Forze tra materiali aventi permeabilità diversa

[MrCannelloni]

Salve a tutti
sto provando a studiare degli argomenti dal libro "nozioni complementari di macchine ed azionamenti elettrici" (Pagano, Tricoli), ma mi sono bloccato da subito perché dà per scontato cose che io non conosco o che comunque non riesco a giustificare.

Di seguito riporto la prima frase del primo paragrafo del capitolo che vorrei tanto studiare

"1. Forze sulle superfici di separazione tra materiali aventi permeabilità magnetica differente

Come noto dall'Elettrotecnica, l'esistenza di un campo magnetico dà luogo a pressioni sulle superfici di separazione di materiali aventi permeabilità magnetica differente. [...]"

Ecco io mi sono bloccato a questo punto perché un po' di elettrotecnica la conosco, ma per me non è immediata la nascita di una forza in seguito alla sola esistenza di
campo magnetico+permeabilità diversa di due materiali, forse la interpreto male!

C'è qualcuno che può aiutarmi a capire questa frase?

A quale legge fisica è dovuto tale effetto?

Se qualcuno lo ritiene opportuno, posso riportare anche il resto del paragrafo.

[MrCannelloni]

Non c'è nessuno?

[IsidoroKZ]

Bisogna anche aver visto il messaggio e avere tempo per rispondere.

Hai due materiali magnetici diversi con un campo: si attirano! Sai calcolare la forza di attrazione fra due materiali magnetici a contatto? Supponi il campo perpendicolare alla superficie di separazione...

[MrCannelloni]

Forse si, ma avrei bisogno anche di altre ipotesi come la geometria del sistema, il valore delle correnti o delle amperspire che sostengono il campo di induzione magnetica (e quindi il campo magnetico)...

[IsidoroKZ]

La forza di attrazione fra i due materiali magnetici dipende solo dalle permeabilita` e dal campo. Non ha importanza come questo campo e` generato.

[MrCannelloni]

Isidoro scusa il ritardo, ho voluto rivedermi un po' di cose prima di dare una risposta ed ho avuto poco tempo libero.

Comunque:

La presenza di un campo di induzione magnetica in una certa regione di spazio discrimina la presenza di una certa energia immagazzinata nella regione di spazio in questione, se consideriamo uno spazio vuoto, possiamo esprimere la densità di energia come:


Andando ad integrare per valori finiti di B, la densità di energia magnetica immagazzinata sarà:



Tale equazione può esprimere anche la quantità di moto per unità di volume trasmessa da un onda elettromagnetica, la direzione della quantità di moto sarà la stessa della propagazione dell'onda e considerando una superficie unitaria S ortogonale alla direzione di propagazione,attraverso S passa in media nell'unità di tempo la quantità di moto p:



Quando la superficie colpita è completamente assorbente (caso limite) l'onda cede tutta la quantità di moto il che determina una forza per unità di superficie definita "pressione di radiazione"

Hai due materiali magnetici diversi con un campo: si attirano! Sai calcolare la forza di attrazione fra due materiali magnetici a contatto? Supponi il campo perpendicolare alla superficie di separazione...

Credo di si! Se supponiamo di voler calcolare la forza che c'è tra due materiali a e b di permeabilità magnetica diversa, a contatto per una superficie che chiamiamo A, supponendo che il campo B vada da a verso b, allora la forza sarà:

[EcoTan]

Che un problema statico si debba aggirare tramite le onde elettromagnetiche.. io non ci ho capito, ma il risultato mi sembra giusto. Ho dato un'occhiata al libro di Fisica 2 e l'argomento delle forze nei circuiti magnetici non viene teorizzato in generale, poi nelle esercitazioni si invita a calcolare energeticamente la forza trasmessa attraverso un sottile traferro che per unità di superficie deve dipendere solo dal campo B e dalla permeabilità nel traferro. Certo dove la permeabilità non è uniforme, la forza trasmessa cambia valore quindi si localizza una pressione?

[MrCannelloni]

Che un problema statico si debba aggirare tramite le onde elettromagnetiche..

In realtà la soluzione finale era data per scontato sul testo che ho citato nel mio primo messaggio, dato che per me non era affatto scontata ho cercato sul mio libro di fisica 2 la teoria che arrivasse in qualche modo a giustificare quell'equazione finale (e infatti avrei ancora dei dubbi sui passaggi logici che ho fatto per arrivare a quella soluzione).
Se ho detto qualcosa di impreciso, invito a farmelo notare!

Certo dove la permeabilità non è uniforme, la forza trasmessa cambia valore quindi si localizza una pressione?

Non sono sicuro di aver capito la domanda, la pressione di radiazione c'è fin tanto che esiste un'onda elettromagnetica che sta propagando, un'applicazione che può dare un idea immediata degli effetti della pressione di radiazione può essere questa che illustra wikipedia:

http://it.wikipedia.org/wiki/Radiometro_di_Crookes

In poche parole la luce (che è costituita da onde elettromagnetiche) propaga verso l'ampolla, colpisce le lamelle, che da un lato sono assorbenti, dall'altro riflettenti.
Quando colpisce il lato assorbente la luce trasmette una certa quantità di moto (quindi una certa pressione di radiazione), quando invece la luce colpisce il lato riflettente, la quantità di moto trasmessa alla superficie della lamella sarà sicuramente più grande rispetto al caso precedente in quanto l'energia posseduta dall'onda non verrà assorbita dalla superficie stessa, ma verrà riflessa, cioè propagherà con una certa direzione e verso diversi da quelli di partenza.
In conclusione abbiamo che la quantità di moto trasmessa ad un lato (sulla superficie assorbente) è minore rispetto a quella trasmessa al lato opposto (sulla superficie riflettente) e questo mette in rotazione le lamelle all'interno dell'ampolla di vetro.
E' importante osservare che all'interno dell'ampolla è praticato il vuoto in quanto se ci fosse aria o un altro gas, le lamelle potrebbe girare nel verso opposto.

Infatti il disco nero, che assorbe energia, si riscalda e cede calore al gas che lo circonda facendo aumentare localmente la velocità quadratica media delle molecole: queste tramite urti esercitano sul disco nero una pressione che è maggiore di quella esercitata sul disco speculare, in cui l'assorbimento di energia dall'onda è quasi trascurabile. Questo effetto maschera completamente l'effetto contrario dovuto alla pressione di radiazione. [Elettromagnetismo e onde - Mazzoldi, Nigro, Voci]

[EcoTan]

No, nel mio ragionamento le onde non c'entrano.
Intanto la forza trasmessa attraverso un traferro è F = A B^2 / 2 mu
Se abbiamo due traferri in serie, quindi con lo stesso B, aventi la stessa sezione di area A ma diverse permeabilità mu, la stessa formula fornisce due diversi valori della forza. Per ragioni di equilibrio meccanico, dove la forza trasmessa cambia valore, lì deve introdursi una forza supplementare, cioè la famosa pressione magnetica sulla superficie di separazione fra i due mezzi con permeabilità diversa.
Per quanto riguarda le ampolle di Crookes, quelle che ho visto io girano tutte al contrario per effetto termodinamico e non elettromagnetico.