ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **qttv** » 22 lug 2014, 0:31

Salve a tutti.

Dopo esasperanti ricerche su diverse pagine web, nonché sul materiale cartaceo a mia disposizione, ho scelto di iscrivermi al forum nella speranza che qualcuno possa venire in mio aiuto per chiarire quanto vi propongo. Premetto che sto preparando l’esame di Elettrotecnica per ingegneria.

MOTORE ASINCRONO TRIFASE

Prima questione:

Sul web sembra esservi una confusione generale su cosa sia una ZONA POLARE e su cosa sia un COPPIA POLARE. Il libro “Elettrotecnica” di Fabbricatore propone, come introduzione al motore asincrono trifase, un esempio preliminare in cui viene mostrato un unico avvolgimento. Tale avvolgimento compie un’unica andata e ritorno, ed esce da una cava per entrare nell’altra. A tale sistema si attribuisce UNA coppia polare, ma distinguiamo 4 poli [ nord statore / sud rotore ove le linee di campo escono dallo statore … sud statore/nord rotore nelle sedi ove le linee di campo entrano nello statore ]. Dunque se quanto ho capito è corretto, definiamo ZONA POLARE un nord e sud che si affacciano tra loro… mentre una coppia polare è data da un nord e sud di statore (trascurando quindi le polarità del rotore ).

Premesso questo pensiero [che chiedo a chi legge di verificare], vorrei proporvi la seguente difficoltà.

Nella condizione di rotore Fermo [o bloccato] il funzionamento del motore asincrono delinea (con opportune equazioni che saranno note a chi ha trattato l’argomento) che il campo magnetico rotante di Statore “

” e quello di rotore “

” risultano ruotare alla medesima velocità angolare.

Il mio docente, analizzando la condizione di rotore Libero, ha messo in evidenza che anche in tal circostanza il campo magnetico di Statore e quello di Rotore sono ISOFREQUENZIALI. Per dimostrarlo, ha ragionato nel modo che segue:

= campo magnetico di STATORE

= campo magnetico di ROTORE

= pulsazione delle correnti statoriche

= pulsazione delle correnti rotoriche

= velocità angolare del campo magnetico di statore
wrot

= velocità angolare del rotore

$Bs($\theta$s,t) $prop$ sin($\omega$t-$\theta$s)$

Il rotore vede il campo magnetico rotante statorico come:

$$\theta$s = $\theta$r + $\omega$rot · t$

Sostituendo tale espressione nella prima definiamo:

$Bs($\theta$r,t) $prop$ sin($\omega$t - $\theta$r - $\omega$rot · t) = sin (($\omega$ - $\omega$rot) · t - $\theta$r)$

Dove
$$\omega$s - $\omega$rot = $\omega$r$

con

$$\omega$s = $\omega$/p$
p= numero coppie polari

Poiché il campo magnetico rotante del rotore risulta espresso come:

$Br($\theta$r,t) $prop$ sin ( $\omega$r · t - $\theta$r - $\epsilon$)$

con $\epsilon$ sfasamento

Ora dal confronto tra le espressioni di

e

DOVREBBE emergere che il campo magnetico di statore e quello di rotore risultano anche in tal caso ruotare alla medesima velocità angolare.

QUI nasce il problema.

Nel momento in cui poniamo $$\omega$ - $\omega$rot = $\omega$r$ stiamo automaticamente ponendo il numero di coppie polari “p” pari ad 1, in quanto l’espressione corretta della pulsazione $$\omega$r$ è la seguente:

$$\omega$r = p · ($\omega$s - $\omega$rot)$

( e ricordiamo, di nuovo, che $$\omega$s = $\omega$/p )$

Prima domanda: Come può un motore asincrono trifase avere una sola coppia polare? Se p=1 è stata fatta corrispondere al caso di un unico avvolgimento ( incapace di produrre un campo magnetico rotante ) come possiamo sviluppare i ragionamenti sopra espressi trattandosi di un campo rotante?

