ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Ianero** » 5 lug 2014, 18:09

$\left[ \begin{array}{cc} \frac{5}{4} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & 0 \end{array} \right]^{n}=\left[ \begin{array}{cc} -\frac{1}{2} & -2 \\ 1 & 1 \end{array} \right]\; \left[ \begin{array}{cc} \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right]^{n}\; \left[ \begin{array}{cc} \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ -\frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \end{array} \right]$

La matrice diagonale centrale tende a:

$\left[ \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right]$

da cui...

da **PietroBaima** » 5 lug 2014, 18:11

da **PietroBaima** » 6 lug 2014, 22:04

$\lim_{x\rightarrow \infty } \, \left(\sqrt{\sqrt{\sqrt{a x}+2 x}+x}-\sqrt{x}\right)$

Per quale valore del parametro a il limite fa $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ?

da **gill90** » 6 lug 2014, 23:41

Se non ho fatto male i conti, per $a=2+\frac{1}{\sqrt{2x}}+\frac{1}{16x}$

da **PietroBaima** » 6 lug 2014, 23:42

hai fatto male i conti

da **gill90** » 6 lug 2014, 23:43

Sapevo

da **sedetiam** » 6 lug 2014, 23:45

io direi, per ogni a appartenete ad $\mathbb{R}$

ma lascio ai giovini dimostrare perché ... ;-)

da **PietroBaima** » 6 lug 2014, 23:49

bravo

sedetiam

da **gill90** » 7 lug 2014, 0:41

Hai ragione

sedetiam!

Allora ci provo io: partendo da $\left(\sqrt{\sqrt{\sqrt{a x}+2 x}+x}-\sqrt{x}\right)$
Moltiplico e divido per $\left(\sqrt{\sqrt{\sqrt{a x}+2 x}+x}+\sqrt{x}\right)$ e ottengo:

$\frac{\sqrt{\sqrt{ax}+2x}}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a x}+2 x}+x}+\sqrt{x}}$

Raccolgo e porto fuori la x da $\sqrt{ax}$ :

$\frac{\sqrt{x\sqrt{\frac{a}{x}}+2x}}{\sqrt{\sqrt{x\sqrt{\frac{a}{x}}+2 x}+x}+\sqrt{x}}$

Continuo a portare fuori la x e ottengo alla fine:

$\frac{\sqrt{x}\sqrt{\sqrt{\frac{a}{x}}+2}}{\sqrt{x}\sqrt{\sqrt{\frac{1}{x}\sqrt{\frac{a}{x}}+\frac{2}{x}}+1}+1}$

Le due $\sqrt{x}$ si semplificano, e facendo il limite per $x \rightarrow +\infty$ resta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

per ogni valore di

.

da **PietroBaima** » 7 lug 2014, 0:45

credo che tu abbia moltiplicato e diviso per $\left(\sqrt{\sqrt{\sqrt{a x}+2 x}+x}-\sqrt{x}\right)$

Comunque ottimo!

EDIT: no, ho sbagliato! c'è il + sorry

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