ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **SamFisher** » 17 dic 2014, 12:44

Dunque vediamo se mi ricordo, (penso che tu voglia dirmi di risolverlo quando un interruttore viene chiuso):
l'equazione della maglia che costituisce la rete stessa è:
$V=R i(t)+L\frac{di}{dt}$ che possiamo scrivere semplicemente essendo

costante:
$dt=L\frac{di}{V-R i(t)}$ . (Tralasciamo le ipotesi di esistenza ed unicità della soluzione, perché farei brutta figura, ma sappiamo che è così)
Integriamo (consideriamo quello indefinito):
$\int dt=L\int \frac{di}{V-Ri(t)}$ ed otteniamo: $t=\frac{L}{R}\ln (V-R i(t))+cost$
imponendo la condizione al contorno i(t=0)=0

, abbiamo:
$cost=-\frac{L}{R}\ln (V)$
Quindi $t=\frac{L}{R}\ln (V-Ri(t))-\frac{L}{R}ln (V)$ ; $i(t)=\frac{E}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}t})$
$\frac{L}{R}$ ha le dimensioni di un tempo, poniamo $\tau =\frac{L}{R}$ .
L'andamento è il seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Bè fin qui ci siamo... Ora mi chiedi di vedere il comportamento della funzione quando $\tau =\frac{L}{R}> > t$ . Sembra facile ma non lo è almeno per me. Ho pensato due cose, che sicuramente sono discutibili: la prima che $t<<\tau$ che potrebbe semplicemente significare analizzare la funzione quando

è vicino alla zero. Cioè vado semplicemente a considerare il seguente sviluppo(arrestato al primo ordine):
$i(t)=\frac{V}{R}(1-(1-t\frac{R}{L}+o(t))=\frac{V}{L}t+o(t)$ ma è ovvio che qualcuno potrebbe obiettare che ho preso lo sviluppo centrato nello zero, quando invece $\tau$ potrebbe essere di qualche migliaio e $t<<\tau$ potrebbe essere ad esempio 20s.
La seconda idea, molto più furba :lol:

ma grezza, sta nel considerare l'equazione di partenza cioè $V=R i(t)+L\frac{di}{dt}$ considerare che $R\rightarrow 0$ , ossia $\tau=\frac{L}{R}\rightarrow+\infty$ e quindi ridursi semplicemente a : $V=L\frac{di}{dt}$ . Ma nessuno mi dice che io possa fare ipotesi sull'incognita i(t)

tali da considerare il prodotto $Ri(t)\rightarrow 0$ per $R\rightarrow 0$ .
Cosa dici?

da **PietroBaima** » 17 dic 2014, 12:54

SamFisher ha scritto:ma è ovvio che qualcuno potrebbe obiettare che ho preso lo sviluppo centrato nello zero, quando invece $\tau$ potrebbe essere di qualche migliaio e $t<<\tau$ potrebbe essere ad esempio 20s

Cioé centrato nello zero ;-)

da **Fabio992** » 17 dic 2014, 13:56

SamFisher ha scritto:La seconda idea, molto più furba ma grezza, sta nel considerare l'equazione di partenza cioè $V=R i(t)+L\frac{di}{dt}$ considerare che $R\rightarrow 0$ , ossia $\tau=\frac{L}{R}\rightarrow+\infty$ e quindi ridursi semplicemente a : $V=L\frac{di}{dt}$ . Ma nessuno mi dice che io possa fare ipotesi sull'incognita tali da considerare il prodotto $Ri(t)\rightarrow 0$ per $R\rightarrow 0$ .
Cosa dici?

Agiungo che se parti da condizioni iniziali nulle come hai fatto tu come ipotesi, puoi supporre che i(t)

per $t<< \tau$ sia piccola e quindi trascurare il prodotto

senza fare ipotesi su

da **SamFisher** » 17 dic 2014, 13:57

PietroBaima ha scritto:Dal punto di vista fisico il sistema in questione non é strettamente passivo (sia quello elettrico che la sua analogia meccanica).

In che senso?
Mi hai posto tantissime domande, mi ci vorranno due mesi per rispondere, a gloria mia e meno dei professori :mrgreen:

.
Si mi piace molto la meccanica, d'altronde la studio, e sono ancora un pivellino, figuriamoci per l'elettrotecnica.

PietroBaima ha scritto:Un sistema meccanico che approssima l'analogia elettrica é un sistema massa molla, per un periodo molto breve di tempo, a cui abbiamo avuto cura di rendere trascurabile l'attrito (soprattutto quello viscoso, che é l'analogo meccanico piú vicino al comportamento di una resistenza).

