Valore di Vl(0)

[EagleOne]

Salve

Stavo cercando di risolvere il seguente circuito del secondo ordine:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Riesco a risolverlo quasi totalmente (sono riuscito a calcolare tutti i parametri tranne uno), ma ho un dubbio per il calcolo di Vl(0), necessario a definire il parametro B.

Io lo avrei calcolato considerando il circuito di partenza, quello in cui l'interruttore non ha ancora agito. Il mio ragionamento è: la maglia è formata dal condensatore, dall'induttore e dal resistore.

Noto il valore della tensione del condensatore (calcolata in precedenza,), calcolato il valore della tensione del resistore (dovrebbe essere la stessa del condensatore, perché a regime i due bipoli hanno la stessa tensione in quanto "in parallelo", considerando a regime l'induttore come un cc e il condensatore come un ca), quindi 28.57 V anch'esso, risulterebbe una tensione dell'induttore pari a 57.14 V. Il valore da uguagliare a nella formula risolutiva sarebbe (considerando l'induttanza): .

Invece la soluzione riporta la metà, .

Secondo Ordine 2.PNG (3.13 KiB) Visto 3336 volte

Avevo pensato che forse il calcolo della tensione Vl(0) va calcolato in 0+ e non in 0- (cioè dopo che l'interruttore ha agito: a quel punto il resistore risulterebbe scollegato da qualsiasi generatore di corrente e quindi a tensione 0).

Consigli?

[IsidoroKZ]

La tensione di un induttore non e` una variabile di stato, puo` cambiare a seconda che consideri t=0- oppure t=0+. Di solito non serve questa grandezza, la tensione su un induttore la si calcola dal resto del circuito.

Se fai gli schemi in fidocadj e` meglio, cosi` si possono prendere e modificare per illustrare che cosa uno sta dicendo.

Non mi torna il ragionamento che fai dopo: sia come tensione sia quel fattore 10 per cui moltiplichi la tensione sbagliata. Nelle formule quando metti i "numeri" metti SEMPRE le unita` di misura.

E disegni in fidocadj e formule in latex.

[EagleOne]

[..]Nelle formule quando metti i "numeri" metti SEMPRE le unita` di misura.

E disegni in fidocadj e formule in latex.

Le formule le ho prese dal testo, non le ho scritte io. Nei calcoli le unità di misura le metto (vedi sopra).

EDIT: Modificato il punto di cui parlavi, in cui c'era una "ellissi"
Aggiunto lo schema

[IsidoroKZ]

E quel 571 che trovi che cosa sono?

Questa e` la situazione a t=-0

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

A t=0+ l'interruttore si apre, e le variabili di stato rimangono le stesse. Se vuoi un aiuto nella visualizzazione le capacita` per tempi molto previ sono dei generatori di tensione costanti e le induttanze sono generatori di corrente costante. Nel passaggio da t=0- a t=0+ i due componenti reattivi sono generatori di valore costante.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Nota che un generatore di corrente da 0A e` un circuito aperto. Il resto del circuito non c'e` piu` perche' l'interruttore si e` aperto.

Ora quanta corrente passa in R2? Qual e` la caduta di tensione su R2?

Avevo gia` detto a te come scrivere le equazioni differenziali dei sistemi dinamici? O l'avevo detto in un altro thread?

[EagleOne]

Non mi risultano discussioni su come scrivere le equazioni differenziali

Quindi in generale la ricerca delle variabili associate ad un elemento dinamico che non siano le sue variabili di stato va sempre effettuata costruendo il circuito resistivo associato così come hai fatto tu?

[IsidoroKZ]

Non necessariamente, quello e` un modo per vedere quali sono le condizioni della rete e le grandezze a un determinato istante di tempo.

Il modo per scrivere le eq. diff te lo avevo accennato qualche giorno fa, ma non era completo.

Per i sistemi dinamici di solito scrivo l'equazione differenziale del componente dinamico, ad esempio C, e la uguaglio alla grandezza che da` la rete, in questo modo

C dv/dt= corrente che carica il condensatore.

Nella parte destra dell'equazione si possono usare solo variabili di stato oppure termini di ingresso. Ci sono dei rari casi in cui e` piu` comodo usare un'altra variabile che non e` direttamente variabile di stato, ad esempio una derivata di una variabile di stato, ma ci si puo` sempre ricondurre a "termine destro solo con variabili di stato e termini forzanti".

[EagleOne]

Ciao, stavo risolvendo altri circuiti simili (circuiti lineari del secondo ordine).

Riferendomi a questo in particolare:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Si ricerca la tensione del condensatore.

Per ricavarmi invece la corrente dello stesso condensatore, considero il circuito dopo l'azione dell'interruttore

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Partendo dalle condizioni iniziali (corrente dell'induttore pari a 0.1 A, tensione del condensatore pari a 5 V), devo ricavare Ic. Ora, io di solito studio il nodo in cui scorre la corrente del condensatore, la lascio al primo membro e poiché la corrente dell'induttore è nota, le altre le ricavo riflettendo sulle loro tensioni (relazionate alla resistenza). In questo caso la corrente dell'induttore è 0 A. Per caso tu conosci un metodo più semplice per ottenere questo risultato? E col circuito resistivo associato come risolveresti?