ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **DanteCpp** » 23 mar 2015, 0:43

È cosi, mi sono confuso io!

da **PietroBaima** » 23 mar 2015, 0:47

figurati, mi fa piacere che ti stia appassionando al problema.
Se riesci a risolverlo ti faccio vedere come si fa in fretta a risolverlo con le ipergeometriche di Kampè, dai!

da **DanteCpp** » 5 apr 2015, 14:13

Un po di calcoli:

$\int_0^1 (1+n^2x^{2x-2})^k dx =$
$= \left [x(1+n^2x^{2x-2})^k \right ]_0^1 - \int_0^1 x k(1+n^2x^{2n-2})^{k-1} (n^2(2n-2)x^{2n-3}) dx$
$= (1+n^2)^k- k(2n-2)\int_0^1 (1+n^2x^{2n-2})^{k-1} (-1+1+n^2x^{2n-2}) dx$
$= (1+n^2)^k+ k(2n-2)\int_0^1 (1+n^2x^{2n-2})^{k-1} -(1+n^2x^{2n-2})^k dx$

$\int_0^1 (1+n^2x^{2x-2})^k dx =$
$= (1+n^2)^k+ k(2n-2)\int_0^1 (1+n^2x^{2n-2})^{k-1} dx - k(2n-2)\int_0^1 (1+n^2x^{2n-2})^k dx$

$(1+k(2n-2))\int_0^1 (1+n^2x^{2x-2})^k dx =$
$= (1+n^2)^k+ k(2n-2)\int_0^1 (1+n^2x^{2n-2})^{k-1} dx$

$\int_0^1 (1+n^2x^{2x-2})^k dx =$
$= \frac{(1+n^2)^k}{1+k(2n-2)}+ \frac{k(2n-2)}{1+k(2n-2)} \int_0^1 (1+n^2x^{2n-2})^{k-1} dx$

Ok non avevo notato ~~l'attenuazione di k~~ l'amplificazione $k \to 2k$ . :oops:

Secondo me il bacco sta nello srotolamento dell'integrale. Forse l'operazione illegale è proprio portare $k \in \mathbb{Q}$ . E come se in $\mathbb{Q}$ venisse a mancare la condizione di terminazione... E quindi non troviamo mai il nucleo dell'integrale...

Se restiamo sui naturali dovrebbe uscire qualcosa del tipo: F(k)=f(k)+g(k)F(k-2)

...

Dante.

da **PietroBaima** » 8 apr 2015, 1:20

DanteCpp ha scritto:Un po di calcoli: [...]

Molto bene, hai trovato il nucleo ricorsivo!

DanteCpp ha scritto:Secondo me il bacco sta nello srotolamento dell'integrale. Forse l'operazione illegale è proprio portare $k \in \mathbb{Q}$ . E come se in $\mathbb{Q}$ venisse a mancare la condizione di terminazione... E quindi non troviamo mai il nucleo dell'integrale...

No, il problema è più teorico.
Ti do un suggerimento: se manca la condizione di terminazione ci saranno infiniti termini che si sommano fra loro.

DanteCpp ha scritto:Se restiamo sui naturali dovrebbe uscire qualcosa del tipo: ...

o anche

, che poi va calcolato per un k opportuno, dandoci modo di semplificare la formula.

Ciao,
Pietro.

da **DanteCpp** » 9 apr 2015, 0:09

forse per $n \to \infty$ la funzione non è continua in 1, di conseguenza non è "banalmente" integrabile. :?:

da **PietroBaima** » 9 apr 2015, 0:28

fuochino!
Quindi...

da **DanteCpp** » 9 apr 2015, 0:44

quindi la formula non varrà per $n \to \infty$ , oppure

$\lim_{x \to 1} \int_{0}^{x}\sqrt{1+n^2t^{2n-2}}dt$

da **fairyvilje** » 9 apr 2015, 0:46

Visto che si parla di limiti su famiglie di funzioni, non è che Pietro ha qualche testo sulle distribuzioni da consigliare? Vengono citate in tutti i miei corsi che parlano di segnali e sistemi, sarebbe carino andare a fondo della cosa :).

da **PietroBaima** » 9 apr 2015, 1:03

DanteCpp ha scritto:oppure

$\lim_{x \to 1} \int_{0}^{x}\sqrt{1+n^2t^{2n-2}}dt$

se su n non vale scambiare i limiti... significa che... la convergenza... com'è?

da **PietroBaima** » 9 apr 2015, 1:08

fairyvilje ha scritto:Visto che si parla di limiti su famiglie di funzioni, non è che Pietro ha qualche testo sulle distribuzioni da consigliare?

La teoria delle famiglie di funzioni e delle distribuzioni è molto vasta.
Hai qualche desiderio specifico?

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