( {-1 \over \sqrt{3}} \right ) = - 30{^\circ} \end{align}$

EDIT: LaTeX non mostra il segno negativo sull' angolo, non so perché.

Codice: Seleziona tutto: − 30{^\circ}

EDIT3: corretto il carattere '-'

Fin da subito, però, nella risoluzione, $\theta$ viene considerato positivo e quindi le soluzioni esposte, attraverso la formula

$\theta_k = \left ( {2\pi k + \theta \over 5} \right )$

sono:

$\begin{align} & z_0=2_{6^\circ}\\ & z_1=2_{78^\circ}\\ &z_2=2_{150^\circ}\\ &z_3=2_{222^\circ}\\ &z_4=2_{294^\circ} \end{align}$

Mentre a me risulta:

$\begin{align} & z_0 = 2_{-6^\circ}\\ & z_1=2_{66^\circ}\\ & z_2=2_{138^\circ}\\ & z3=2_{210^\circ}\\ & z4=2_{282^\circ} \end$

EDIT 2: LaTeX non mostra il segno negativo sull' angolo della prima radice z_0

, non so perché..
EDIT3: corretto il carattere '-'

Esiste un motivo particolare perché nella soluzione venga considerato l' angolo positivo ?
Forse sto dimenticando qualcosa :?:

Grazie in anticipo.

O_/

da **DoeM** » 24 giu 2014, 21:59

simo85 ha scritto:EDIT: LaTeX non mostra il segno negativo sull' angolo, non so perché.
Codice: Seleziona tutto
− 30{^\circ}

Perché usi il carattere sbagliato per il segno meno (che non ho idea onestamente da dove arrivi).

Devi scrivere

Codice: Seleziona tutto: -30^{\circ}

che diventa $-30^{\circ}$
e non

Codice: Seleziona tutto: −30^{\circ}

che resta $−30^{\circ}$ (non si nota nel carattere usato dai box code, ma sono due simboli diversi).

da **simo85** » 24 giu 2014, 22:00

Grazie

DoeM ho corretto il segno. :-)

da **g.schgor** » 24 giu 2014, 22:22

Ecco la soluzione con Mathcad Expresss (gratuito):

: Forum25.GIF (10.74 KiB) Osservato 4900 volte

da **simo85** » 24 giu 2014, 22:32

OK però non capisco.

Se la formula (che io sappia) è

$\theta_k = \left ( {2\pi k + \theta \over 5} \right )$

e $\theta$ è negativo, per me diventa

$\theta_k = \left ( {2\pi k -\theta \over 5} \right )$

Ed ho sempre applicato questo concetto..

?^!

da **g.schgor** » 24 giu 2014, 22:40

Ma non è quello che ho fatto con Mathcad?

da **simo85** » 24 giu 2014, 22:45

Con $\theta$ negativo, la formula

$\theta_k = \left ( {2\pi k + \theta \over 5} \right )$

la interpreto così:

$\theta_k = \left ( {2\pi k + (-\theta) \over 5} \right ) = \left ( {2\pi k -\theta \over 5} \right )$

:-k