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da **Ianero** » 3 lug 2014, 0:40

Vedremo allora

Good night O_/

da **Ianero** » 3 lug 2014, 1:04

Lascio l'ultima pre nanna.

Giocando sulle varie forme ottenibili sia con

che con

ottengo le seguenti uguaglianze:

$W\left( z \right)=ze^{-W\left( z \right)}$
$W\left( z \right)=\log \left( \frac{z}{W\left( z \right)} \right)$

$W'\left( z \right)=\frac{e^{-W\left( z \right)}}{1-ze^{-W\left( z \right)}}$
$W'\left( z \right)=\frac{1}{z\left( 1+\frac{1}{W\left( z \right)} \right)}$

Da cui a coppie ottengo:

$ze^{-W\left( z \right)}W\left( z \right)=0$
$\log \left( \frac{z}{W\left( z \right)} \right)W\left( z \right)=0$

Che unita a:

$\log \left( \frac{z}{W\left( z \right)} \right)=W\left( z \right)$

Fornisce:

$W^{2}\left( z \right)=0$

:-o

da **EcoTan** » 3 lug 2014, 11:46

EcoTan ha scritto:
PietroBaima ha scritto:Il limite deve fare $-\frac{4}{\pi^2}$

Allora ci sarà un errore

Infatti l'errore c'era, avevo calcolato male il valore di pigreco facendo 2*arcotangente(1) anzichè 4*arcotangente(1).
Adesso va bene e il quickBasic si comporta egregiamente finché ha qualche cifra con cui giocare, alla penultima cifra perde di precisione e all'ultima azzera.

da **PietroBaima** » 3 lug 2014, 12:12

EcoTan ha scritto:Grazie per il salvataggio, se ho ben capito il mio esempio della parabola non era poi fuor di proposito.

prego. Per quanto riguarda la derivata non lo era.

da **PietroBaima** » 3 lug 2014, 12:23

EcoTan ha scritto:Infatti l'errore c'era, avevo calcolato male il valore di pigreco facendo 2*arcotangente(1) anzichè 4*arcotangente(1).
Adesso va bene e il quickBasic si comporta egregiamente finché ha qualche cifra con cui giocare, alla penultima cifra perde di precisione e all'ultima azzera.

Ah sì, vero!
Però, scusa, ma quell'algoritmo non riesce a piacermi. Se guardi la successione non si comporta in modo assolutamente convergente.
Ho fatto un grafico con i tuoi dati (tria digita scribunt!) e come vedi non ha un andamento asintotico, purtroppo.
Mi sa che stiamo vedendo qualcosa che non esiste.

: ecotan.gif (2.6 KiB) Osservato 3002 volte

Comunque apprezzo molto l'impegno!

da **PietroBaima** » 3 lug 2014, 15:07

----Intervallo------

Prendiamoci un attimo di relax, ogni tanto...

Definita
$f(x)=\int_0^x \frac{\sin t}{1+t^2}\ \text{d}t$

calcolare

$\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{f(x)}{x^2}$

da **fairyvilje** » 3 lug 2014, 15:44

Mi viene in mente...
$f(x)=\int_0^x k(t) \text{d}t = K(x)-K(0)$
Ora io voglio
$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{K(x)-K(0)}{x}\cdot\frac{1}{x}$
La prima cosa è la derivata nel punto 0. La direzione è giusta?
$\lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{k(x)}{x}$