ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **PietroBaima** » 2 lug 2014, 23:06

DirtyDeeds ha scritto:Chapeau PietroBaima!

Grazie. Un complimento da te vale almeno 20dB in più!

Ottimo metodo, tra l'altro.
Naturalmente non ho fatto alcuna discussione sui parametri (aspettavo che qualcuno me lo chiedesse ;-)

)

da **EcoTan** » 2 lug 2014, 23:22

PietroBaima ha scritto:Il limite deve fare $-\frac{4}{\pi^2}$

Allora ci sarà un errore, su questa macchina non ho il quickBasic, quando sarò nell'altro domicilio cercherò di raccapezzarmi e risponderò.
Grazie per il salvataggio, se ho ben capito il mio esempio della parabola non era poi fuor di proposito.

da **Ianero** » 2 lug 2014, 23:43

Poi devo tirare scherzosamente le orecchie a Ianero

Chiedo scusa per la grandissima cretinata, è vero.

Vediamo se riesco a farmi perdonare:

Edit, mi correggo: Sviste, sviste, sviste.
$\lim_{x \rightarrow \infty}f(x)-\frac{x}{b}=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{c}{b}W\left( \frac{ba}{c}e^{\frac{x}{c}} \right)-\frac{x}{b}=$
$=\lim_{t \rightarrow \infty}\left( \frac{W\left( t \right)}{\log \left( \frac{c}{ab}t \right)}-1 \right)\left( \frac{1}{b} \right)=0$

E' la prima volta che vedo quella funzione, spero di non aver fatto errori.
Quindi da come vedo quella funzione non ha una forma esplicita.

da **PietroBaima** » 2 lug 2014, 23:46

da **PietroBaima** » 2 lug 2014, 23:56

Ianero ha scritto:E' la prima volta che vedo quella funzione, spero di non aver fatto errori.
Quindi da come vedo quella funzione non ha una forma esplicita.

Non ha una forma esplicita e non può averla, purtroppo.
Su quella funzione sono stati scritti libri interi.
Potremmo approfondirla un po', in effetti.

da **PietroBaima** » 3 lug 2014, 0:10

Pensa che per grandi valori di x si ha che $W(x) \approx \log(x)$

da **Ianero** » 3 lug 2014, 0:13

PietroBaima ha scritto:nope

Fermo fermo, svista.
Stasera non è serata

Allora il limite che hai proposto è equivalente a:

$\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)-f'(x)x$

Per la derivata prima mi occorre derivare quella cosa strana e mi è venuto in mente di farlo così:

$e^{W\left( f\left( x \right) \right)}=\frac{x}{W\left( f\left( x \right) \right)}$

$W\left( f\left( x \right) \right)=\log x-\log \left( W\left( f\left( x \right) \right) \right)$

$W'\left( f\left( x \right) \right)=\frac{1}{x}-\frac{W'\left( f\left( x \right) \right)f'\left( x \right)}{W\left( f\left( x \right) \right)}$

$W'\left( f\left( x \right) \right)=\frac{1}{x\left( 1+\frac{f'\left( x \right)}{W\left( f\left( x \right) \right)} \right)}$

Quindi:

$\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)-f'(x)x=\lim_{t\rightarrow \infty}\frac{c}{b}\left[ W\left( t \right)-\frac{1}{1+\frac{t}{cW\left( t \right)}} \right]$

Poiché W è confrontabile con il logaritmo, non sarà comparabile con t, per cui:

$\lim_{t\rightarrow \infty}\frac{c}{b}\left[ W\left( t \right)-\frac{1}{1+\frac{t}{cW\left( t \right)}} \right]=\infty$

da **PietroBaima** » 3 lug 2014, 0:33

Bravo

Ianero!

da **Ianero** » 3 lug 2014, 0:36

Grazie per la lezione sulla funzione

da **PietroBaima** » 3 lug 2014, 0:38

Prego, se ti piace la fisica ho come la sensazione che la incontrerai piuttosto spesso ;-)

Buona notte!

Ciao,
Pietro.

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