Laplace andamento V(t)

[Ziobob]

Buonasera, vorrei ''qualche'' chiarimento su Laplace .

Se devo trovare l'andamento temporale della tensione o della corrente devo prima calcolare le tensioni ai capi dei condensatori e le correnti che attraversano gli induttori per t(0).
Ridisegnare il circuito trasformando i componenti ed esprimere la quantità interessata come meglio credere.
Essendo in forma (è un esempio ad muzzum)
passo in forma di bode ,raccolgo la s e trovo i campioni facendone i limite per s che tende al valore della singolarità.
Questo è il mio ragionamento, c'è già qualcosa che non va nella mia teoria?

quindi andando per tentativi affronto questo circuito
in regime stazionario prima dell'apertura del tasto che avviene all'istante t=0.
Determinare la tensione nei condensatori all'istante t=0- e l'andamento temporale della tensione VC2(t) per t > 0.

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Con il tasto chiuso noto che le tensioni ai capi di dei C sono uguali e con il partitore di corrente trovo che

inserisco i generatori equivalenti, di tensione in questo caso e ridisegno il circuito aprendo il tasto

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Posso trascurare il ramo con il mio GIT perché aperto ..

a questo punto dovrei esprimere la Vc2 nel tempo.. ma non so come.
esprimerei la corrente che attraversa C2 e quindi
Studierei le due maglie trovandomi le due correnti e scrivendo le cadute di tensione alle maglie .

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Alla maglia di destra


alla maglia sinistra


Ditemi, rischio di passare la notte in bianco inutilmente vero?

[RenzoDF]

... Ditemi, rischio di passare la notte in bianco inutilmente vero?

Se scrivi le equazioni di maglia in quel modo direi di si.

Visto che potremo poi anche unire i morsetti positivi dei due GIT e risolvere magari con la falsa posizione, ad ogni modo anche Millman risulterebbe utilissimo in questo caso, in quanto ti ricaveresti con un'unica relazione la tensione su C2.
Per quanto riguarda il calcolo numerico ti ricordo che usando per le resistenze, per i condensatori per le correnti e per le tensioni, tutto il calcolo si semplifica.

BTW un consiglio, non usare le minuscole per resistenza e capacità, fanno rizzare i capelli, indica il nodo alla sinistra dell'interruttore, altrimenti non esiste connessione in quel punto e soprattutto occhio a ohm

[Ziobob]

Visto che potremo poi anche unire i morsetti positivi dei due GIT e risolvere magari con la falsa posizione, ad ogni modo anche Millman risulterebbe utilissimo in questo caso, in quanto ti ricaveresti con un'unica relazione la tensione su C2.

Non ci avevo fatto caso ma a dire il vero non saprei come trarne vantaggio, non che non sia utile.
Se in una maglia trovo 2 generatori di tensione uguali, li posso sostiture con un generatore della stessa tensione che lavori sul parallelo dei rispettivi rami dei 2 generatori di partenza??

mentre con millman la

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e sviluppandola , errori a parte,



SE fosse giusta la tensione , avrei comunque la tensione tra il nodo AeB mentre a me serve studiare la tensione ai capi di C2, quest'ultima è data dalla corrente che attraversa C2?

Se scrivi le equazioni di maglia in quel modo direi di si.

e allora non ho ancora capito come usare le maglie ..
non capisco cosa non capisco.

BTW un consiglio, non usare le minuscole per resistenza e capacità, fanno rizzare i capelli, indica il nodo alla sinistra dell'interruttore, altrimenti non esiste connessione in quel punto e soprattutto occhio a ohm

Grazie dei consigli e delle risposte, il mio era un omh di calma e pace interiore

[RenzoDF]

...Non ci avevo fatto caso ma a dire il vero non saprei come trarne vantaggio, non che non sia utile.

C'è un proverbio tibetano che dice "Un generatore è meglio di due"
... se poi mi dici che concordi nell'utilità ma che non sai come trarne vantaggio, sono io che non capisco.

