Drift maggioritari in un diodo

[slashino]

Salve a tutti,

ho un dubbio riguardo il moto dei portatori maggioritari in una giunzione PN.
Consideriamo il diodo in polarizzazione diretta; nelle regioni P ed N vengono iniettati, rispettivamente, elettroni e lacune.
Nell'ambito dell'approssimazione di quasi neutral regions al gradiente di minoritari corrisponde uno stesso gradiente di maggioritari, ovvero (come nella seguente figura).

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Facendo riferimento alla regione N, per esempio, le lacune diffondono da sinistra a destra. Sebbene vi sia un gradiente di elettroni, essi in quella regione devono muoversi necessariamente per deriva da destra a sinistra, in modo tale da attraversare la regione di svuotamento e diffondere nella regione P.
Conseguenza diretta dell'ultima affermazione è che debba esserci un campo elettrico positivo nella regione N, e quindi vi sia un piegamento delle bande di questo tipo (accentuato in figura):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il discorso fatto finora mi sembra abbastanza lineare; cioè che mi lascia un perplesso è la forma assunta dalle bande nella seconda figura perché non l'ho mai vista su nessun libro. Mi rendo conto che il piegamento sarebbe davvero minimo a causa dell'elevata densità dei portatori maggioritari, ma mi sarei aspettato almeno una rappresentazione per fini didattici. Da qui il mio dubbio.

Cosa ne pensate? E' corretto il secondo grafico?

Grazie

[slashino]

Mi sono accorto che il secondo disegno non è coerente con il discorso fatto. Adesso dovrebbe esserlo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[afz]

Ciao, provo a risponderti, in attesa di interventi molto più autorevoli e corretti

Spero di non dire cose demenziali

...è che debba esserci un campo elettrico positivo nella regione N, e quindi vi sia un piegamento delle bande di questo tipo...

Sì direi di sì. La maggior parte del potenziale applicato alla giunzione p-n cade sulla regione svuotata, ma anche le regioni p e n "bulk" hanno una loro resistività (ovviamente molto più piccola della resistività nella zona di svuotamento), per cui anche quelle regioni hanno una caduta di potenziale associata (cioè è presente un campo elettrico).

E' corretto il secondo grafico?

Sì, secondo me è corretto. Come hai detto, il piegamento è minimo. Credo che solo in caso di correnti "assurde" (cioè potenziali applicati alla giunzione enormi) il piegamento è più accentuato.

Per confronto, posto i risultati che ho ottenuto con questo tool, usando la configurazione di giunzione pn di default.

All'equilibrio, le bande sono le seguenti:

V1.JPG (31.48 KiB) Osservato 10047 volte

Invece, applicando alla giunzione 0.6 V, si ottiene il seguente andamento:

V2.JPG (29.25 KiB) Osservato 10047 volte

(le linee rosse in mezzo sono quelle dei Quasi Fermi levels).

[slashino]

In effetti dalla simulazione è abbastanza evidente la curvatura delle bande.
Grazie mille per la risposta.

Non vorrei approfittarne, ma non è che dal tool si potrebbe tirar fuori una versione ingradita della depletion region con i Quasi Fermi Levels?
Ovviamente se la cosa non è impegnativa...

[afz]

Una cosa del genere?

(in blu Ev e Ec, in nero Ei e in rosso i quasi level)

[slashino]

Sì, grazie.

Avresti una spiegazione intuitiva convincente sul perché i Quasi Fermi Levels si mantengano quasi costanti all'interno della regione di svuotamento?

[DrCox]

I pseudo-livelli di Fermi si mantengono praticamente costanti all'interno delle regioni svuotate per il seguente motivo.

Ricordiamo come viene definito lo pseudo-potenziale di Fermi. Lo pseudo-potenziale di Fermi altro non è che una funzione ausiliaria che ci consente di esprimere la densità di corrente, composta sia dal termine ohmico che dal termine diffusivo, con un unico termine ohmico.
Data la densità di corrente degli elettroni:

lo pseudo-potenziale di Fermi è quel termine tale che:


All'interno di una regione svuotata, vale:

e analoga relazione per le lacune.

Ricordando la definizione di pseudo-potenziale di Fermi, abbiamo dunque
Pertanto, in una regione svuotata lo pseudo-potenziale di Fermi resta costante, mantenendosi al medesimo livello a cui si trova nella regione del portatore maggioritario, e cambiando poi bruscamente appena arriva all'interfaccia con la regione dove il portatore diventa minoritario.

[slashino]

All'interno di una regione svuotata, vale:

e analoga relazione per le lacune.

Potresti spendere qualche parola su questa quasi-uguaglianza?
La corrente nel dispositivo in regime stazionario è costante in ogni punto, non capisco perché debba crollare quasi a 0 nella regione di svuotamento.

Grazie

[DrCox]

All'interno di una regione svuotata, vale:

e analoga relazione per le lacune.

Potresti spendere qualche parola su questa quasi-uguaglianza?

All'interno di una regione svuotata, NON è nulla. Tuttavia, per quanto grande sia (anche se considerassimo un valore grande come ), è comunque trascurabile rispetto ai due termini e presi singolarmente (lo stesso ragionamento infatti NON può essere fatto all'interno di regioni quasi neutre, in quanto lì il campo ed il gradiente non sono particolarmente elevati).

[slashino]

Ok, sono d'accordo con il tuo messaggio, ma la cosa non mi chiarisce le idee (probabilmente mi sto perdendo qualcosa).
Consideriamo una giunzione PN, polarizzata in diretta, per esempio.
In generale :
, dal momento che il campo elettrico è negativo.
Ora, con l'introduzione del quasi Fermi level:


Non mi sembra che dire che ci autorizzi a concludere che ; l'ultima disuguaglianza include un confronto tra e 0, non tra e i termini che la compongono. Equivalentemente, la differenza tra due termini molto grandi, e non molto diversi, non è approssimabile con 0.

Spero di aver ben intenso il tuo ultimo messaggio e di non esser partito per la tangente.
Grazie.