ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **abj79** » 21 mag 2015, 21:46

Ho sbagliato a copiare la formula:
$p(t)=\frac{3}{2} Im \left [ \overline{u}(t)\breve{i}(t) \right ]$
è quella giusta.
La formula l'ho trovata qui:
http://www.dii.unipd.it/~bolognani/didattica/corsi/DISPENSE_di_Azionamenti_elettrici_1&2/Capitolo%207%20-%20Motore%20asincrono%20-%204%20marzo%202008.pdf
al (7.5.22)....

Comunque grazie

gill90!!!

da **gill90** » 22 mag 2015, 0:21

Prego!

da **abj79** » 24 mag 2015, 11:51

Però non ho ancora capito come si passa, in presenza di componenti omopolari, da:
$m=\frac{3}{2}p\left [ \lambda _{\alpha }i_{\beta }- \lambda _{\beta }i_{\alpha }\right ]\] a: \[m=\frac{3}{2} Im \left [ \overline{u}(t)\breve{i}(t) \right ]$
con
m=coppia meccanica
$\alpha$ , $\beta$ : SdR fisso con lo statore
$\lambda$ : flusso
Im: operatore parte immaginaria
-: vettore spaziale
U: complesso e coniugato

da **gill90** » 24 mag 2015, 15:09

Dove hai trovato questa formula? Sicuro che valga anche in presenza dell'omopolare?

da **abj79** » 24 mag 2015, 17:29

La formula l'ho trovata qui:
http://www.dii.unipd.it/~bolognani/dida ... 202008.pdf
al (7.5.22)....

da **gill90** » 24 mag 2015, 18:55

Qui non c'è assolutamente nessuna menzione sulla componente omopolare. Anzi, per il calcolo di quella equazione si impone che la somma vettoriale delle tre correnti di rotore sia nulla, ossia che le tre fasi siano chiuse in cortocircuito (SENZA NEUTRO). Questo implica l'assenza di componenti ompolari. Ma d'altronde l'avevo già scritto nel messaggio precedente: la notazione complessa ( a+jb

) è fatta in modo da separare in due basi ortogonali le due componenti $\alpha$ e $\beta$ , se c'è una terza base (omopolare) non si può più ricorrere a quella notazione. Non passi affatto dalla prima alla seconda equazione in presenza dell'omopolare, in quanto quest'ultima non vale in tal caso.
Comunque il caso di terne sbilanciate raramente capita in casi come questi, per cui nel caso degli azionamenti si farà il più possibile ricorso a terne senza la parte omopolare per semplificare la trattazione e il controllo.

da **abj79** » 25 mag 2015, 11:18

Ho di nuovo sbagliato formula, ma ORA è quella giusta:
da:
$m=\frac{3}{2}p\left [ \lambda _{\alpha }i_{\beta }- \lambda _{\beta }i_{\alpha }\right ]\] a: \[m=\frac{3}{2} Im \left [ \overline{\lambda}(t)\breve{i}(t) \right ]$
con
m=coppia meccanica
$\alpha$ , $\beta$ : SdR fisso con lo statore
$\lambda$ : flusso
Im: operatore parte immaginaria
-: vettore spaziale
U: complesso e coniugato

Perdonate l'errore, ma ANCORA non ho capito perché si può passare da-a e considerare solo la parte immaginaria.... chi mi spiega???

da **gill90** » 25 mag 2015, 11:49

Stai facendo un sacco di confusione.

Cercherò di chiarire il concetto per l'ennesima volta: DIMENTICA completamente la componente omopolare, non te la ritroverai praticamente mai. Senza di essa , puoi studiare le componenti nel dominio stazionario applicando la trasformata di Clarke, ed ottieni due vettori in $\alpha$ e $\beta$ che rappresentano la proiezione del vettore rotante. Siccome hai due componenti, è agevole trattarle come numeri complessi, l'una sull'asse reale e l'altra su quello immaginario.
Se la potenza la calcoli come da te riportato (in realtà questa formula non è giusta):

$m=\frac{3}{2}p\left [ \lambda _{\alpha }i_{\beta }- \lambda _{\beta }i_{\alpha }\right ]$

Ora sapendo che $\overline{\lambda}(t)=\lambda_\alpha(t) + j\lambda_\beta(t)$ e $\overline{i}(t)=i_\alpha(t) + j i_\beta(t)$ , facendo il prodotto tra il primo ed il coniugato del secondo ottieni (le dipendenze dal tempo sono implicite):

$\overline{\lambda}\breve{i}=(\lambda_\alpha + j\lambda_\beta)(i_\alpha - j i_\beta)=\lambda_\alpha i_\alpha -j\lambda_\alpha i_\beta +j \lambda_\beta i_\alpha +\lambda_\beta i_\beta$

Però nella formula per la coppia precedentemente ricavata appaiono solo i termini "mutui", ossia prodotti tra parti eterogenee ( $_\alpha$ con $_\beta$ e viceversa), per cui nella relazione sopra ricavata devi conservare SOLO queste parti, che rappresentano guarda caso i coefficienti della parte immaginaria. Per cui applicando l'operatore Im[]

dell'espressione sopra ti resta:

$Im[\overline{\lambda}\breve{i}]=\lambda_\beta i_\alpha - \lambda_\alpha i_\beta$

Per cui l'espressione finale della potenza può anche essere espressa come

$m=\frac{3}{2} p \ Im \left [ \overline{\lambda}(t)\breve{i}(t) \right ]$

Che in ogni caso NON è la prima da te indicata, bensì equivale a:

$m=\frac{3}{2}p\left [ \lambda _{\beta}i_{\alpha}- \lambda _{\alpha}i_{\beta }\right ]$

da **abj79** » 25 mag 2015, 20:58

GRAZIE!!! Sei bravissimo, ho capito tutto. Grazie ancora!!!

da **gill90** » 26 mag 2015, 12:20

Felice di esserti stato d'aiuto, se hai ulteriori dubbi chiedi pure. E in bocca al lupo per l'esame, vacci convinto che se sei impreparato Petrella lo capisce subito! ;-)

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