Problema di probabilità congiunta

[Pioz]

Comunque preciso una cosa; prima ho commesso un errore di notazione abbastanza grave, il risultato è quello comunque.
Quando ho calcolato la condizionata NON ho usato la formula che avevi scritto tu:

Queste formule definiscono due DENSITA', non danno un valore di probabilità. Guardando sul mio libro (Sheldon Ross "Calcolo delle probabilità) mi pare di capire che queste funzionino solo nel caso il condizionamento sia X o Y=k, qui condizioni invece per un sottoinsieme X<k e non per un valore preciso, non possiamo usarle. Almeno così ho capito io.

Nel mio ragionamento ho usato invece la formula classica del condizionamento di eventi:

Nel nostro caso si ha:

Ora è proprio la definizione di ...C'è una bella differenza tra F maiuscolo e f minuscolo!!

Quindi diventa:


Così dovrebbe essere giusto. Quella di prima è stata una grossa gaff.

PS: è stato un piacere dibattersi su queste cose e ripescare questi concetti, come vedi non sono un gran esperto neanche io.

[dimaios]

Queste formule definiscono due DENSITA', non danno un valore di probabilità. Guardando sul mio libro (Sheldon Ross "Calcolo delle probabilità) mi pare di capire che queste funzionino solo nel caso il condizionamento sia X o Y=k, qui condizioni invece per un sottoinsieme X<k e non per un valore preciso, non possiamo usarle. Almeno così ho capito io.

C'è una bella differenza tra F maiuscolo e f minuscolo!!

Ho visto adesso il tag di simo85 ma vedo che siete arrivati alla conclusione.
Sottolineo solo il fatto importante che la densità condizionata



è definita solo per



Inoltre, per questioni di stile ( ed anche di sostanza ) è sconsigliato l'utilizzo delle variabili aleatorie all'interno degli integrali con il nome .
Infatti il significato è concettualmente diverso e sarebbe opportuno usare altri nomi. Anche se si capisce ugualmente non è formalmente corretto.