Esercizio Convoluzione

[ellosma]

Ciao ☺️ devo eseguire questo esercizio ma dopo averci ragionato mezza giornata, ho scoperto che il risultato ( e anche il modo per affrontare l'esercizio ) e' completamente diverso

Devo svolgere la convoluzione di due segnali e distinguendo i casi in cui a e' uguale a b e quello in cui a e' diverSo da b.

Per prima cosa ho disegnato i due segnali ( come mi era stato detto di fare nel post precedentemente postato da me ) che in entrambi i casi sono risultati essere due grafici esponenziali che però sono validi solo a partire per x>0 poiché per x<0 ( quando l'esponenziale sarebbe stato crescente) si annulla per effetto della moltiplicazione con il gradino unitario.

In questo caso secondo me , probabilmente sto per dire la cosa più insensata del mondo, non fa differenza che a sia diverso da B poiché la parte 'crescente' dell'esponenzila ecambiarebbe ma in questo caso non e' valida. L'unica parte valida dovrebbe essere quella prima, e sia per il primo grafico che per il secondo, si intersecano con l'asse y in 1.

Ora ho ruotato uno dei due grafici h(t) , e traslandolo all'indietro vediamo che la convoli azione e' nulla. Quando invece il h(t) supera l'asse y la convoluzione può essere calcolata a questo punto non so come scrivere l'integrale, ammesso che il resto del mio ragionamento abbia un senso ..

[Russell]

Ciao
Il ragionamento sembra corretto

trovi difficoltà nell'integrale,... ma è normale le prime volte

considera che le due u(t) (funzione gradino) ti aiuteranno a rendere l'integrale da indefinito (da -infinito a + infinito) un integrale definito (da un t1 ad un t2).... in pratica rimane l'intervallo dove entrambe valgono 1, altrimenti nel prodotto o per un motivo o per l'altro il termine fa' zero.
Di conseguenza la funzione u(t) la puoi togliere dalle espressioni e dall'argomento dell'integrale.
Quindi l'argomento dell'integrale diventa solo il prodotto tra due semplici esponenziali, che di per sè è un esercizio facile.

Dai un'occhiata qui, pagina 11, esercizio 3

http://www-dsp.elet.polimi.it/fst-tubar ... s_Conv.pdf

[ellosma]

Ora mi è' un po' più chiaro, ma vedendo questo esercizio allora il mio ragionamento sul fatto che per a=B e per a diverso da B i grafici non subivano variazioni e' sbagliato. il problema credo sia come ho disegnato il grafico. Nel senso che nell'esercizio che mi hai suggerito vengono posti sul grafico t_0 e t_1 che poi , aiutano a capire come scrivere l'integrale. Nel mio caso non sapevo bene cosa scrivere, a parte il grafico , perché mi sembrava di aver appurato che i due fossero uguali. Quando , dopo aver ribaltato mi trovo ad avere tante difficoltà nello scrivere l'integrale, e sopratutto nel limitarlo ad una certa zone