Seconda domanda: Ammesso che ciò sia possibile ( e chiedo al samaritano che legge di spiegarmelo, anche per tramite di uno schema, se possibile ) non vi risulta forse che la dimostrazione posta viene invalidata da un numero di coppie polari maggiori ad 1?

Infatti, se avessimo per esempio p=2 :

$$\omega$r = 2 · ($\omega$s - $\omega$rot)$

e quindi

$$\omega$s - $\omega$rot = $\omega$r/2$

cio è diverso da

inoltre $$\omega$s = $\omega$/2$
Dunque la dimostrazione perde di significato?

Seconda questione:

Il motore asincrono più semplice che ci è stato proposto aveva un’unica via di andata e ritorno per ogni fase. Contavamo in tutto 6 cave ( 2 per ogni fase ).

1) In tali condizioni avremmo un minimo di 3 coppie polari?
2) Come è possibile averne di meno o di più rispettando il numero di cave?
3) Infine, come deve essere configurato un motore asincrono trifase per avere una sola coppia polare?

Spero di essere stato il più chiaro possibile nell’esposizione delle equazioni e dei dilemmi.
Ringrazio infinitamente chi risponderà. Terrò d’occhio la discussione ogni istante e sarò pronto a fornire ulteriori dettagli se necessari.

da **gill90** » 22 lug 2014, 3:39

Ciao, provo a risponderti.
Innanzitutto non mi è mai capitato di trovare il termine "zona polare", ma suppongo sia la porzione di spazio circostante il dente di statore. La "coppia polare", invece, rappresenta come dici tu un'andata e ritorno PER OGNI FASE, quindi un polo nord e un polo sud formato da ognuna delle fasi. Con questo intendendo che quando si parla di una macchina con una coppia polare, intendiamo che la fase

presenta un polo nord e uno sud, la fase

anch'essa un suo polo nord e un suo polo sud e idem per la fase

, non che c'è un solo polo nord e un solo polo sud in tutta la macchina, come nel disegno seguente che rappresenta (almeno nelle mie intenzioni :mrgreen:

) una macchina con una coppia polare:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per quanto riguarda l'isofrequenzialità dei campi, solitamente si distingue la pulsazione meccanico-elettrica $\omega _{me}$ da quella meccanica $\omega _m$ , legate dalla relazione $\omega _{me}=pp\omega _m$ , con

numero di coppie polari. Questo significa che aumentando le coppie polari, e alimentando lo statore con una terna trifase di pulsazione $\omega _{me}$ , allora la pulsazione meccanica diminuisce (ciò avviene a discapito della coppia, che aumenta), per questo di solito per macchine che necessitano di tanta coppia a fronte di una bassa velocità di rotazione si montano molte coppie polari. Ma ora è tardi, domani appena ho un attimo di tempo rileggo tutto e ti rispondo!

PS: Correggi le formule in latex che formattate così sono molto confusionarie!

da **RenzoDF** » 22 lug 2014, 10:46

Visto che rispondere con delle risposte porta quasi sempre a delle forti incomprensioni, provo a risponderti con una serie di domande; se hai la pazienza e ovviamente la voglia di seguirmi, forse riusciamo a sciogliere i tuoi dubbi sull'argomento.

La prime due domande sono queste:

a) Quali sono le caratteristiche del campo magnetico prodotto da un' unica spira nello spazio che la circonda: nel caso sia attraversata da una corrente continua e nel caso sia attraversata da una corrente alternata?

b) Supponendo di avvolgere questa spira sul bordo stretto della scatola di una pizza, quale sarebbe la differente "percezione" delle polarità del campo magnetico prodotto, rispettivamente: da un punto di vista esterno ed interno alla scatola?