Si sono d'accordo, vuoi dire che per un tempo molto breve la forza elastica può essere ritenuta costante.
Però così come studiamo il comportamento per $t\rightarrow+ \infty$ ? La forzante dipende dalla posizione, non è costante.

PietroBaima ha scritto:Il sistema fisico duale elettrico é quello di un condensatore alimentato da un generatore di corrente.
Come evolve la tensione ai capi del condensatore?

no asp... mi sono perso qualcosa...forse vuoi dirmi che il mio circuito iniziale(solo L) ha un sistema meccanico duale che è il sistema massa molla ma solo per un breve periodo di tempo, il quale a sua volta per un periodo di tempo più lungo è invece analogo ad un condensatore con un generatore?
Comunque se il generatore è di tensione, la tensione ai capi del condensatore segue istantaneamente il generatore.

PietroBaima ha scritto:puoi rispondergli che allora la corrente circolante nell'induttore deve essere infinita

Avrei potuto rispondergli in molti modi, ad esempio:cortocircuito implica corrente infinita. corrente infinita? cosa significa infinito? Infinito non indica una quantità definita, ma qualcosa di dinamico, che diventa sempre più grande, ma se cambia allora c'è tensione indotta ma se c'è una ddp ai capi dell'induttore non è più un corto circuito:assurdo( $A\Rightarrow nonA$ ). Oppure, se la corrente passa da zero a infinito in un istante la tensione indotta tende ad infinito anch'essa, superando quella del generatore: impossibile per kirchhoff.
Io ponevo solo una domanda, solo una domanda. Ho perso anche un sacco di tempo a scrivere le domande su un foglio nel migliore dei modi. Solo la prima domanda, solo la prima ho avuto modo di fare, non ha ascoltato mai, una dittatura verbale e basta per rafforzare il concetto: è così come dico e basta!!
Quando poi ha aggiunto:"..e ma se viene qua solo per un induttanza, che fa?Viene tutti i giorni?"....cioè voglio dire, anche se fosse, non è il suo lavoro? Comunque io ho semplicemente detto :"vabè, allora se questo la preoccupa, vorrà dire che non vengo più" e sono andato via.

Adesso ricordiamo la conservazione della carica magnetica:

mai vista! Vedrò di trovare il tempo per studiarla.

PietroBaima ha scritto:A proposito: la cosiddetta forza elettromotrice é un termine errato ancora oggi in uso, per ragioni storiche. NON si tratta di una forza ma di un lavoro compiuto sulle cariche da parte del generatore di tensione.

Certamente. Però nell'analogia meccanica la forza elettromotrice o tensione o ddp possiamo pensarla proprio come una forza. Così come nell'analogia da me fatta la fem indotta può essere vista come la "forza" d'inerzia.
$\left\{\begin{matrix} F=m\frac{dv}{dt} & \\ & \\ E=L\frac{di}{dt} & \end{matrix}\right.$

PietroBaima ha scritto:si ha uno sciatore induttivo, a valle, il quale viene portato sul cucuzzolo della montagna dallo skilift che si siede tranquillo godendosi la sua energia potenziale gravitazionale acquisita. Lo skilift ha lavorato per lui contro il campo gravitazionale.

Si sono d'accordo a patto che lo skylift eserciti la stessa forza del campo gravitazionale, altrimenti lo sciatore godrebbe anche del brivido della velocità crescente, ossia della "forza" d'inerzia.

PietroBaima ha scritto:Cosa farebbe uno sciatore resistivo? E un duetto sciatore resistivo-sciatore induttivo vincolati insieme?

Uno sciatore resistivo? : lo sciatore accelererebbe(con $a=\infty$ ) raggiungendo una velocità massima limite istantaneamente, dopodiché (se è sopravvissuto allo strappo) procederà a velocità costante godendo di un desiderato effetto riscaldante ottenuto proprio dall'attrito viscoso. Il lavoro dello skylift uguaglia il lavoro delle forze di attrito.
Nel caso induttivo-resistivo otteniamo un andamento della velocità identico a quello della i(t)

nel circuito R L proposto da

carloc

Infine:

PietroBaima ha scritto: Un infinito in un modello significa solo che c'é qualcosa che non abbiamo considerato che é diventato influente.

