Dubbi su esercizi di controllo automatico

[mydrak]

Salve a tutti!
Sono un nuovo iscirtto al forum e mi sento molto vicino a questo ambiente in quanto mi trovo ad affrontare una laurea di ingegneria delle comunicazioni! :)
Vorrei porvi una domanda rispetto a una tipologia di esercizi che mi trovo ad affrontare nell'esame di controlli automatici.
Il quesito è il seguente:
Mi trovo di fronte ad una funzione di trasferimento dove devo capire, dati poli e zeri della funzione di trasferimento sul piano Reale Immaginaro, quali sono i valori di K tali che mi rendono stabile il sistema e quali fattori K me lo rendono instabile.

Come riesco a trovare questi benedetti valori K?

Dato per esempio il seguente esercizio:

G(s) = (s+2)/(s*(s-4))

Capisco che ho uno zero in -2, capisco ho due poli, uno in zero e l'altro in 4.
Detto tutto ciò come devo procedere???
Grazie per l'attenzione! :)
Un saluto a tutti!

[emacar]

Ciao,
intendi l'asintotica stabilità? Il sistema è retroazionato? G(s) è la funzione di trasferimento del ramo aperto o di tutto il sistema retroazionato (credo la prima ma meglio se lo specifichi). Cosa è K? è il guadagno sul ramo aperto? Nel ramo di retroazione c'è qualcosa?
Mi sa che è meglio che disegni uno schema a blocchi del tuo sistema. Criteri di stabilità ce ne sono tanti, quali hai studiato?

[mydrak]

Bene, mi sono espresso male in effetti :) .
Il sistema sarebbe già retroazionato, cioè, da quello che ho capito, G(s) non l'ho scritto correttamente;

avrei dovuto scrivere che G(s)*H(s) = (s+2)/(s(s-4))


Il fattore k si troverebbe nel ramo della retroazione, quindi è corretto dire che:

G(s)*H(s) = k*(s+2)/(s*(s-4)) ???

Esattamente, quello che sto cercando è la stabilità asintotica sul piano reale immaginario.
L'esercio è da esempio, però quello che vorrei capire precisamente è come devo muovermi nelle varie dinamiche di queste tipologie di sistemi.

[emacar]

Ti rispondo tra un po' perché sto andando in pausa pranzo. Considera intanto però che se ci sono poli a parte reale positiva il sistema è instabile! Dopo ti rispondo meglio perché qualcosina su internet me le devo cercare, non faccio esercizi di controlli da un pezzo

[mydrak]

ehehe grazie.
In effetti già il sistema è instabile dati i poli, ma è proprio ciò che mi richiede l'esercizio, cioè, in base a k, sul piano reale immaginario, posti poli e zeri, quali sono i rami dove il sistema si rende stabile e quali sono i rami in base a k dove il sistema si rende instabile.

[emacar]

mmm... prima di lanciarci in ragionamenti inutili è meglio che capiamo bene il testo.

G(s)*H(s) = (s+2)/(s(s-4))

Il fattore k si troverebbe nel ramo della retroazione, quindi è corretto dire che:

G(s)*H(s) = k*(s+2)/(s*(s-4)) ???

A parte che non puoi scrivere nello stesso post che G(s)*H(s) è uguale a due cose diverse!
Solitamente H(s) è nel ramo di retroazione mentre K è nella catena diretta. Se fosse come dici tu avremmo (suppongo retroazione negativa ma non me lo hai detto!)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il ragionamento da seguire per ricavare la funzione di trasferimento è:


Ora come vedi, nella speranza che non abbia fatto errori, a seconda del sistema a cui ci stiamo riferendo cambia tutto, per cui, se vuoi, ricopia l'esercizio o comunque definisci un esercizio preciso e ci ragioniamo insieme.
Come ti ho detto non faccio questi esercizi da tempo e se non partiamo chiaramente rischio di dirti cavolate...se non l'ho già fatto!

[jordan20]

Detto tutto ciò come devo procedere???

Con Nyquist, Bode, Ruth-Hurwitz, luogo delle radici... Hai studiato i criteri di stabilità?

[mydrak]

scusatemi se non ho risposto finora, ma ho voluto studiare prima il tutto prima di dover sparare qualche bagianata!
Allora vi posto uno degli esercizi di allenamento "svolto quasi":



Tramite ora il luogo delle radici devo capire la stabilità del sistema in base a k.
Ho appreso che devo porre il denominatore della funzione, cioè G(s)*H(s) = -1/K
Una volta posti i poli e gli zeri dovrei dedurre in base alla sinistra di ogni elemento polo e zero se K>0, quindi la somma a sinistra di cada elemento sono di quantà dispari (e quindi sistema stabile???) , o se K<0 ha una somma di elementi poli zeri pari (sistema instabile???), mentre se K=0 rimarerrebbe la stabilità data senza k, quindi dall'esercizio proposto sarebbe Instabile, dato che i poli non sono entrambi a parte reale negativa.

Ciò che ho appena spiegato ha qualcosa di giusto?
Altro dubbio è: come capisco il movimento dei rami? Cioè ho appreso che i poli vanno verso gli zeri, è corretto?
Però come capisco se un polo o un zero diverge o se converge verso un certo polo o zero???
Grazie!

P.S.
Il k a 1/6...come capisco se quel k rende stabile o instabile il sistema???

[jordan20]

http://www.dei.unipd.it/~rampazzom/Esercizi_LDR.pdf
http://www.diel.univaq.it/people/dinnocenzo/Luogo_delle_radici_14-11-2013.pdf
http://www.dis.uniroma1.it/~depersis/teaching/Sintesi_Luogo_Radici_0607.pdf

Enjoy