Problemino ferragostano: le palle da biliardo

[Carlo51]

Brutta giornata oggi a Selva di Val Gardena come in buona parte dell'Italia del Nord, ma proprio adatta ad un problemino che, ad esser pignoli, sarebbe da presentare nel forum di Fisica, ma che, in considerazione della sua semplicità, preferisco proporre qui e lasciare a quella argomenti che più mi sembrano degni.
Il problemino è il seguente:

- abbiamo un biliardo con un tappeto verde così ben fatto da poterne trascurare l'attrito
- sul biliardo c'è la palla 1 ferma
- un'altra palla, la 2, di volume e massa uguale alla 1, viene lanciata con velocità V2 contro la 1, ma in modo tale che la detta velocità V2 non sia diretta lungo la congiungente dei centri delle due sfere, bensì formi con essa un certo angolo α

Si dovrebbe dimostrare che le palle 1 e 2, dopo che la 2 abbia colpito la 1, procedono velocità V'1 e V'2 formanti tra loro sempre un angolo retto qualunque sia α.

[boiler]

Puoi scomporre la velocità in due componenti: parallela alla congiungente e perpendicolare ad essa. La prima viene trasferita durante l'urto alla palla ferma 1 e si annulla così per 2, che continua a muoversi solo con la componente perpendicolare.

Boiler

[Carlo51]

La risposta di boiler è di carattere intuitivo: dovrebbe essere dimostrata matematicamente.
Dato un sistema di riferimento cartesiano, qualsiasi velocità può essere scomposta secondi gli assi dati. Le velocità delle due sfere avrebbero, per assi ortogonali qualsiasi entrambe componenti su tali assi. Quello che qui si richiede è di dimostrare che, dato un sistema cartesiano di assi ortogonali, se la velocità di una palla è diretta secondo uno di tali assi, l'altra è diretta secondo l'altro, senza componente sul primo. Plaese play again.

[Carlo51]

Vorrei aggiungere la precisazione, scontata forse per questo genere di problemi, che l'urto tra le due palle è da intendersi elastico.

[didimo]

La soluzione è relativamente semplice e ci sono arrivato, poi ho pensato: e se anche l'altra pallina fosse in movimento cosa succederebbe?
Ho tentato ma non sono riuscito, allora vai con internet :

http://smartlifting.org/2014/02/palline-e-urti/

in effetti, per me, è troppo complicato
Spero possa essere utile.

didimo

[Carlo51]

Credo che tutti siano capaci di trarre ispirazione , ma l'importante sarebbe arrivarci da soli magari sforzandosi un po' . Spero che qualcuno voglia cimentarsi senza.... copiare , se no che gusto c'è

[EcoTan]

Per me gioca l'ipotesi che l'attrito di strisciamento fra le sfere sia nullo o comunque non abbia il tempo di trasferire quantità di moto durante l'urto. Ma questa forse è un'ipotesi scontata nei problemi di urto.
Quindi la quantità di moto tangente alle superfici in contatto prosegue inalterata con la prima palla e non viene trasferita all'altra palla.
Invece l'altra componente della quantità di moto cioè quella normale alle superfici di contatto viene trasferita tutta per intero alla seconda palla, ma anche questo resta un passaggio intuitivo per analogia con l'urto elastico monodimensionale..
Poi basta osservare il triangolo rettangolo della scomposizione e il gioco è fatto.

[Carlo51]

La soluzione proposta da EcoTan fornisce senz'altro una spiegazione "fisica" del fenomeno .
Da un punto di vista più formale, propongo una soluzione basata sulla conservazione dell'energia: si ottiene infatti che la somma dei quadrati dei vettori velocità della prima e seconda palla dopo l'urto è uguale al quadrato della velocità della seconda palla prima dell'urto.
Grazie per l'attenzione .

[TITAN]

in matematica sono pari a zero , ma a biliardo no.
visto il tempo , se sei in Valgardena spero per te che sei un villeggiante , non ti è passato per la testa di verificare se la matematica non è un'opinione ?

[Carlo51]

Caro TITAN, chissà, forse è possibile, come tutto del resto, che anche la matematica sia un'opinione, però è l'unica cosa in grado di guidarci tra le altre opinioni e sa inoltre perlomeno darci la misura di quanto la scienza stessa lo sia. Come quando si sente parlare, e spesso a sproposito, di indeterminazione in campo scientifico: beh, quante sono le competenze umane che sanno dirci la misura esatta di tale indeterminazione interpretando correttamente i fenomeni ? La fisica, con la matematica, ce lo dice e questo in qualche modo ci rassicura tarpando le ali a relativisti e pessimisti di ogni tipo, compresi quelli che parlano di relatività senza pensare che è la cosa meno relativa di questo mondo (si fonda infatti sulla velocità della luce che, fino a prova contraria, è assoluta) potendo farci passare, sempre attraverso la matematica, tra un sistema di riferimento e l'altro, con disinvolta sicurezza e precisione. Gli scrittori in genere, incerti e incompetenti per la massima parte loro stessi, sguazzano con sciolta supponenza tra le nostre incertezze e incompetenze, confondendo i campi di discussione: per fortuna ci sono un Gadda, un Calvino, un Musil, e certo non ultimo il grandissimo Leopardi (nichilista, si badi bene, non pessimista e qualunquista) che, sapendo bene il fatto loro, sanno dare, in linguaggio poetico e letterario e in modo pur anche divergente ma comunque sempre scientifico, a Cesare quel che è di Cesare. Grazie per il contraddittorio.