Esercizio amplificatore differenziale (op amp ideali)

[granturismo]

Salve a tutti, vi chiedo se gentilmente riuscite a darmi una mano anche con questo esercizio non capisco proprio nemmeno come partire.

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R1=10KΩ R2=2KΩ R3=3KΩ R4=4KΩ

1)Ricavare l'espressione di Vo in funzione di V1,V2,R1,R2,R3,R4 (raccogliendo V1 e V2)
2)Calcolare il guadagno di modo differenziale Ad, il guadagno di modo comune Acm e il CMRR(in lineare e in dB)
3)Potendo variare R2 e R4, come modificarne il valore per migliorare il CMRR?

[Russell]

non capisco proprio nemmeno come partire

beh... si potrebbe provare ad iniziare sostituendo gli operazionali con il loro circuito equivalente, e quindi inizare a studiare le maglie buttando giu' tutte le relazioni che si trovano.

[RenzoDF]

Prova a dirci cos'è importante ricordare a proposito degli OA ideali.

Chiarito il suddetto punto, in quel circuito, tutto ruota intorno a quel nodo centrale e potrai sostanzialemente risolvere con una semplice KVL allo stesso.

Puoi altresì (equivalentemente) usare Millman per andare a scrivere il potenziale Vx come media pesata dei potenziali V2, Vo e 0 dei tre punti "al contorno", usando come "peso" le conduttanze associate ai rispettivi rami della stella.

Ti faccio in ogni caso notare che la corrente in R4 è direttamente ricavabile da V1 e V2.

Tutto ovviamente nell'ipotesi di funzionamento in linearità dei due operazionali ma, vista la non specificazione delle alimentazioni, abbiamo ampio "spazio di manovra".

Attendiamo tuoi sviluppi.

[granturismo]

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Un OA ideale può essere schematizzato in questo modo.

In cui

Ri resistenza in ingresso ha un valore infinito ed è quindi come se ci fosse un circuito aperto.
Ro resistenza di uscita è nulla
Guadagno di tensione Ad è infinito.
Banda infinita, intervallo di frequenze all interno del quale è garantito un guadagno costante, nel caso dell op amp ideale questo intervallo è infinito.
L ingresso - dell op amp è detto invertente che significa che applicata una tensione all ingresso meno avrò un uscita in opposizione di fase.

Questo è quel poco che ho capito degli OP Amp ideali

[granturismo]

Ora cerco di capire i sempre preziosi suggerimenti .

[RenzoDF]

Noi idraulici ricordiamo solo due cose essenziali

i) v+ = v-

ii) i+ = 0, i- = 0

... spesso, è sufficiente.

[granturismo]

Scusate è un po che mi scervello ma non riesco a capire come ottenere le 2 maglie da utilizzare sempre che siano solo 2.

Ho capito che posso dire che

i4=(V2-V1)/R4
i3=i4
i1=(Vout-Vx)/R1
i2=Vx/R2
i1=i2+i3

Mi verrebbe da dire che le 2 maglie sono cosi composte ma credo sia molto sbagliato

V1-R1i1-R2i2=0
V2+R4I4+R3I3-R2I2=0

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Chiedo scusa per gli orrendi sgorbi al posto delle frecce delle maglie che ho sicuramente erroneamente ipotizzato ma non ho idea di come farle meglio. Chiedo scusa per le castronerie che sicuramente ho scritto e spero che abbiate la pazienza di guidarmi verso la corretta soluzione del problema

[RenzoDF]

Le prime cinque equazioni alle correnti sono corrette, mentre sono errate le due "alle maglie", che non capisco da dove arrivino, ad ogni modo, ti consiglio di non essere dispersivo, ovvero di non andare a scrivere raffiche di equazioni a caso; devi aver ben presente che relazione vuoi ottenere.

Nel tuo caso, vuoi ricavare una relazione che leghi Vout a V1 e V2, quindi queste tre tensioni puoi usarle tranquillamente, ma devi cercare di non introdurre ulteriori incognite, non strettamente necessarie.

Come ti suggerivo, puoi usare la KCL al nodo centrale, o meglio ancora Millman che, insieme ad una KVL esterna, ci permetterebbe di non introdurre nemmeno Vx in modo esplicito, ma di andare solo ad uguagliare due diversi modi diversi di scrivere detto potenziale.

Prova a scrivere Millman al nodo centrale; usa le conduttanze che così la relazione viene più compatta!

[PietroBaima]

Io però non sono mica sicuro che il circuito resti in linearità...

[granturismo]

Mi pare sia riportato correttamente, ditemi voi io non noto errori

Sono in seria difficoltà con Millman sinceramente non l ho mai ben compreso come teorema quindi credo che il problema sia a valle