wolframalpha o mathematica ?

[Sjuanez]

Io la trigonometria non l'ho mai affrontata, non era nel mio programma universitario (!), e anche sulle cose più avanzate delle funzioni ho della ruggine

Ma sto velocemente riprendendo con i libri del liceo scientifico e i corsi propedeutici dell'università, potrò risponderti come si deve tra un paio di mesi.

Purtroppo sono cose che se non usi per parecchio tempo, le dimentichi e ci perdi dimestichezza. Almeno a me sono scivolate via molto in fretta.

La trigonometria mi manca proprio, alle superiori non faceva parte del programma (Programmatore) e nemmeno all'università (gestione d'impresa). Quindi mi tocca recuperare perché materie come la fisica, la chimica e la matematica di un certo livello, mi sono passate sotto il naso.

Forse nemmeno i piatti surgelati mi toccano, ma il digiuno!

[Sjuanez]

Devi anche avere qualcuno con cui confrontarti ogni tanto

Per questo ci sarà il forum!

[PietroBaima]

Io la trigonometria non l'ho mai affrontata, non era nel mio programma universitario (!),

Lo immaginavo, perché ho letto i tuoi commenti relativi ai tuoi studi.
Proprio per quello ti ho dato quel problema.
E vorrei una risposta abbastanza in fretta.
Vediamo come ti togli da questo guaio.

PS: sei tu che vuoi diventare

il cuoco dilettante che ha studiato la materia e si applica, ad esempio a casa, riuscendo discretamente anche a replicare qualche ricetta dello chef, ma non a crearne di sue.

[Sjuanez]

Probabilmente avrei dovuto inserire una categoria intermedia, così me la scampavo:

il cuoco dilettante che ha studiato sta studiando la materia e si applica nel tempo libero tra mille altre cose, ad esempio a casa, riuscendo discretamente col tempo, anche a replicare faticosamente qualche ricetta dello chef, ma non a crearne di sue.

Il danno ormai è fatto e neanche le capacità di Mr G mi potranno salvare!
https://answers.yahoo.com/question/inde ... 907AAsVhOP

Diciamo che comunque mi sto godendo il viaggio, sarà lento ma divertente. Sto facendo lo stesso con l'elettronica, studio le basi, ma intanto saldo e me la spasso. Il bello sta nello scoprire un mondo e passare una sera a ficcare espressioni in RPN nella calcolatrice, domandandoti se è davvero più veloce di altri sistemi moderni.

Il campo scientifico e tecnico mi è sempre piaciuto, come quello artistico d'altronde. Mi occupo di altro nella vita, però è divertente bagnare il becco qua e la. L'informatica e l'elettronica mi han fatto scoprire il bello della fisica che mi ha fatto reinteressare di matematica.

La chimica l'ho tagliata fuori per il momento altrimenti impazzisco. Insomma ho quasi voglia di tornare indietro e fare il liceo scientifico!

E penso che infondo tutti condividano un poco il mio vizio di interessarsi a tante cose, per non lasciare intonso neanche un piatto al buffet del sapere, magari solo un assaggino! (parlavamo di cucina, giusto?)

Non credo che esista una sola persona che, venuta a sapere quanto di bello c'è al mondo, possa pensare un giorno di abbandonarlo senza esplorare tutto il possibile, senza capire almeno quanto non saprà mai.

Il nostro guaio, caro Pietro, è il tempo. Già sarebbe bello sapere cos'è, ma solo per poi continuare a lamentarsi di averne sempre troppo poco.

[dimaios]

Bene Sjuanez, se vuoi fare il cuoco inizia a cucinare.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Questa è la circonferenza unitaria con indicato cosa sono e in base all'angolo .

Cerca di capire quando si verifica la condizione :



Se ti serve ti diamo qualche aiutino da casa .... come in quei terribili quiz alla tv.

[Sjuanez]

Direi, ma se mi burlate per le risposte sbagliate vi stalkero in MP!

se l'angolo x è 45° avremo i due segmenti uguali tra loro e quindi la loro somma è 2sin() o 2cos(). Nisba.

se l'angolo x è 0, avremo che il seno vale 0, ma il coseno prende tutto il raggio e quindi varrà 1.

Discorso inverso per l'angolo x = 360°, ma risultato identico.

A occhio e croce, direi quindi che in qualunque quadrante della circonferenza, quando una quantità diminuisce l'altra aumenta e penso non esista che l'equazione suggerita dal buon (?) PietroBaima ammetta una soluzione.

Ora, forza con i pomodori...! ma apprezzate il tentativo fatto in stato di quasi ferie!!!

[PietroBaima]

Allora vediamo.
Io non so niente di trigonometria.
Ho cercato su wikipedia cos'è la funzione seno ed è venuta fuori questa roba strana:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e per il coseno viene fuori quest'altra roba:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ragioniamo, se Pietro chiede di risolvere



questo significa che deve essere



mi manca -cos(x), beh, poco male, basta moltiplicare cos(x) per -1.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Adesso, se le due funzioni devono essere uguali devono incontrarsi, sul grafico:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e questo avviene nei due pallini viola.
Quindi le prime conclusioni sono:

1. Ci sono due soluzioni per ogni periodo (wikipedia mi dice che quel grafico si ripete tal quale con periodicità 2π)
2. la prima è compresa fra π/2 e π
3. la seconda è compresa fra 3π/2 e 2π

Se divido il grafico in quattro pezzi noto delle simmetrie:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Le zone II e IV, che contengono la soluzione, sono traslate e specchiate.
Se chiamiamo c la distanza tra l'inizio della zona e la soluzione otteniamo che:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

per simmetria.
Allora, qualunque sia la funzione, possiamo scrivere, sfruttando queste proprietà, che:



quindi



da cui



Per cui la prima soluzione è

e la seconda è

a meno della periodicità 2π, come dice wikipedia.

Adesso risolvilo in tutti gli altri modi possibili, primo fra tutti quello indicato da dimaios

[dimaios]

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Scritto in questo modo ti chiede fondamentalmente quando la proiezione del punto che circola sulla circonferenza genera proiezioni identiche sull'asse x ed y in modulo ma con segno opposto.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[Sjuanez]

Dunque, meno male che dimaios ha tradotto perché leggere quello che ha scritto PietroBaima è l'obbiettivo dei miei studi, non il requisito. Scherzo, si capisce chiaramente.

Comunque credo di aver capito il nesso tra le due grandezze e aver raggiunto anche io un risultato "intuitivo".

Ad ogni semicerchio (90°) si scambiano "peso" completamente seguendo un andamento lineare. Quindi deve esserci un punto per semicerchio che permette la relazione indicata. Se facciamo il confronto tra i valori assoluti delle funzioni, avremo valori uguali in un punto per ogni semicerchio.

Esattamente per x = 45° e x = 225° Ho provato con la calcolatrice e gli angoli dovrebbero essere quelli.

Comunque una delle cose che voglio imparare è riuscire ad impostare in maniera elegante questi problemi, avrete notato che non mi riesce ancora.

E ovviamente vi ringrazio molto per le spiegazioni!

[PietroBaima]

Prova a risolverlo in altri modi, io ho in mente una variante del mio metodo.

PS: usa gli angoli in radianti.

π corrisponde a 180°

quindi π/2 è 90°

π/4 è 45°

2π è 360°

eccetera...