Equilibrio per rumore termico

[angel99]

Per dirla con parole adeguate al tuo livello comunicativo: i generatori non c'entrano una beata mazza.

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E quindi nel tuo universo parallelo, dove i resistori dissipano potenza che proviene da generatori che non ne assorbono, il circuito qui sopra che è un resistore chiuso su se stesso ha una resistenza che dissipa potenza, ma un generatore (che essendo un artificio...) non ne assorbe. Ergo la sua temperatura sale all'infinito.

Ma va là...

[DirtyDeeds]

Ma va là, ti sfugge completamente il concetto di circuito equivalente: il resistore rumoroso viene modellato dalla serie di un generatore e di un resistore privo di rumore:

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La potenza che entra o esce dal blocco tratteggiato è nulla e il resistore, che è tutto il blocco tratteggiato, non si scalda.

D'altra parte, separare la potenza entrante nel blocco tratteggiato tra i due elementi del circuito equivalente è un'operazione priva di senso: infatti, se invece di utilizzare il circuito equivalente di Thévenin usassimo quello di Norton la tua decomposizione della potenza darebbe un risultato completamente differente:

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E con questo, chiudo.

[angel99]

0 – Prefazione
L’assurdità delle tue ultime affermazioni merita il tempo che sto dedicando a risponderti. E’ emblematico come dei concetti semplici vengano resi complessi quando si cerca di dimostrare una tesi falsa. Il voler giustificare il concetto della pompa termica tra resistori porta a dover negare anche i concetti fondamentali dell’elettrotecnica, come hai cercato di fare in [22]. Nei prossimi paragrafi prenderò i punti uno per uno, separatamente, per farti vedere come le distorsioni introdotte nei tuoi ragionamenti portino sempre al dover emendare una delle leggi fondamentali.

1 – Il bipolo
Il bipolo è alla base di ogni ragionamento in elettrotecnica. E’ un’astrazione logica, ma le leggi che governano il suo comportamento sono universalmente accettate, e chi devia da questa strada può aspirare solo ad esiliarsi dalla comunità scientifica. In questa breve discussione tratteremo un sottogruppo di bipoli, quelli di ordine zero, non necessariamente lineari. In molti testi si differenziano i bipoli attivi da quelli passivi, ma questa suddivisione è fuorviante, o quantomeno non necessaria, essendo intrinseca nelle leggi che governano il bipolo stesso, indipendentemente dalla sua natura di generatore o utilizzatore di energia.

1.1 – Convenzioni
Per poter analizzare il comportamento di un dipolo è necessario stabilire una convenzione sulla polarità delle tensioni e sul verso delle correnti. In queste pagine adotteremo la convenzione dell’utilizzatore assumendo che un bipolo dissipi (P>0) potenza, quando la corrente che lo attraversa entri al nodo a potenziale maggiore.

1.2 – Potenze
Un bipolo di ordine zero è soggetto (sempre, senza alcuna eccezione) alla legge di Joule. Questo è uno dei pilastri fondamentali che non possono essere messi in discussione. Che si tratti di un resistore, di un generatore di tensione o di corrente, o anche di un diodo, , sempre. Escludere i generatori quando si eseguono valutazioni sulle potenze in una rete elettrica è un errore che porta agli assurdi che cerchi di dimostrare.
Prima facevo notare che è inutile fare distinzione tra bipoli attivi e bipoli passivi. Questo è assurdo farlo a priori, definendo i generatori come bipoli attivi, perché se la corrente che li attraversa entra dal nodo positivo, anch’essi dissipano potenza.
Il punto è delicato perché se si comprende come la legge di Joule debba essere sempre applicata, si comprende nello stesso momento che se si accetta che un resistore attraversato da una corrente non possa non dissipare potenza, equivalentemente un generatore attraversato da corrente entrante dal nodo negativo (ossia quando funziona da generatore) non può non assorbire potenza.
A molti, questo ultimo punto è molto meno chiaro di quanto si possa credere. Nel tipico circuito con un generatore ideale di tensione connesso ad un resistore, quasi tutti accettano senza battere ciglio che il resistore si debba scaldare. Molti però restano perplessi all’idea che il generatore si debba equivalentemente raffreddare. Eppure è proprio così, lo dice la legge di Joule, confermando il II principio della termodinamica.
Per inciso, il bipolo generatore viene spesso assimilato alla pila elettrochimica, ma questo è un errore. La pila non è un bipolo di ordine zero e il suo utilizzo come esempio di bipolo generatore è soggetto a restrizioni quando si eseguono valutazioni sulle potenze scambiate. Il generatore, è invece un’astrazione logica che trasforma il calore in energia elettrica, duale del resistore che fa esattamente l’opposto.
Solo questa visione ampia e non appesantita da sottointesi o eccezioni di sorta permette di affrontare l’analisi dei circuiti in modo corretto.

2 – Circuiti equivalenti
Sono talmente fondamentali che non si dovrebbero neppure nominare. Thévenin e Norton. Eppure tu affermi che separare l’analisi dei fattori del generatore da quelli del resistore sia un’operazione illecita. Forse è il caso di scrivere due parole anche su questo.
Il buon Thévenin afferma che qualunque circuito lineare, comunque complesso, sia equivalente ad un generatore ideale di tensione con in serie un resistore (anch’esso ideale).
Qualunque circuito lineare, non solo alcuni. Qualunque, anche un resistore rumoroso.
L’altrettanto buon Norton, den resto afferma che è lecita l’equivalenza con un generatore ideale di corrente con in parallelo un resistore (anch’esso ideale).
Ancora, qualunque circuito lineare, non solo alcuni. Ancora qualunque, anche un resistore rumoroso.
Né Thévenin, né Norton, né alcuno scienziato classico ha mai posto limitazioni sull’inseparabilità dei componenti. Tutti noi, facendo gli esercizi di elettrotecnica abbiamo applicato ripetutamente Thévenin e Norton e portato poi in giro per i circuiti quei generatori e quei resistori, escludendo ogni legame tra i due. L’abbiamo fatto perché è così che si fa. E’ parte della teoria su cui si basa tutto il nostro lavoro.

3 – Il resistore rumoroso
L’effetto Johnson è ben conosciuto, si è scritto molto sul suo lavoro e su quello di Nyquist. Curiosamente, il loro grande apporto non è fondamentale nell’analisi che stiamo conducendo. Tutta questa discussione è pura elettrotecnica, lungo quel meraviglioso confine che condivide con la termodinamica. Gli studi sul rumore sono molto interessanti, ma entrano in gioco solo incidentalmente.
Il punto fondamentale è questo: un resistore rumoroso è un bipolo che presenta ai suoi capi una specifica resistenza e una specifica tensione quando lasciato senza carico, oppure una specifica corrente quando messo in cortocircuito.
E’ una rete elettrica e si può quindi assimilare con l’equivalente di Thévenin o con quello di Norton. Senza alcuna particolarità. Non lo dice il resistore, lo dicono Thévenin e Norton. Senza alcuna limitazione su tutte le analisi e valutazioni che voglia fare separatamente sui due bipoli che costituiscono sia uno, sia l’altro dei due modelli.
Non solo, ma anche con tutte le leggi che governano i bipoli e tra queste, quella fondamentale di Joule.

4 – Modelli
Vediamo ora le considerazioni di base, quelle fondamentali che sei costretto a negare per dare consistenza alla tesi della pompa a diodo.
Un resistore, per effetto del proprio rumore termico, non si scalda e non si raffredda, né scalda o raffredda l’ambiente in cui si trova in equilibrio termico. E questo lo fa sia se si trova a terminali aperti, sia se si trova in cortocircuito. Questo comportamento è assodato e il modello non deve contrastare con alcuna delle leggi fondamentali. Vediamo i quattro casi.

4.1 – Modello di Thévenin
Il resistore (rumoroso) è modellato da un generatore di tensione ideale Vn e da un resistore ideale R posto in serie. In figura i due casi, con resistore (rumoroso) in cortocircuito e resistore (rumoroso) aperto.

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4.1.1 – Thévenin in corto
La rete è una maglia con un generatore di tensione e un resistore. Nella maglia scorre corrente. Dovendo entrambi i bipoli soddisfare la legge di Joule, calcoliamo le potenze (algebriche) in gioco.
Per il generatore abbiamo una potenza . Potenza assorbita dall’ambiente. Per il resistore abbiamo . Potenza dissipata nell’ambiente. Il bilancio toale è .
Il modello rappresenta il componente perché all’uscita è rilevabile la corrente In, come previsto. Tutte le leggi fisiche ed elettrotecniche sono rispettate. Nessuna eccezione riguardante alcuno dei bipoli è stata necessaria a giustificare i risultati.

