Sistemi con ritardo finito

[xeletro91]

Salve a tutti, sapreste dirmi, brevemente quali sono le difficoltà indotte nella stabilizzazione di sistemi a ciclo chiuso in presenza di un ritardo finito? Grazie mille a tutti!!!

[g.schgor]

Forse ti può essere utile il capitolo 26

[xeletro91]

Salve, la ringrazio per il documento che mi ha fornito, anche se ho ancora alcuni dubbi a riguardo:

in primo luogo lei dice che il in presenza di un ritardo in un sistema in controreazione, qualora il tempo di ritardo fosse confrontabile con il tempo di risposta del sistema stesso, (in presenza di una retroazione unitaria credo) si avrebbe un segnale differenza (= uguale al segnale errore, perché retroazione unitaria) massimo.

perché si avrebbe un errore massimo?

Perché in tal caso, l'integratore in catena diretta, invece di azzerare l'errore lo amplificherebbe?

In secondo luogo lei afferma che per avere stabilità si dovrebbe agire sul tempo di risposta, e quindi credo diminuire il guadagno d'anello. Ciò mi torna da un punto di vista teorico, perché in un sistema in cui è presente uno zero a parte reale positiva (in questo caso introdotto del ritardo stesso, in relazione ad uno sviluppo in serie di Taylor) occorre abbassare il guadagno per non avere attraversamento dei poli verso lo zero del semipiano destro (teoria del luogo delle radici). PErò tale concetto mi viene un po' meno da un punto di vista logico. Perché abbassando il guadagno si ha maggiore stabilizzazione in questo caso? Grazie ancora per la pazienza

[g.schgor]

Come si vede dall'esempio, nel caso di un regolatore classico PID,
il ritardo provocherebbe l'integrazione dell'errore con conseguente
sovraelongazione della grandezza regolata. Per questo si sarebbe
costretti a ridurre la velocità di reazione del regolatore.
(attenzione che in questi casi non valgono più le soluzioni teoriche classiche)

PS Avverto che sarò assente nei prossimi giorni.
Ci potremo quindi risentire solo la prossima settimana.

[xeletro91]

Grazie mille, è stato molto gentile, arrivederci!!!

[g.schgor]

Ho fatto in tempo a fare una simulazione per illustrare
quanto detto.
Ho usato le funzioni di Laplace (LF) di Microcap per
studiare il comportamento di un sistema con una sola cdt (T=0.2s)
ed un regolatore PID senza forzamento (pulsazione di taglio
uguale a quella del sistema).

PIDconRit.gif (5.83 KiB) Osservato 5421 volte

Senza ritardo questo darebbe una risposta ottimale, ma
introducendo un ritardo pari alla cdt si ottiene
questa risposta:

PIDconRit_g1.gif (5.19 KiB) Osservato 5421 volte

chiaramente inaccettabile.
Per quanto detto, si può migliorare solo maggiorando
la cdt complessiva, ad es. da 02s a 0.5s, ed ottenendo
questa risposta:

PIDconRit_g2.gif (5.2 KiB) Osservato 5421 volte

Spero sia chiaro.

[xeletro91]

Grazie mille!! con queste figure capisco meglio che a causa del ritardo c'è una sovraelongazione, però ciò che vorrei capire è perché il ritardo aumenta l'errore? e perché il regolatore lo integra invece di azzerarlo (visto che di solito vengono messi degli integratori per azzerare l'errore tra l'uscita attesa e quella reale) ? grazie ancora e scusi il disturbo, ma il mio libro non ne accenna minimamente a questi ritardi finiti e tutto ciò che ho studiato l'ho fatto grazie adelle ricerche su internet

[g.schgor]

Durante il ritardo permane l'errore che dunque viene
continuamente integrato (spesso fino alla saturazione).
Questo "sbilancia" la correzione, con conseguente sovraelongazione
della grandezza regolata.
I ritardi sono spesso provocati da un inappropriato posizionamento
del sensore che rileva la grandezza controllata ed il risultato
è appunto un inaspettato comportamento del regolatore.

[xeletro91]

Quindi vediamo se ho capito:

suppongo che in un sistema di retroazione (unitaria) venga applicato all'instante t0=0 un segnale a gradino.

Suppongo che il sistema si ad azione ritardata, con un ritardo pari a T.

Detto ciò per t<T il segnale d'uscita è nullo perché appunto, c'è un ritardo. quindi il segnale di retroazione riportato al sommatore è nullo.

Perciò il segnale d'errore ( o Differenza, non fa differenza visto che la retroazione è unitaria) definito come E=Ydesiderata-Yreale,
ma la Yreale è nulla per t<T perciò E=Ydesiderata => retroazione unitaria E=U(s), ossia l'errore è uguale all'ingresso. Perciò l'errore è in sostanza l'intero gradino d'ingresso (errore massimo). Essendoci un integratore tale errore verrà integrato e trasformato in una rampa e l'integrazione durerà per tutto il tempo da t=0 fino a t=T (estremi d'integrazione).


Dopo di che finalmente ci sarà la risposta del sistema che però avrà una sovraelongazione a causa dello sbilanciamento prodotto dall'integrazione per tutta la durata del ritardo.

Tutto ciò che ho detto è giusto? mi scuso ancora per il disturbo.

[g.schgor]

Sì, è giusto.