Frequenza negativa

[Tobo]

Che sia un artificio matematico è chiaro come la luce del sole. Sono gli esempi di PB che non mi calzano molto.
Una frequenza è negativa, quando fisso un punto zero ad un periodo di tempo, e poi osservo in direzione opposta tutto ciò che precede lo zero. Ossia, invertendo il concetto di maggiore e di minore, per cui, rispetto allo zero, se guardo a destra il periodo di tempo è maggiore più mi allontano dallo zero di riferimento, e le frequenze conseguenti diminuiscono in ragione di quanto mi allontano. Se guardo verso sinistra, invece, forzando le cose dico che il tempo cresce in modo negativo più mi allontano dal medesimo punto i zero. Allora ecco che le frequenze conseguenti divengono negative, e decrescono parimenti più mi allontano dallo zero.
E' matematicamente possibile, corretto se vogliamo, ma non ne vedo il senso. Qualunque frequenza è positiva e negativa allo stesso momento, si tratta alterare il modo di osservarla.

Ma se, come giusto che sia , la frequenza è il reciproco di un periodo di tempo, e questo è scalare monodirezionale, la frequenza non più che essere sempre e solo positiva.

Se ragioni nel campo reale è corretto. Ma le frequenze negative non esistono nel campo reale, esistono invece in quello complesso, e il tuo ragionamento li non è applicabile.
Non si sta più parlando di fisica, ma di matematica, quindi il senso è il senso matematico. E oltre al senso hanno un'utilità mica da poco
Non capisco quale sia il tuo problema sinceramente

[Candy]

Che non riesco a figurarmi una frequenza nel mondo dei numeri complessi. Sarebbe figlia di quale fenomeno?

[PietroBaima]

esistono come fasori.

[Candy]

Io sono ignorante in materia, e non ho dubbi a dirlo, ma questo uso delle frequenze negative seppur comodo lo trovo un non senso.

[DirtyDeeds]

ma questo uso delle frequenze negative seppur comodo lo trovo un non senso.

Se è comodo, un senso ce l'ha

[Tobo]

Io sono ignorante in materia, e non ho dubbi a dirlo, ma questo uso delle frequenze negative seppur comodo lo trovo un non senso.

Hai letto i link che ho messo prima? Se non ti convincono posso provare a cercare qualcosa di più approfondito Perdonami se non te lo spiego personalmente, ma penso ci siano molte risorse in grado di farlo più chiaramente di come lo farei io

[EcoTan]

Nello studio del modulatore di Weaver si trovano dei diagrammi in cui la frequenza è rappresentata anche nel semiasse negativo.

[EcoTan]

Nel modulatore di Weaver se abbiamo un segnale audio sinusoidale a 500 Hz e una prima portante sinusoidale a 1700 Hz, all'uscita del primo moltiplicatore troviamo una cosinusoide a
(500 - 1700) = - 1200 Hz meno una cosinusoide a (500 + 1700) = 2200 Hz,
poi abbiamo un filtro passa-basso che taglia oltre 1700 Hz quindi rimane proprio la cosinusoide a frequenza negativa e direi che si tratta di un segnale fisico.
Debbo dire che questa operazione ha un senso e una utilità perché abbiamo anche un secondo segnale in quadratura, che alla fine consente di ricostruire l'audio, perciò il segnale avendo due componenti può considerarsi "complesso" ?

[Tobo]

Faccio una piccola introduzione per cercare di chiarire come il concetto di frequenza negativa non abbia senso in campo reale, e poi passo al modulatore di Weaver

In questa immagine viene mostrato come la proiezione sull'asse y, della rotazione del raggio della circonferenza in senso antiorario, a partire da 0°, generi il seno.




il verso di in quel disegno è il verso positivo.
Immaginate invece di proiettare sull'asse y, la rotazione del raggio in senso orario, però iniziando da 180°

Ottenete la stessa identica figura.

In questo secondo caso però il verso di movimento dell'angolo è negativo.
Se definisco la pulsazione come e la frequenza come allora dalla prima espressione, considerando il verso di rotazione orario, ottengo una pulsazione negativa, dalla seconda espressione ottengo una frequenza negativa. Ma nella realtà (la proiezione della rotazione del raggio) ho sempre e solo una sinusoide!

Quindi, due situazioni chiaramente differenti se considerate in un campo, sono la stessa situazione se visualizzate in un altro campo.

Chiaramente se ci manteniamo nella situazione in cui visualizziamo solo la sinusoide, e non sappiamo nulla su quale rotazione l'abbia generata, se quella in senso orario o quella in senso antiorario, possiamo definire la frequenza solo come il reciproco del periodo (), e siccome consideriamo che il tempo scorra in un verso solo, vedremo solo frequenze positive.

Alcune operazioni matematiche permettono di trasformare segnali sinusoidali reali, in segnali rappresentabili come vettori nel piano complesso in rotazione su una circonferenza (fasori), così:



E nel fare questa trasformazione si generano anche fasori che ruotano in senso orario, quindi a frequenza negativa. Più precisamente, dalla trasformazione di un segnale reale di ampiezza V si generano due vettori rotanti di ampiezza V/2 uno in rotazione in senso orario, uno in senso antiorario , con la stessa fase iniziale: Questo è l'esempio per una funzione Vcos(t)



L'immagine mostra anche che sommando i due fasori nel tempo, si ottiene il segnale reale di partenza.
Fonte 1
Fonte 2
Fonte 3
Fonte 4


Premetto che non conosco il modulatore di Weaver, leggo ora per la prima volta come funziona. Posso dirti però che, leggendo il procedimento matematico, tutte le operazioni vengono fatte in campo complesso col fine di ottenere un segnale reale con una banda laterale unica positiva.
Ho provato a fare i calcoli sfruttando la trasformata di fourier utilizzando questo schema del modulatore:



E come risultato ho trovato una sinusoide a frequenza positiva :)
I dati che ho utilizzato sono (l'ultima modulazione l'ho scelta a caso):
Input -> seno a 500Hz
Prima modulazione in quadratura a 1700Hz
Filtro passa basso a 1700Hz
Seconda modulazione a 2000Hz

Risultato: seno a 800 Hz

[EcoTan]

Adesso capisco in che senso hai detto che le frequenze negative non esistono nel campo reale, esistono invece in quello complesso. Insomma anzichè proiettare il fasore rotante lo sommiamo col suo speculare.
Ma il segnale all'uscita del primo filtro passa-basso è un segnale fisico, questo volevo dire. Veramente io ho fatto il calcolo in modo elementare nel dominio del tempo, cioè con le formule di Werner, senza usare le trasformate, ed ho trovato frequenza negativa.