Statistica (non più divina)

[angel99]

Quindi per te, se da un sacchetto estrai mille volte una pallina e tutte le volte il numero estratto è inferiore a 50, per te c'è la stessa probabilità ci siano 50 o 100 palline all'interno? E in mille estrazioni non ti è mai uscita una pallina nell'intervallo 51 - 100? Opinioni. Tu la pensi come loro, io no.

[attilio]

Quindi per te, se da un sacchetto estrai mille volte una pallina e tutte le volte il numero estratto è inferiore a 50, per te c'è la stessa probabilità ci siano 50 o 100 palline all'interno? E in mille estrazioni non ti è mai uscita una pallina nell'intervallo 51 - 100? Opinioni. Tu la pensi come loro, io no.

conosci il problema di Monty Hall? mi sembra un caso molto simile al tuo in cui in tanti attribuiscono inizialmente una probabilità finale del 50%

comunque la probabilità l'ho studiata solo alle superiori, mi affascina però come essa si presti ad essere controbattuta dalle nostre teorie personali (ed anche ragionate!)

appena ho un attimo, divido la discussione

[valterhome]

Quindi per te, se da un sacchetto estrai mille volte una pallina e tutte le volte il numero estratto è inferiore a 50, per te c'è la stessa probabilità ci siano 50 o 100 palline all'interno?

Di istinto ti si darebbe ragione ma è risaputo come ogni estrazione con reimissione è un'estrazione a sè e non ha ricordo delle precedenti. Puoi estrarre anche 10mila volte palline con numeri nel range 1-50 ma non avrai mai la certezza che non sia presente la 51. Resta il fatto che qui si discute di probabilità e dunque il dibattito resta aperto...

[angel99]

In [8] ho fatto i calcoli per un caso ristretto di cardinalità 6. Si vede che converge al numero effettivo di palline nel sacchetto. Quindi non è indifferente e non è 50 %.

Appena posso mi guardo il tuo riferimento.

[angel99]

non avrai mai la certezza

Mai parlato di certezza. Si discute di funzioni di probabilità.

[valterhome]

In una serie di prove ripetute un gran numero di volte nelle stesse condizioni, ciascuno degli eventi possibili si manifesta con una frequenza relativa che è presso a poco uguale alla sua probabilità. L'approssimazione cresce ordinariamente con il numero delle prove. (Zanichelli)

la frequenza relativa è data dai casi favorevoli sul numero delle prove, nel tuo caso zero su 1000.
Se ne dovrebbe dedurre che più aumenta il numero delle estrazioni di sfere comprese tra 1 e 50 più aumenta la possibilità che nell'urna non siano presenti palline con numeri compresi in altro range.

[angel99]

Che è esattamente quello che dico io, in contrasto a ciò che dicono (dicevano) i miei colleghi.

E' facile calcolare che mille estrazioni da un sacchetto con cento palline numerate danno la certezza, a meno dello 0.004% di pigliare almeno una volta la pallina numero 100, e quindi indovinare la cardinalità dell'insieme.

Ma il problema non è questo. La domanda è: come si calcola la probabilità di una certa cardinalità ipotizzata conoscendo solo la successione dei numeri estratti?

Di sicuro sappiamo che non può essere inferiore al numero più alto della successione, ma qual è la funzione di probabilità per i gli altri n?

[fairyvilje]

Quindi per te, se da un sacchetto estrai mille volte una pallina e tutte le volte il numero estratto è inferiore a 50, per te c'è la stessa probabilità ci siano 50 o 100 palline all'interno? E in mille estrazioni non ti è mai uscita una pallina nell'intervallo 51 - 100? Opinioni. Tu la pensi come loro, io no.

Il problema da te descritto lo vedo come il seguente. Devo considerare la probabilità che n prove indipendeti abbiano come esiti solo oggetti appartenenti ad un certo sottinsieme dello spazio campionario. Senza perdita di generalità, supponendo uno spazio discreto, considero il numero di esiti distinti, e la sua partizione in sottoinsiemi disgiunti e . La domanda è: quale è la probabilità di avere una n-collezione di su tutte le possibilità delle n-collezioni di

Allora le prime sono su tutte le possibilità. Manipolando un po' il tutto si semplifica qualche fattoriale.

[fairyvilje]

Ma il problema non è questo. La domanda è: come si calcola la probabilità di una certa cardinalità ipotizzata conoscendo solo la successione dei numeri estratti?

DIrei come nel mio post precedente tenendo fisso e aumentando fino all'infinito si valuta cardinalità per cardinalità la probabilità. Poi se le cardinalità entro un certo limite superiore sono estratte in modo equiprobabile si può impostare una sommatoria col limite e vedere che succede.

[angel99]

Perdonami fairyvilje, ma sono ancora fermo al [18]. Cosa intendi per esiti distinti? Intendi differenti tra loro?