A me gli infiniti non spaventano. Anzi a volte sono la prova del nove del nostro modello.

da **SamFisher** » 17 dic 2014, 14:04

PietroBaima ha scritto:
SamFisher ha scritto:ma è ovvio che qualcuno potrebbe obiettare che ho preso lo sviluppo centrato nello zero, quando invece $\tau$ potrebbe essere di qualche migliaio e $t<<\tau$ potrebbe essere ad esempio 20s

Cioé centrato nello zero

Mica ne sono così convinto! Lì (in t=20)lo sviluppo cambierebbe e penso anche di molto..

Fabio992 ha scritto:Agiungo che se parti da condizioni iniziali nulle come hai fatto tu come ipotesi, puoi supporre che per sia piccola e quindi trascurare il prodotto senza fare ipotesi su R

Giusta affermazione.
Da applicarsi però cum grano salis. Le condizioni al contorno non ci dicono nulla sulla continuità della funzione, potrebbe esserci una discontinuità di prima specie.

da **Fabio992** » 17 dic 2014, 14:11

SamFisher Mmm non ho capito a quale funzione ti riferisci!

da **carloc** » 17 dic 2014, 14:14

SamFisher ha scritto: $i(t)=\frac{V}{R}(1-(1-t\frac{R}{L}+o(t))=\frac{V}{L}t+o(t)$ ma è ovvio che qualcuno potrebbe obiettare che ho preso lo sviluppo centrato nello zero, quando invece $\tau$ potrebbe essere di qualche migliaio e $t<<\tau$ potrebbe essere ad esempio 20s.
?

..e allora io gli contro-obbietterei che l'argomento dell'esponenziale che approssimando con Taylor del primo ordine non è t

ma bensì $t/\tau$ ed è questo a dover essere "circa zero"

insomma secondo me ci hai preso in pieno :ok:

Il punto con il tuo tutor poi è un altro, probabilmente state parlando di due cose diverse:

Tu di una induttanza "scarica" cui in t=0 viene applicata una tensione continua, questo è un transitorio, non è un circuito in continua...

Il tuo prof di un circuito in continua invece, dove tutto è così (con la tensione già collegata) da un tempo infinito e così rimarrà per sempre

da **SamFisher** » 17 dic 2014, 14:18

La funzione i(t)

. Considerare il prodotto $Ri(t)\rightarrow0$ perché $R\rightarrow0$ e i(0)=0

non è in generale una buona ragione. Infatti potrebbe essere che $i(t)\rightarrow+\infty$ quando $t\rightarrow0$

da **SamFisher** » 17 dic 2014, 14:22

carloc ha scritto:ma bensì ed è questo a dover essere "circa zero"
insomma secondo me ci hai preso in pieno

Giusto! Happy shalalla...

carloc ha scritto:Il tuo prof di un circuito in continua invece, dove tutto è così (con la tensione già collegata) da un tempo infinito e così rimarrà per sempre

Già ma non cambierebbe molto il concetto penso, la funzione i(t) è una retta e come tale da qualunque punto la si inizia a studiare sempre quella è....tenderà ad infinito ed ancora, ancora ad infinito, sempre con la stessa pendenza, monotona quale essa è.

da **Fabio992** » 17 dic 2014, 14:56

SamFisher ha scritto:La funzione . Considerare il prodotto $Ri(t)\rightarrow0$ perché $R\rightarrow0$ e non è in generale una buona ragione. Infatti potrebbe essere che $i(t)\rightarrow+\infty$ quando $t\rightarrow0$

Credo tu abbia frainteso la mia ipotesi. L'ipotesi è esattamente supporre che $i(t)\rightarrow0$ proprio per non fare condizioni sulla

. Forse il nostro fraintendimento deriva anche dal fatto che non ho specificato i(t=0^-)= i(t=0^+)

. Se tu mi dici: ok ma quell'uguaglianza è sempre vera? io ti dico: va oltre le mie conoscenze. Quello che posso dirti, è che in un induttore a una corrente discontinua corrisponde una tensione impulsiva. Non vedendo tensioni impulsive nel circuito SECONDO ME ( ripeto, sto andando oltre a quello che so con certezza) l'ipotesi di continuità nello zero è ben posta

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Circuito L

[11] Re: Circuito L

[12] Re: Circuito L

[13] Re: Circuito L

[14] Re: Circuito L

[15] Re: Circuito L

[16] Re: Circuito L

[17] Re: Circuito L

[18] Re: Circuito L

[19] Re: Circuito L

[20] Re: Circuito L

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits