Stabilità e Margini di stabilità

[xeletro91]

Salve a tutti, avrei qualche dubbio riguardo il significato fisico che assume la definizione di stabilità secondo Bode. Lui afferma che un sistema, stabile ad anello aperto e a sfasamento minimo, è stabile anche ad
anello chiuso se in corrispondenza di ωT il valore assoluto della fase della F.d.T. ad
anello aperto è minore di 180°.
Prima di tutto vorrei capire perché si guarda il comportamento ad anello aperto e non direttamente quello ad anello chiuso.
Inoltre perché occorre vedere il valore della fase proprio in corrispondenza della omega di taglio?
E perché la fase de ve essere minore di 180° in corrispondenza di tale punto?; per quest'ultimo punto ragionando credo che c'entri la retroazione che potrebbe diventare positiva, però chiederei conferma da qualcuno molto più informato di me.

Anche per il guadagno avrei qualche dubbio, ossia non capisco anche qui perché occorre vedere il valore del guadagno proprio in corrispondenza di -180°, e perché il sistema è tanto più stabile quanto il modulo della funzione a ciclo aperto è minore in corrispondenza proprio di tale punto?

GRazie mille!!

[MarcoD]

...Prima di tutto vorrei capire perché si guarda il comportamento ad anello aperto e non direttamente quello ad anello chiuso.

perché è più facile. la FDT ad anello aperto è di grado minore ed è più semplice da studiare..
Fai diverse domande ragionevoli, ma dovrebbero venire risolte leggendo qualunque libro didattico di teoria dei controlli.

[xeletro91]

Hai ragione, purtroppo sul mio libro non tratta queste cose o meglio, da le definizioni, formule ecc.. però non dice il perché di tutto ciò, e su internet c'è veramente poco, quindi ti sarei davvero grato se potessi rispondere anche in modo molto sintetico, giusto per farmi una idea, grazie ancora e scusa il disturbo!!

[gotthard]

xeletro91, credo sia utile sapere cosa e dove studi, in modo da capire come dosare la risposta.

Riporta anche titolo e autore del libro di testo che usi.

[xeletro91]

xeletro91, credo sia utile sapere cosa e dove studi, in modo da capire come dosare la risposta.

Riporta anche titolo e autore del libro di testo che usi.

ciao, studio ingegneria meccanica a Roma tre, l'esame si chiama "fondamenti di Automatica" ed è da 6 crediti quindi alcune cose come quelle che ho chiesto io non dovrebbe chiederle oltre alla definizione e come si trovano sul grafico. Però io sono abituato, quando studio, di cercare di capire tutto anche per fissare meglio le idee; non mi piace imparare le cose a memoria, anche se ai fini dell'esame orale non credo che sia necessario. il libro si chiama "Fondamenti di Automatica" di Roberto Vitelli e Massimiliano Petternella".

[gotthard]

Bene.

Purtroppo ora non ho tempo per risponderti, però le informazioni che hai dato sono importanti per chi lo potrà/vorrà fare.

Quel libro di testo non l' ho mai sentito dire, quindi non ho un' opinione a riguardo.

Uno molto buono, che va al di là degli scopi del tuo corso perché più approfondito, è "Automatic Control Systems" di Farid Golnaraghi, Benjamin C. Kuo.

Oppure, in italiano, ci sono "Teoria della stabilità" e "Sistemi di controllo" entrambi di Isidori (anni fa era docente di "Controlli Automatici I" proprio a Roma, e credo ci sia ancora), ma ormai ha più di una ventina d' anni e credo che non venga più stampato, anche se in biblioteca si dovrebbe trovare.

Altri libri, dove potresti trovare la teoria che cerchi, credo siano:

-"Fondamenti di controlli automatici", Bolzern, Scattolini, Schiavoni;

-"Controlli automatici", G. Marro.

[paofanello]

Interessanti i libri proposti gotthard
Per quello che so io tutto fa riferimento al criterio di Nyquist, guardando sul diagramma di Nyquist infatti salta subito all'occhio il significato dei due margini di stabilitá!
Il margine di fase si vede laddove il modulo é uguale a uno( in db=0, quindi per l'omega di taglio), infatti se per un tale modulo hai ad esempio uno sfasamento di -181gradi il diagramma di Nyquist mostra una rotazione intorno al punto -1, ergo la funzione a ciclo chiuso é instabile.
Stesso discorso per il margine di guadagno
comunque la funzione é o stabile o instabile (o al limite) ma non é piú stabile o meno stabile al variare del guadagno, semplicemente se il margine di guadagno non é infinito, se si aumenta troppo quest'ultimo la funzione a ciclo chiuso rischia di divenire instabile.

Non credi che un illustre fisico abbia almeno diritto all'iniziale maiuscola del cognome?

[xeletro91]

Ciao! io ho fatto questo ragionamento:;

Dunque partendo dal fatto che i diagrammi di Bode e nyquist analizzano la fdt a ciclo aperto per vedere la stabilità a ciclo chiuso, quindi ciò che ho detto significa che è sempre presente una retroazione.
Dunque supposto che abbia a che fare con segnali variabili nel tempo (altrimenti Bode e Nyquist non avrebbero alcun significato) potrei dire che se applico un ingresso sinusoidale, il sistema reagisce con un segnale sinusoidale uguale a parte per la fase, che se presente per esempio un ritardo finito e puro, risulta diversa da quella d'ingresso. Questa fase quindi deve non essere troppo grande in modulo, per la presenza della retroazione negativa che ha il compito di riportare al sommatore la fase già in controfase di 180°. Per cui se l'uscita è sfasata di 180° in ritardo rispetto all'ingresso, la retroazione riporta il segnale al comparatore (o sommatore) in fase con l'ingresso (-180°-180°=-360°) e se in corrispondenza di ciò, ho un guadagno maggiore di uno (ossia prima dell'omega di taglio e quindi in regione di amplificazione e non di attenuazione) il segnale sommato viene amplificato con conseguenza l'irreparabile instabilità. Se invece tale fase = -180° si verifica ad una frequenza maggiore della omega di taglio il sistema lo attenua anziché amplificarlo, per cui posso ritenermi in una regione di stabilità. In tal caso il margine di guadagno mi dice quanto,per esempio posso alzare il guadagno senza entrare nella regione di amplificazione in corrispondenza di una fase uguale a -180°.

Questa è la mia interpretazione, ma non sono affatto sicuro di ciò perché non ho avuto modo di verificarlo su un testo, per cui chiedo conferma a voi.