NB per le risposte, se riesci pure a corredarle con un paio di disegnetti con FidoCadJ, poi posso replicare con più celerità! ;-)

... bastano un paio di cerchietti per i conduttori della sezione della spira, un rettangolo per la scatola della pizza, un paio di curve a tratteggio per le linee di forza, un + per la corrente entrante ed un puntino per quella uscente.

da **qttv** » 22 lug 2014, 12:41

Innanzitutto grazie infinite ad entrambi per la tempestività della risposta... impressionanti!

Inizio rispondendo a Gill90. Dalla teoria ci è stato detto che nei punti in cui le linee di campo (che circondano il singolo avvolgimento) escono dallo statore si identifica un polo NORD, mentre nei punti in cui le linee di campo entrano nel rotore si identifica un polo SUD. Quando la stessa linea di campo, richiudendosi, esce dal rotore si identifica in tale sede un polo NORD, e nel punto in cui la linea di campo rientra nello statore un polo SUD.
Stando a questo, devo dedurre che stiamo parlando di due cose diverse? Il tuo modo di interpretare la coppia polare mi chiarisce le idee, ma voglio essere certo se ci sia un collegamento o meno con la definizione che ho appena scritto. Possiamo in definitiva dire che il numero delle coppie polari è uguale al numero di vie d'andata e ritorno dell'avvolgimento? [Per esempio, un avvolgimento che si ripete 4 volte, avrà 4 coppie polari?]

Per Renzo DF:

Un campo magnetico prodotto da una spira percorsa da corrente continua può essere schematizzato per tramite di linee di campo che circondano la spira. Se questa è attraversata da una corrente alternata le linee di campo non variano ma avremo in compenso un valore del campo magnetico prodotto che risulta variare anch'esso nel tempo.

Per la scatola della pizza, temo di non aver compreso.

P.S. spero di chiarire l'aspetto dell'isofrequenzialità e capire come possa essere valida la sua dimostrazione per qualunque p :ok:

da **gill90** » 22 lug 2014, 12:58

Praticamente si, puoi immaginarlo così. Sostanzialmente c'è un collegamento tra la periodicità elettrica e quella meccanico-elettrica il cui legante è il numero di coppie polari. Se aumenti il numero di coppie polari, l'unica cosa che cambia è che, dal punto di vista "elettrico", cioè della ripetizione degli avvolgimenti, noterai una periodicità maggiore rispetto al caso meccanico. Mi spiego meglio: se il numero di coppie polari è 1, come nel disegno precedente, facendo un giro "meccanico" del rotore (cioè un giro effettivo in modo da tornare alla posizione di partenza), conterai un polo nord e un sud per ogni fase. Se invece ci sono due coppie polari, conterai ad esempio un nord, un sud, poi di nuovo un nord e quindi il corrispondente sud. Cioè conti due ripetizioni di coppie N-S. Ora immaginiamo che tu non sappia in che posizione angolare ti trovi, ma che possa solo guardare la situazione magnetica circostante. Nel caso a una coppia polare, se ad esempio vedi un nord sai anche in che posizione angolare ti trovi, poiché ce n'è uno solo. Se invece hai due coppie polari, potrebbe essere uno dei due nord, quindi non riesci a risalire precisamente alla situazione meccanica. Questo implica che, dal punto di vista puramente elettrico, con n coppie polari avrai delle ripetizioni che portano ad avere una periodicità elettrica n-upla rispetto alla meccanica, nel senso che facendo un giro completo troverai n situazioni elettricamente identiche e tra loro indistinguibili. In questo senso quindi il numero di coppie polari è una caratteristica complessiva di tutta la macchina, che identifica quante coppie N-S ci sono per ognuna delle fasi.

da **qttv** » 22 lug 2014, 13:03

E' dura da immaginare.

Nel tuo disegno, hai considerato due vie di andata e ritorno per ogni fase? perché abbiamo una sola coppia polare allora?

Infine, deduco che il senso che diamo a nord e sud non sia quello che è stato attribuito alle zone polari nel disegno che ho allegato...

