ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **simo85** » 13 ott 2014, 23:24

Russell ha scritto:Adesso devi risovere la non omogena, ti lascio continuare...

Se ho capito bene, una volta risolta l'equezione omogenea, devo risolvere quella omogenea separatamente, quindi:

$f = {3 \over 4}$

più la omogenea:

$c \over t^2$

Da cui l'equazione in [9]:

$f = {3 \over 4} + {c \over t^2}$

Se devo risolvere separatamente allora il procedimento mi è più chiaro..
Ad ogni modo non ho capito perché:

$f = ce^{-2\ln(t)}$

Se io a destra avrei:

$-2\ln(t) + c$

:-M

Abbi pietà...

:mrgreen:

da **simo85** » 13 ott 2014, 23:44

Pistola che sono.

Sono andato a prendere un libro serio, di quelli che ho comprato mesi fa, e nel capitolo delle equazioni differenziai spiega che giustamente, una soluzione del tipo:

$\begin{aligned} & \ln y = kx +c \\ & e^{\ln y} = e^{kx +c}\\ & y = e^ce^{k+x} = ce^{kx} \end{aligned}$

Chiaro semplice e conciso...

Penso che sia meglio bere l'acqua stagnante che studiare analisi sugli appunti "poveri" che ho.

:evil:

da **simo85** » 14 ott 2014, 15:10

Comunque posto la mia soluzione finale che ho poi presentato alla professoressa:

$\begin{aligned} & 2t {\text{d}f \over \text{d}t} + 4f = 3 \\ & {2t \over {3-4f}} \text{d}f = \text{d}t \\ & {2 \over {3-4f}} \text{d}f= {1 \over t} \, \text{d}t \\ & 2 \int {\text{d}f \over {3-4f}} = \int \, {1 \over t} \, \text{d}t \\ & -{1 \over 2} \ln(3 -4f) = \ln(t) + c \\ & \ln(3 -4f) = -2\ln(t) + c \\ & \ln(3 -4f) + 2\ln(t) = c \\ & (3 -4f)t^2 = e^c\\ &f = {3 \over 4} - {e^c \over 4t^2}\\ \end{aligned}$

Essendo e^c

una costante, chiamiamola c_1

, divido per

:

${f = \left ({3 \over 4} + {{c_1 \over -4} \over {- 4t^2 \over -4}} \right ) = {3 \over 4} + {c_1 \over t^2}$

Che è la soluzione generica.

Grazie ancora a

Ianero e

Russell.

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Dubbio con equazione differenziale e condizione iniziale

[11] Re: Dubbio con equazione differenziale e condizione iniziale

[12] Re: Dubbio con equazione differenziale e condizione iniziale

[13] Re: Dubbio con equazione differenziale e condizione iniziale

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