...Se in una maglia trovo 2 generatori di tensione uguali, li posso sostiture con un generatore della stessa tensione che lavori sul parallelo dei rispettivi rami dei 2 generatori di partenza??...

Se, come accade in questo caso, hanno un morsetto in comune e pari tensione, certo che si!

... mentre con millman la ... SE fosse giusta la tensione , avrei comunque la tensione tra il nodo AeB mentre a me serve studiare la tensione ai capi di C2, quest'ultima è data dalla corrente che attraversa C2?

Direi che sia sufficiente sottrarre il GIT inferiore per ricavarla.

... Se scrivi le equazioni di maglia in quel modo direi di si.

... e allora non ho ancora capito come usare le maglie ... non capisco cosa non capisco.

Le correnti di maglia non corrispondono sempre alle correnti di ramo, non credi?

[Ziobob]

C'è un proverbio tibetano che dice "Un generatore è meglio di due"
... se poi mi dici che concordi nell'utilità ma che non sai come trarne vantaggio, sono io che non capisco.

Non traggo vantaggio dal metodo ''falsa posizione'' visto che ho serie lacune nei metodi classici ancora..
ma ne ho capito l'utilità nel risparmio di calcoli arrivando allo stesso risultato

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Direi che sia sufficiente sottrarre il GIT inferiore per ricavarla.

Potresti indicarmi come?
?

Le correnti di maglia non corrispondono sempre alle correnti di ramo, non credi?

Si teoricamente dovrei saperlo, ma quelle volevano essere fittizie non di ramo.
Io ci vedo 3 maglie di cui due indipendenti.. ma niente, faccio sempre gli stessi errori.

[RenzoDF]

...Potresti indicarmi come?
?

Proprio così

... quelle volevano essere fittizie non di ramo....

Appunto, quelle due sono correnti fittizie e nei rami comuni a due maglie adiacenti, per le cadute di tensione devi usare la loro somma algebrica ovvero, nel tuo caso, scrivere le due KVL come segue



BTW non è molto "salutare" indicare le tensioni di quei due GIT in quel modo, rischi di fare confusione con le tensioni sui condensatori.

[g.schgor]

Aspettavo la conclusione dell'esercizio: hai ricavato
gli andamenti delle tensioni sui condensatori?
Volevo infatti proporti una soluzione alternativa,
senza Laplace o equazioni differenziali, ma utilizzando
semplicemente il metodo delle differenze finite.
Il circuito è

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e, chiamate Vc1 e Vc2 le tensioni ai condensatori,
possiamo scrivere

con


Sappiamo poi che la tensione di un condensatore in scarica
è ricavabile da

Applicando le differenza finite, quest'ultima è


Implementando la procedura in Mathcad Express, con R in kohm,
C in uF, Vc in V, ic in mA e

Forum26.GIF (10.55 KiB) Osservato 4352 volte

si ottengono immediatamente gli andamenti di Vc1 e Vc2:

Forum26g.GIF (4.91 KiB) Osservato 4352 volte

[Ziobob]

Aspettavo la conclusione dell'esercizio: hai ricavato
gli andamenti delle tensioni sui condensatori?

Ha perfettamente ragione, ho fatto il punto della mia situazione e preso un po' di tempo perché le idee non ce l'ho abbastanza chiare ancora, tuttavia ..provvedo.


La mia

le radici del denominatore sono







quindi






quindi antitrasformando la mia

(esistono metodi euristici piu' efficaci e semplici per passare dalla forma rcs all'antitrasformata? consigli da darmi sulla scomposizione finale prima di antitrasformare? )

Volevo infatti proporti una soluzione alternativa,
senza Laplace o equazioni differenziali, ma utilizzando
semplicemente il metodo delle differenze finite.

Mi sorprendo sempre a scoprir nuove strade per arrivare alla stessa soluzione, la ringrazio per avermi anche mostrato graficamente la soluzione del problema ma questa strada è fuori dalla mia portata(ancora).
Grazie a tutti per le risposte grazie ad EY