Diamo i numeri 2

[fairyvilje]

E' una sorta di fattoriale fatto sui seni?
Ma che carino

[fairyvilje]

Ad occhio direi che converge a zero. Si tratta del prodotto infinito di reali minori di 1, al più 1 ma a causa delle magiche proprietà di pi la vedo dura trovare il minimo comune multiplo fra un naturale e pi stesso
L'unica possibilità che il limite sia finito e non zero è che da un certo punto in poi i fattori convergano ad 1 ma non mi sembra molto possibile. Per qualcosa di più formale ci provo domani perché ora sono cotto .

[fairyvilje]

E' noto che

Quindi mi diverto con qualche manipolazione... (facciamo che n sia pari per semplicità)

Che si può riscrivere per la prima formula presentata come

Ora abbiamo una bella esponenziale a denominatore e dei prodotti di fattori sempre positivi sicuramente inferiori (nemmeno uguali) a 1.

[sebago]

anch'io, come fairyvilje, direi che tende a zero visto che sarebbe una produttoria di termini tutti o quasi minori di 1. Ma conoscendo il vulcanico PetrusB mi aspetto qualche sgambetto...
Tant'è che sospetto pure di quel + messo in apice a N

[Ianero]

Tant'è che sospetto pure di quel + messo in apice a N

Ha detto che lo zero non è incluso

[PietroBaima]

Tant'è che sospetto pure di quel + messo in apice a N

he he he, beh, quella è una notazione per dire che non si considera lo zero.

Il problema di ciò che è stato fatto finora è che sono congetture molto interessanti, probabilmente anche giuste, ma non sono dimostrazioni.

Quando si hanno infiniti termini non sì può concludere che quelle congetture portino a definire nullo il limite (anche se, detto tra noi, il sospetto è molto forte).

Bisognerebbe trovare una funzione che tenda a zero e che sia sempre (o da un certo n in poi) sopra la produttoria


edit: Ianero mi ha preceduto e ci siamo accavallati.

[Ianero]

Io lo dimostrerei così (intendo dire, mi sembra una dimostrazione accettabile questa).



è una produttoria di seni calcolati in numeri naturali.
Ma (lo scrivo formale )



per cui nessun fattore sarà unitario.

Allora posso scrivere che:



per un opportuno .

poiché:



allora:

[PietroBaima]

Ahia!

[Ianero]

perché hai imposto ?

Avevo scritto per un opportuno proprio per tutto il ragionamento fatto sopra, che succede con ?

[PietroBaima]

Infatti, è proprio quello il problema.
O trovi il modo di stabilire delle condizioni che limitino x oppure non possiamo essere sicuri che esista.

per x=0.9999 la convergenza è molto lenta e quasi certamente la tua condizione è verificata, ma come dicevo non è questo il problema.

EDIT: pensavo che dal post [133] fosse immediato ricavarla.