Diamo i numeri

[Ianero]

ma la funzione è lineare?

No, perché .

Dovrebbe valere anche per gli esponenziali, allora

Cioè aggiungere una costante all'esponente?

[DanteCpp]

Dovrebbe valere anche per gli esponenziali, allora

in effetti!

Comunque secondo me è lineare, rappresenta una retta!

[PietroBaima]

già, infatti la chiamano "lineare affine", perché pensarla non lineare sembra davvero brutto
Però è non lineare.
Ianero l'ha dimostrato senza possibilità di confutazione.

Abbiamo una funzione che cambia forma il cui argomento inserito è una funzione non lineare.

Mica pizza e fichi!

E in effetti qualche problemuccio lo crea, nel limite.

Quindi attenzione!

Non sempre le funzioni, nei limiti, possono essere "semplificate", sostituendole con la loro parte principale.

[gill90]

Grazie PietroBaima!

E' una cosa molto ingegneristica

Allora tutto torna!

Tornando ai quesiti trovo che sia una cosa molto particolare: non mi era mai capitato di trovare il semifattoriale, ma è come se, per come è definito, dividesse in due l'insieme di appartenenza, i numeri pari e i numeri dispari, creando una sorta di "ortogonalità" tra i due a seconda che l'argomento sia pari o dispari. Ma e per i numeri razionali? Funzione gamma?

[Ianero]

Ecco ecco ecco...
La definizione successionale di limite dice che:



se e solo se per ogni successione convergente a , converge a .
Quindi mi basta trovare due successioni per cui quel limite non vale sempre .
Questa cosa se non ho sbagliato i conti accade per , che è razionale, non intero (poiché intero lo è n).

[PietroBaima]

dividesse in due l'insieme di appartenenza, i numeri pari e i numeri dispari,

è per quello che la funzione cambia

Ma e per i numeri razionali? Funzione gamma?

Sì, bisogna estendere il fattoriale o il semifattoriale alla gamma. E' il motivo per il quale Ianero trova una soluzione parziale.

[PietroBaima]

Sì, bravo Ianero

[Ianero]

Evvai

[DanteCpp]

Pietro non hai ancora detto se:





è corretto, se si c'è un modo più elegante di calcolarlo? Se no

[PietroBaima]

hmm... io ricontrollerei ancora bene i passaggi. Non mi torna.
Calcoli a parte, comunque la strada è giusta, e anche elegante.