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da **simo85** » 24 giu 2015, 0:28

Buah che svarione ! Infatti:

$\begin{aligned} B \sim \text {Exp}(\lambda) \Rightarrow f_B(b) = \begin{cases} \lambda \text e^{-\lambda b} & \text {se} \quad b \geq 0\\ 0 \quad & \text {altrimenti} \end{cases} \end{aligned}$

#-o

È ovvio che la fase è compresa tra $-\pi$ e $\pi$ . :mrgreen:

da **simo85** » 25 giu 2015, 15:48

Dopo aver scritto il post 6 qualche giorno fa, scrissi una mail al professore chiedendogli informazioni riguardo ai processi stocastici armonici.

Mi risponde (molto brevemente senza spiegare troppo, giusto perché l'argomento non lo abbiamo approfondito e io devo ficcarci il naso ...

) che il processo:

$X(t) = \sum_{k = 1}^{+\infty}U_k\cos(\omega f_k t + \phi)$

È una superposizione di infinite oscillazioni aleatorie. OK. Lo avevo capito.

Mi dice però che non è lo spettro di potenza come io ho pensato (anche senza esserne certo) ed ho scritto nel messaggio 7, bensí lo spettro sarebbe dato dalla trasformata discreta di Fourier della funzione della covarianza $C(\tau)$ :

$C(\tau) = {1 \over 2}\sum_{k = 1}^{+\infty}E[| U_k^2 |] \cos(\omega f_k\tau)$

quindi, se non sbaglio le notazioni:

$S[f_k] = {1 \over 2}\sum_{k = -\infty}^{+\infty}E[| U_k^2 |] \cos(\omega f_k\tau)\text e^{-\text i \omega_k}$

e questa dovrebbe essere la DTFT di $C(\tau)$ .

Ora, lascio la parola a

DirtyDeeds ed evito di interromperlo troppo magari con ulteriori considerazioni sbagliate, solo mi sembrava giusto riportare la risposta del professore.

O_/

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