Energia di un segnale rettangolare

[albertagort]

ho il seguente esercizio fornito di soluzione dove il * sta per convoluzione. Rect 4 significa segnale rettangolare di larghezza 4. In grassetto metto la soluzione riportata sul pdf.



calcolare l'energia.
Risposta Ex = 16.
E’ un segnale di energia, si dovrà quindi calcolare l’energia del segnale. Si noti come non ci
sia bisogno nemmeno di calcolare la convoluzione. Infatti, noi siamo interessati, per il
calcolo dell’energia alla larghezza e altezza del rettangolo poiché l’energia non è altro che
l’area di x(t) modulo quadro. Il rettangolo in questione è largo 4, si estende da -2 a 2, ed è
alto j. La convoluzione con la delta ne trasla solo la posizione, non ne modifica l’altezza
(poiché la delta è alta 1), quindi l’energia è la stessa di prima (attenzione, se la delta fosse
stata alta un valore diverso da 1, sarebbe cambiata in accordo l’energia del segnale). Il
segnale x(t) modulo quadro è un rettangolo alto j modulo quadro, largo sempre 4, di area
quindi pari a 16 (ovvero l’energia cercata).


Ora, io so che l'energia è pari all integrale del modulo quadro della funzione (da -inf a + inf)
Mi è chiaro il discorso del delta, ma non capisco come mai l'energia valga 16, se il rettangolo ha base 4 ed altezza "j modulo quadro"
(ovvero |j|^2 , che fa 1 ).
L'energia non dovrebbe valere sempre 4?
O è una semplice area al quadrato?
Non riesco mi sa a capire cosa significhi fare il modulo quadro di una funzione

[g.schgor]

Mi sembra che tu confonda l'energia con la potenza:
l'energia comporta anche il tempo (cioè la durata dell'impulso).

[albertagort]

la durata è 4. per questo l energia dovrebbe essere 4 secondo me.
un integrale di una funzione al quadrato.
tu come la calcoleresti e visualizzeresti la funzione rect al quadrato?

[jordan20]

Base x altezza al quadrato non fa forse 16, essendo 4 la base del rettangolo

[albertagort]

si , ma quello che mi confonde è che nel testo sembra che elevi al quadratp solo il modulo dell altezza

[jordan20]

No, in realtà anche la rect rientra nel modulo quadro, ma tu sai che la rect è definita come una funzione unitaria entro l'intervallo temporale dove si "staccano" i gradini che la compongono, e 0 altrove, per cui 1 al quadrato fa sempre 1... non so se mi sono spiegato...

[albertagort]

si è definita come unitaria (quindi altezza 1). ma appunto come dici tu se elevo 1 al quadrato fa sempre 1.
Vediamo se sto capendo:e elevare la funzione rect al quadrato significa elevarne al quadrato anche la durata temporale? in questo caso in effetti l area sarebbe 16.
Come dicevo, non mi è chiaro il concetto di modulo quadro di una funzione

[jordan20]

Andiamoci in un altro modo. La più generica funzione rettangolare è così definita:

Nel tuo caso hai quindi rect(4t). Prova a definirla.
Il suo quadrato è banalmente la definizione che ti ho dato... al quadrato. Fai un po' di conti e vedi cosa esce fuori.

[albertagort]

faccio un ultimo tentativo, poi chiedo al professore, altrimenti non ne vengo fuori.

nel mio caso D =1, A =j, T0 = 0



ovvero vale t tra -2 e 2
giusto?
ed elevarla al quadrato significa quindi avere
ditemi se sbaglio di grosso.

aspetta, quindi viene rect di larghezza 16 e altezza 1!

ci siamo?

[jordan20]

No, nel tuo caso D = 1/4. Non ha significato scrivere rect4(t). O è 4rect(t) oppure rect(4t). Esplica questa cosa perché altrimenti non si capisce.