Ti propongo una macchina a 2 coppe polari disegnata da me, così mi dici se ho capito o meno

da **gill90** » 22 lug 2014, 13:17

Eccoci:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per COPPIA POLARE si intende andata e ritorno, nel senso che un'andata con il suo ritorno forma una singola coppia polare. Una volta che lo immagini per una fase, ruota di 120° e 240° e ripetilo identicamente per le altre due fasi, tanto ciò che cambia è solo la spaziatura. No, nel disegno a una coppia polare identifichi un'andata (polo N) e un ritorno (polo S), mentre nel caso a due coppie polari puoi contare due andate (due poli N) e due ritorni (due poli S) per ogni fase. Non preoccuparti per le convenzioni attribuite al N e al S, l'importante è capire cosa avviene, poi il senso di avvolgimento in relazione ai poli lo poni tu.

da **RenzoDF** » 22 lug 2014, 13:19

qttv ha scritto:... Un campo magnetico prodotto da una spira percorsa da corrente continua può essere schematizzato per tramite di linee di campo che circondano la spira. Se questa è attraversata da una corrente alternata le linee di campo non variano ma avremo in compenso un valore del campo magnetico prodotto che risulta variare anch'esso nel tempo.

Tutto qua? :roll:

... il disegno? ... troppo impegnativo? :roll:

qttv ha scritto:...Per la scatola della pizza, temo di non aver compreso. ...

Non pensavo fosse essere così difficile da comprendere, ... non ti piace forse la pizza? :-)

... una scatola delle scarpe andrebbe ugualmente bene ... comunque peccato, mi sarebbe servito per poterti spiegarti le "Zone Polari" e i diversi punti di vista statorico e rotorico, la differenza fra un campo pulsante e uno rotante, la scomposizione in destrorso e sinistrorso ... ecc.; sarà per un'altra volta. O_/

A dire il vero comunque, meglio così, ... ho risparmiato un sacco di tempo.

da **qttv** » 22 lug 2014, 13:23

Finalmente ho capito. Anche se l'avvolgimento è abbobbinato per 3, 4, 10 o 100 volte la sede in cui avviene è UNA via di andata/ritorno... se ce ne saranno altre queste saranno alternate con le altre 2 fasi. Una coppia polare = una via di andata e ritorno.

Ora devo solo capire come estendere la dimostrazione di isofrequenzialità al caso di p>1

da **gill90** » 22 lug 2014, 14:58

Allora, partiamo da lontano.
Dati tre avvolgimenti spazialmente distanti $\frac{2}{3}\pi$ e avvolti in maniera tale da creare una densità di spire sinusoidale, si hanno per ognuno le forze magnetomotrici F:

$F_a=Ni_a\cos(\theta _s)$
$F_b=Ni_b\cos(\theta _s-\frac{2}{3}\pi)$
$F_c=Ni_c\cos(\theta _s-\frac{4}{3}\pi)$

Che formano una densità di flusso al traferro anch'essa sinusoidale se immaginiamo di alimentare con correnti continue.
Se i tre avvolgimenti sono percorsi da tre correnti alternate con pulsazione $\omega_s$ e sfasate temporalmente di $\frac{2}{3}\pi$ , cioè

$i_a=I_M\cos(\omega _st)$
$i_a=I_M\cos(\omega _st-\frac{2}{3}\pi)$
$i_a=I_M\cos(\omega _st-\frac{4}{3}\pi)$

Se sviluppi i conti sommando le tre fmm otterrai come forza magnetomotrice risultante:

$F=\frac{3}{2}NI_M\cos(\omega _st - \theta_s)$

Che rappresenta un'onda di fmm, formante il noto campo magnetico rotante.
Ora, se tu applichi il ragionamento dall'inizio a una macchina con più coppie polari, cioè tale che i suoi avvolgimenti non sono sfasati di $\frac{2}{3}\pi$ ma $\frac{2}{3}\frac{\pi}{pp}$ , allora avrai che le tre fmm diventano:

