ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **PietroBaima** » 16 gen 2015, 16:00

Calcolare la lunghezza del tratto di curva

$f(x)=x^n\qquad x \in [0,1] \qquad n \in \mathbb{N}\cup \{+\infty\}$

da **IsidoroKZ** » 16 gen 2015, 16:02

Bello! Butto li` una risposta, senza pensarci troppo. 42

da **PietroBaima** » 16 gen 2015, 16:03

però non è giusto, potevi lasciare spazio ad un po' di competizione

da **Ianero** » 16 gen 2015, 19:44

Eh vabbè tira in ballo le ipergeometriche :mrgreen:

da **DanteCpp** » 16 gen 2015, 20:32

Ciao a tutti,
Pitro, ma f(x)=x^n

è un insieme di curve

, io ho provato a considerare $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}x^n$ , se cosi fosse ho calcolato la lunghezza della curva ma solo nel caso in cui 1 non fa parte del dominio di definizione... In particolare se $x \in [0,0.8]$ la lunghezza è circa 42. però includendo anche l'estremo 1 l'integrale mi diverge...

La mia premessa nella definizione di f(x) è valida?

da **fairyvilje** » 16 gen 2015, 20:55

$\int_{0}^{1}\sqrt{1+n^2\cdot t^{(2n-2)}}dt$
E adesso integrazione numerica? D:

da **PietroBaima** » 16 gen 2015, 21:35

Ianero ha scritto:Eh vabbè tira in ballo le ipergeometriche

Potrebbe non essere una cattiva idea, anche se è una soluzione decisa e secca come una cinghiata sulla schiena :mrgreen:

Mah, per una volta potremmo anche vederla, magari verso la fine.

DanteCpp ha scritto:Ciao a tutti,
Pitro, ma è un insieme di curve ,

detta anche "famiglia di curve" oppure "successione di funzioni", dalla quale ricaverai una successione di numeri che daranno origine ad un limite, visto l'insieme di appartenenza di n.

DanteCpp ha scritto: io ho provato a considerare $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}x^n$ ,

il testo non chiedeva questo

DanteCpp ha scritto:In particolare se $x \in [0,0.8]$ la lunghezza è circa 42.

he he he

DanteCpp ha scritto:La mia premessa nella definizione di f(x) è valida?

devi calcolare la lunghezza di quella curva al variare di n.

fairyvilje ha scritto: $\int_{0}^{1}\sqrt{1+n^2\cdot t^{(2n-2)}}dt$
E adesso integrazione numerica? D:

GRANDE.
No, è possibile calcolarlo in forma chiusa, questo è infatti un esercizio del mio esame (di un po' di anni fa, ormai, tuttavia mi ricordo ancora molto bene il testo

) di Analisi 2.
Continua!

Dai che siete sulla buona strada!

Ciao,
Pietro.

da **fairyvilje** » 16 gen 2015, 22:34

La butto lì. Passo alla funzione complessa associata, vedo se è olomorfa in C eccetto poche singolarità del denominatore e applico qualche metodo furbo per calcolare gli integrali... residui o roba simile D:?

da **PietroBaima** » 16 gen 2015, 22:40

perché no, certo.

da **fairyvilje** » 16 gen 2015, 22:44

Qui passo la palla a qualcun altro però. Oggi ho scoperto che non posso dare analisi II perché supero i crediti massimi. Che tristezza D:.
Con un po' di calma, quando esco dal periodo esami, provo a mettermi lì e fare un po' di conti.

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