Stabilità in anello chiuso con luogo delle radici

[IsidoroKZ]

E poi se uno vuole farsi del male, c'e` sempre il criterio di Ruth Hurwitz!

[sebago]

Routh, suppongo

[gotthard]

Routh, suppongo

Esatto, il "Criterio di Routh-Hurwitz", detto anche "Criterio di Routh"; questo per intenderci.

[sebago]

Giusto per passare un po' di tempo prima di buttare la pasta...
Se per verificare al stabilità occorre che

dove

Allora, applicando il criterio di Routh si avrebbe

da cui si ottiene l'equazione

e la conseguente tabella

da quest'ultima si nota che, dovendo essere i termini della prima colonna tutti dello stesso segno, occorre che:

e dunque

Basta così, oggi pennette rigate all'amatriciana

[stdio93]

sebago, ma nella tabella la colonna di sinistra cosa rappresenta?
Comunque già che ci sono, esiste un modo per dedurre ciò sempre passando per il luogo delle radici ma senza risolvere equazioni? perché vi spiego, in questo caso:

mi troverei a trattare con un'equazione di terzo grado, e la faccenda si complica non poco... Come potrei fare?

[sebago]

sebago, ma nella tabella la colonna di sinistra cosa rappresenta?

Deduco che non hai letto il link che ti ha postato il buon gotthard

[stdio93]

Ora l'ho letto, ma mi sembra eccessivamente un atto di masochismo...

[sebago]

Dipende. Se si vuole appurare la stabilità (teorica) di un qualsiasi sistema, è più rapido di altri. Che poi non dia una gran mole di informazioni posso concordare ma definirlo un atto di masochismo mi pare eccessivo.
Ad ogni buon conto, de gustibus non disputandum est.

[stdio93]

Ma quindi nel caso della seconda funzione d'anello che ho postato sarebbe l'unica alternativa? Non ne esiste una più rapida?

[IsidoroKZ]

Si`, certo che ce ne sono di piu` rapide. Ad esempio usare MATLAB, oppure chiedere a qualcuno, o ancora copiare dal vicino...

Se il vostro prof vi ha dato questo problema, come vi ha spiegato di risolverlo?