$F_a=Ni_a\cos(pp\theta _s)$
$F_b=Ni_b\cos(pp\theta _s-\frac{2}{3}\pi)$
$F_c=Ni_c\cos(pp\theta _s-\frac{4}{3}\pi)$

La posizione angolare $\theta _s$ rappresenta la posizione meccanica, cioè quella che effettivamente misuri quando dici "giri del motore". Come detto in precedenza, in questo caso con più coppie polari ci sarà differenza tra questa e la posizione meccanico-elettrica, dotata di periodicità maggiore: in questo caso la indichi con $\theta_{me_s}=pp\theta _s$ , ecco quindi dove entrano in gioco le coppie polari. Rifacendo i conti come prima ottieni analogamente (o senza fare i conti, chiamando $pp\theta_s=\theta_{me_s}$ e notando che, nomi a parte, è lo stesso procedimento simbolico del caso precedente):

$F=\frac{3}{2}NI_M\cos(\omega _st - \theta_{me_s})=\frac{3}{2}NI_M\cos(\omega _st - pp\theta_s)$

Passando al sistema di riferimento di rotore, sai che $\theta_s=\theta_r+\omega_{rot}t$ , che dà:

$F=\frac{3}{2}NI_M\cos(\omega _st - pp(\theta_r+\omega_{rot}t))=\frac{3}{2}NI_M\cos((\omega _s-pp\omega_{rot})t - pp\theta_r)$

Però scritto così non è molto chiaro, per cui analogamente a quanto fatto sopra puoi identificare la pulsazione meccanico-elettrica delle correnti $\omega_s$ (che corrisponde alla pulsazione a cui alimenti la terna) e quella meccanica che tiene conto delle coppie polari, che rappresenta l'effettiva velocità di rotazione del campo magnetico, la $\omega_{m_s}=\frac{\omega_s}{pp}$ . Così puoi scrivere:

$F=\frac{3}{2}NI_M\cos(pp((\omega _{m_s}-\omega_{rot})t - \theta_r))$

Siccome anche il rotore, sotto opportune ipotesi, forma una terna simmetrica ed equilibrata con lo stesso numero di coppie polari di statore, potrai scrivere anche per esso un'espressione di forza magnetomotrice (come hai detto tu) analoga alla precedente:

$F_r=\frac{3}{2}NI_r\cos(pp(\omega _{m_r}t - \theta_r)$

Da cui si deduce che $\omega _{m_r}=\omega _{m_s}-\omega _{rot}$ , cioè che, elettricamente parlando, si induce una fem con pulsazione elettrica $\omega _r=\omega _s-pp\omega _{rot}}$ .
Ti torna il ragionamento seguito fin qui? In effetti è proprio questo che succede: anche se non si vede, l'aumento di coppie polari fa aumentare anche la coppia erogabile dalla macchina, ma ovviamento lo scotto da pagare è una diminuzione del limite di velocità raggiungibile a parità di condizioni. Infatti in condizioni di sincronismo, cioè di rotore che gira alla stessa velocità del campo magnetico rotante, non hai fem indotte: questo si verifica per $\omega_r=0$ , cioè $\omega_s-pp\omega_{rot}=0$ che implica $\omega_{rot}=\frac{\omega_s}{pp}$ . Cioè la velocità angolare massima del rotore (sincronismo) è pari alla pulsazione di alimentazione delle correnti di statore divisa per il numero di coppie polari, quindi più coppie polari hai, meno sarà la velocità meccanica limite che il rotore può raggiungere.
Spero di non aver fatto troppi errori perché ho scritto di getto sul momento, se c'è qualcosa di poco chiaro o se trovi errori chiedi pure!

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MAT: coppie polari e campi isofrequenziali

[1] MAT: coppie polari e campi isofrequenziali

[2] Re: Mot. Asincrono Trifase, Coppie Polari, Campi isofrequenz

[3] Re: MAT: coppie polari e campi isofrequenziali

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