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da **gill90** » 4 lug 2014, 13:33

Mi butto: per calcolare il supremo derivo la funzione rispetto ad $\alpha$ , la pongo uguale a 0 e mi trovo il valore $\alpha _m$ per cui la funzione è massima:

$2\alpha (\alpha ^2+\alpha x+x^2+1)-\alpha ^2(2\alpha +x)=0$
$\alpha ^2x+2\alpha (x^2+1)=0$

Che dà come soluzioni 0 e $\alpha _m=-2(x^2+1)$ , che dipende da x. Sostituisco a faccio il limite:

$\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{4(x^2+1)^2}{4(x^2+1)^2-2x(x^2+1)+x^2+1}=1$

E idem per ${x \rightarrow -\infty$ .

da **EcoTan** » 4 lug 2014, 13:49

PietroBaima ha scritto:Comunque apprezzo molto l'impegno!

Visto che questo thread non va tanto a risparmio, cerco di trarre una morale dal calcoletto che ho già presentato:
Intanto noto che delle funzioni analitiche esplicite di media complicazione, si lasciano tradurre in algoritmi di calcolo computerizzato con molta facilità, praticamente basta ricopiare le formule nel nuovo linguaggio.
Quando poi siamo momentaneamente imbarazzati a decidere se un limite esista e sia finito, non mi illudo che il computer possa fornire la risposta certa, ma una prova indiziaria ce la dà con molta facilità, come tutto sommato l'abbiamo avuta nel caso che abbiamo svolto. Può andare?

da **PietroBaima** » 4 lug 2014, 17:55

gill90 ha scritto: $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{4(x^2+1)^2}{4(x^2+1)^2-2x(x^2+1)+x^2+1}=1$

E idem per ${x \rightarrow -\infty$ .

Sicuro?

da **PietroBaima** » 4 lug 2014, 17:56

EcoTan ha scritto:Può andare?

Sì, certo.

da **sebago** » 4 lug 2014, 18:28

PietroBaima ha scritto:
gill90 ha scritto: $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{4(x^2+1)^2}{4(x^2+1)^2-2x(x^2+1)+x^2+1}=1$

E idem per ${x \rightarrow -\infty$ .

Sicuro?

Pie', non capisco perché non debba esserlo. E' una polinomiale fratta.
Altrimenti vuol dire che la matematica si sta trasformando in magia nera...

da **PietroBaima** » 4 lug 2014, 18:32

Sì, forse dovevo citare solo il risultato.
Volevo dire di controllare bene tutti i conti che portano a quel limite

Grazie per la segnalazione!

da **PietroBaima** » 4 lug 2014, 18:35

sebago ha scritto:la matematica si sta trasformando in magia nera...

Quando ho visto per la prima volta alcuni "not so easy pieces" di Feynman oppure la "Making the Schrodinger equation relativistic" di Dirac, ti assicuro che l'ho pensato... :mrgreen:

da **gill90** » 4 lug 2014, 19:26

Ostia è vero, ho buttato nel cestino una x... #-o

Ora l'ho rifatto e mi risulta $\frac{4}{3}$ . Meglio?

da **PietroBaima** » 4 lug 2014, 21:29

molto meglio

da **PietroBaima** » 5 lug 2014, 1:03

Sia definita la successione

$\begin{cases} a_{1}=\sin1\\ a_{n}=|\sin n|\ a_{n-1} & \qquad \forall n\ \in\mathbb{N}^{+} \end{cases}$

Calcolare

$\lim_{n \rightarrow +\infty} a_n$

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