Potenza attiva e reattiva

[abj79]

Determinare, per il seguente circuito, potenza attiva e reattiva:
a) del carico
b) dei generatori.

Dati:

V=60V (eff); I=15A (eff); R=6 Ohm; =14 Ohm: =20 Ohm
e le cui correnti nei rami sono:
I1=0.24+j3.64 A
I2=-1.01-j1.83 A
I3=1.26+j5.47 A
I4=13.98-j1.83 A

( le correnti sono state calcolate qui: http://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=2&t=54977 )

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Svolgimento:
Ricavo le correnti (massime) dai fasori:
I1=0.24+j3.64 A =3.64 A
I2=-1.01-j1.83 A =2.09 A
I3=1.26+j5.47 A =5.61 A
I4=13.98-j1.83 A =14.09 A
attraverso la formula:

a) Potenze attive e reattive degli elementi
var

var
var


Complessivamente:
potenza attiva
var potenza reattiva


b)Potenze attive e reattive dei generatori

Calcolo la resistenza equivalente del sistema come:
L + C//(L+R) + R
cioè:

Sostituendo:


Calcolo il fattore di potenza:

°
fattore di potenza:

Per il generatore di tensione:
V=Zeq*I
quindi
I=60/47.89=1.25A
Da cui
potenza attiva del gen. di tens.
potenza reattiva del gen. di tens.

-------------------------------------
fin qui va bene? Poi per il generatore di corrente che si fa???

[RenzoDF]

... Ricavo le correnti (massime) dai fasori:

Se i valori indicati per i fasori dei generatori sono efficaci, come riportato nel testo, anche il modulo delle varie grandezze sarà in valore efficace e non massimo (se tu usassi fasori a valore massimo tutte le potenze che hai calcolato dovrebbero essere divise per due)

... Potenze attive e reattive degli elementi

Ok a parte la Q sul condensatore che risulterà negativa, visto che una reattanza capacitiva è negativa.

... Potenze attive e reattive dei generatori
Calcolo la resistenza equivalente del sistema ...

No, qui non ci siamo, quell'impedenza (non resistenza) equivalente sarebbe quella vista dal GIT senza il GIC e quindi è priva di significato, sia per il fattore di potenza sia per il calcolo di una corrente erogata inesistente e della quali disponevi già il valore in quanto pari a .
In poche parole, da qui in poi, procedimento errato.

Per conoscere la potenza attiva e reattiva erogate (visto che in quello schema con i versi scelti hai assunto la convenzione dei generatori) dal GIT e dal GIC, dovrai semplicemente andare a ricavarti il fasore della tensione ai morsetti del GIC () in quanto per il GIT, come dicevo, conosci già la corrente erogata, pari a .

A questo punto, disponendo della tensione e della corrente su entrambi in forma fasoriale, non ti resterà altro da fare che usare una delle seguenti strade:

a) calcolarti i moduli e gli sfasamenti fra tensione e corrente per entrambi i generatori ed usare le due classiche relazioni

b) usare la potenza complessa (tensione per coniugato della corrente), per andare con due semplici prodotti complessi a determinare P e Q per entrambi i generatori.

[abj79]

Comincio con la parte a)

Per il GIT:
graficamente trovo il phi come (si può fare così o esistono formule valide più in generale???):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

(NB: nella figura I1 e V sono fasori)
Ovviamente il modulo del fasore è la corrente I1=3.64 (è un caso numerico che coincida con la sua parte immaginaria, poiché alpha è molto piccolo, ma non vanno confusi) e la sua proiezione sull'asse alpha di I1 è la parte reale del fasore perciò:
°
Da cui:

var

(Domanda: se la V eff del testo diversamente fosse stata ad es. V=220j allora nella formula il valore numerico che sarei dovuto andare ad inserire è comunque il suo modulo, cioè 220?)
Fino adesso come va? Ci sono?

[RenzoDF]

... Fino adesso come va? Ci sono?

A parte un segno ci 6 ... ad ogni modo ricorda che un fasore ha un modulo e un argomento, e che quell'angolo di sfasamento fra la tensione e la corrente lo potrai quindi sempre determinare come
differenza fra l'argomento del fasore tensione e l'argomento del fasore corrente, ovvero



ricordando questa relazione, nel tuo caso, ovvero con tensione ad argomento zero



e quindi fase negativa, seno negativo e potenza reattiva negativa, ovvero corrente in anticipo sulla tensione, mentre se come ipotizzi il GIT fosse pari a j220 e quindi ad argomento 90°, avrai



corrente in ritardo, seno e coseno positivi, potenza reattiva positiva.

[abj79]

l'angolo di sfasamento fra la tensione e la corrente lo potrai quindi sempre determinare come
differenza fra l'argomento del fasore tensione e l'argomento del fasore corrente

(aggiungo, mi permetto, per qualcuno che, leggendo, avesse bisogno di un ripasso di analisi matematica sui numeri complessi, il seguente link:
http://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/numeri-complessi/762-modulo-e-argomento-di-un-numero-complesso.html )

Quindi è facile il calcolo, del tutto analogo per il GIC e infatti torna il valore complessivo trovato con il calcolo delle potenze del carico nel pieno rispetto del teorema della conservazione delle potenze, che è così dimostrato.

Passiamo al modo b) alternativo.

[abj79]

Strada b)

var


var


var








GRAZIE!!!

[abj79]

l'angolo di sfasamento fra la tensione e la corrente lo potrai quindi sempre determinare come
differenza fra l'argomento del fasore tensione e l'argomento del fasore corrente

Infine una nota "operativa" per i possessori della Ti89.
per trovare l'argomento di un fasore:
accedere al catalogo MATH pigiando: 2nd+5
scorrere alla linea 5:Complex e selezionare 4:Angle
scrivere il fasore: si avrà in risposta l'argomento.

Spero possa essere utile, anche se è leggermente off-topic.