4.1.2– Thévenin aperto
La rete è una maglia aperta con un generatore di tensione e un resistore. Non scorre alcuna corrente.
Non essendoci corrente, non vi è alcuna potenza riguardante i due dipoli. Il bilancio totale è zero.
Il modello rappresenta il componente perché all’uscita è rilevabile la tensione Vn, come previsto. Tutte le leggi fisiche ed elettrotecniche sono rispettate. Nessuna eccezione riguardante alcuno dei bipoli è stata necessaria a giustificare i risultati.

4.2 – Modello di Norton
Il resistore (rumoroso) è modellato da un generatore di corrente ideale In e da un resistore ideale R posto in parallelo. In figura i due casi, con resistore (rumoroso) in cortocircuito e resistore (rumoroso) aperto.

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4.2.1– Norton in corto
La rete ha una sola maglia con un generatore di corrente e un resistore cortocircuitato. Scorre corrente nel generatore ma non nel resistore. Non essendoci alcuna tensione nel circuito, non vi è alcuna potenza riguardante i due dipoli. Il bilancio totale è zero.
Il modello rappresenta il componente perché all’uscita è rilevabile la corrente In, come previsto. Tutte le leggi fisiche ed elettrotecniche sono rispettate. Nessuna eccezione riguardante alcuno dei bipoli è stata necessaria a giustificare i risultati.

4.2.2– Norton aperto
La rete ha una sola maglia con un generatore di corrente e un resistore in parallelo. Nella maglia scorre corrente. Dovendo entrambi i bipoli soddisfare la legge di Joule, calcoliamo le potenze (algebriche) in gioco.
Per il generatore abbiamo una potenza . Potenza assorbita dall’ambiente. Per il resistore abbiamo . Potenza dissipata nell’ambiente. Il bilancio toale è .
Il modello rappresenta il componente perché all’uscita è rilevabile la tensione Vn, come previsto. Tutte le leggi fisiche ed elettrotecniche sono rispettate. Nessuna eccezione riguardante alcuno dei bipoli è stata necessaria a giustificare i risultati.

5 – Bilancio delle potenze
L’utilizzo di un modello o di un altro (Thévenin piuttosto di Norton) non deve garantire che sui singoli bipoli scorrano le stesse correnti, cadano le stesse differenze di potenziale o vengano assorbite o dissipate le stesse potenze. Anzi, se così fosse, i circuiti sarebbero identici, per definizione. Ciò che un modello deve fare è garantire coerenza con il sistema che sta modellando.
Nei casi visti sopra lo si nota in modo chiaro, e del resto non potrebbe essere diverso, dato che sono stati applicati i teoremi fondamentali dell’elettrotecnica!
Non ha senso chiedersi se le singole potenze nei bipoli di un modello, rispecchino in qualche modo quelle del componente modellato, ma questo è ben diverso dal pretendere di poterle trascurare nei calcoli quando si analizza la rete in cui questi bipoli prendono parte.

6 – Conclusioni
La tua tesi della pompa a diodo l’hai dimostrata escludendo dal bilancio energetico le potenze assorbite dai generatori nei modelli equivalenti di Thévenin. Questo viola la legge di Joule ad essi associata. Pertanto la dimostrazione non può essere considerata attendibile.
Inserendo come dovuto anche il calcolo relativo alla potenza nei generatori, si dimostra invece che la pompa a diodo non funziona e che la seconda legge della termodinamica e valida anche per i diodi ideali.
Se invece di chiudere come hai detto di voler fare, ritieni di poter dimostrare la tua tesi senza violare alcuna legge fondamentale, sarò felice di poterti leggere.

[DirtyDeeds]

Se invece di chiudere come hai detto di voler fare, ritieni di poter dimostrare la tua tesi senza violare alcuna legge fondamentale

No, non credo di esserne in grado: accetterò con serenità l'esilio dalla comunità scientifica

[angel99]

No

Non avevo dubbi al riguardo.