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da **JeanValjean** » 18 gen 2015, 21:36

: Ponte Wheatstone

Mi permetto di disturbarvi per porvi una domanda alla quale non trovo soluzione.
Scusatemi ma è la prima volta che scrivo su un forum e magari dico cose che non hanno senso...
Mi capita di misurare dei ponti di celle di carico alle quali posso accedere solo dai fili esterni +EX, -EX, FB, -FB.
Le misure possibili quindi sono 6 ovvero

+EX –EX = X1
+FB –FB = X2
+EX +FB = X3
+EX –FB = X4
-EX +FB = X5
-EX –FB = X6

Vorrei sapere se è possibile determinare le resistenze R1, R2, R3, R4 mediante le letture precedenti.
Le resistenze sono tutte diverse, altrimenti dove è il difficile....
Sono un po’ arrugginito sulla matematica ed elettrotecnica e vorrei sapere se almeno i miei sforzi possono portare a qualcosa.
Ho provato a determinare delle resistenze equivalenti sui rami e risolvere il sistema di equazioni per sostituzione...
Verrebbe un sistema non lineare che non riesco a gestire. Probabilmente l’approccio è sbagliato.
Magari avete trattato il problema già da qualche parte in cui non ho guardato.

Si possono fare tutte le misure che volete ma solo sui quattro morsetti menzionati e ovviamente non si può accedere direttamente alle resistenze incognite. Forse si potrebbero semplificare le equazioni facendo dei corti su dei morsetti e facendo misure sui restanti.
Si potrebbe alimentare in qualche modo anche se facendo una misura resistiva in verità si fa esattamente questo...
Qualcuno ha qualche idea?

da **Russell** » 18 gen 2015, 22:56

Le misura possibili sono di piu' di 6, ad esempio una cosa che dovrebbe tornarti utile alla semplificazione di quella rete è quella di effettuare misure su 2 terminali, mettendo in corto qualcosa.

Ad esempio se misuri +EX -FB e metti in corto gli altri 2 terminali, elimini R4 dal ragionamento.

Non è finita:

Se invece misuri +EX -FB, e metti in corto +FB verso +EX, e metti in corto -FB verso -EX allora ti rimane stavolta solo R1 e R4 nel ragionamento.

A regola con un po' di pianificazione dovresti avere equazioni ppiu' semplici, tali che il sistema complessivo sia di piu' facile risoluzione.

da **carloc** » 19 gen 2015, 0:05

JeanValjean ha scritto:... Forse si potrebbero semplificare le equazioni facendo dei corti su dei morsetti e facendo misure sui restanti....

Sai che questa è un'ottima idea

cioè direi che si devono fare collegamenti che eliminino operazioni "non lineari" dal sistema risolvente

Ora per come è fatto il ponte non c'è proprio modo di eliminare i "paralleli" senza aprire e rompere qualcosa :cry:

... però se pensiamo di determinare le conduttanze dei vari rami (cosa del tutto equivalente a determinare le loro resistenze) possiamo almeno eliminare le "serie" ed ottenere così un sistema lineare in G facilmente risolvibile :ok:

Prendiamo il tuo ponte e facciamo questi cortocircuiti "diagonali"

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

possiamo con due misure determinare m1 e m2 e impostare queste due
m_1=G_2+G_3

se invece cortocircuitiamo l'eccitazione

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

abbiamo

sembrerebbe sufficiente: abbiamo quattro equazioni e quattro incognite

Ma sfortunatamente le magnifiche quattro sopra non sono linearmente indipendenti :cry:

Beh abbiamo ancora la possibilità di cortocircuitare le connessioni di misura

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

A questo punto considerando ad esempio m1, m2, m3 e m5 si ha che
$\mathbf{W}\cdot\mathbf{G}=\mathbf{m}$

$\left( \begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix} \right)\cdot \left(\begin{matrix} G_1 \\ G_2 \\ G_3 \\ G_4 \end{matrix} \right)= \left(\begin{matrix} m_1 \\ m_2 \\ m_3 \\ m_5 \end{matrix} \right)$

e quindi

$\mathbf{G}=\mathbf{W}^{-1}\cdot \mathbf{m}$

$\left(\begin{matrix} G_1 \\ G_2 \\ G_3 \\ G_4 \end{matrix} \right)=\frac{1}{2} \left( \begin{matrix} -1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & -1 & -1 \end{matrix} \right)\cdot\left(\begin{matrix} m_1 \\ m_2 \\ m_3 \\ m_5 \end{matrix} \right)$

che al netto di errori risolve il tuo problema :ok:

da **IsidoroKZ** » 19 gen 2015, 9:37

Chapeaux! (plurale, qui di cappelli ce ne vogliono almeno due, per

Russell e

carloc)

da **PietroBaima** » 19 gen 2015, 11:36

Secondo me questo "ponte enigmistico" si candida per diventare il nuovo "come misurare l'altezza di un palazzo con un barometro"

Se facessi così:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

L'ohmmetro misurerebbe R4.
Girando il ponte di 90°in senso orario misurerei R2.

R(0°)=R4
R(90°)=R2
R(180°)=R1
R(270°)=R3

Chiaramente un bravo fisico avrebbe misurato gli angoli in radianti.

:mrgreen:

Ciao,
Pietro.

da **carloc** » 19 gen 2015, 11:55

GENIALE

anche se da te in effetti non ci si aspetta niente di meno :mrgreen:

da **IsidoroKZ** » 19 gen 2015, 12:14

WOW!

da **JeanValjean** » 20 gen 2015, 0:32

beh che dire...

Son commosso da tanto coinvolgimento e buone idee.
Adesso mi metto li e cerco di capire tutto quello che mi avete suggerito.
Probabilmente dovrei prendermi delle ferie appositamente per questo.

Per me è un ottimo stimolo a riprendere in mano libri abbandonati una trentina di anni fa...
e a scrostare un po' di ruggine dal cervello.
Il commento barometrico lo prendo come un complimento e un incitazione.

D'altronde il secolo scorso si sarebbe sorriso della possibilità di fare delle foto con un telefono.
Siate pazienti se vi chiederò ulteriori lumi.

Vado a studiare.

Grazie

da **PietroBaima** » 20 gen 2015, 0:33

JeanValjean ha scritto:Il commento barometrico lo prendo come un complimento e un incitazione.

lo é!

da **carloc** » 20 gen 2015, 9:40

JeanValjean ha scritto:....
Per me è un ottimo stimolo a riprendere in mano libri abbandonati una trentina di anni fa...
e a scrostare un po' di ruggine dal cervello....

Complimenti :ok:

ti fa onore

...e se hai dubbi chiedi pure ;-)

P.S.

PietroBaima allora tanto vale usare un alimentatore da banco e un tester

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

...però c'è un però

probabilmente la resistenza interna dell'amperometro introdurrà un errore significativo...

e anzi

what about bias and offset dell'op-amp

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