Guadagno di un circuito con amplificatori operazionali

[IsidoroKZ]

Se domandi che cosa vuol dire l'asterisco significa che il vostro prof non ha spiegato le cose con lo stesso metodo.

Separati per maglie vuol dire che se sostituisci gli altri condensatori con un condensatore di valore 0 oppure di valore infinito (in pratica un cortocircuito o un circuito aperto), il condensatore che stai considerando non vede variazioni di resistenza equivalente.

C1 vede solo R1 perche' l'operazionale e` ideale e retroazionato, quindi il morsetto invertente insegue la tensione del morsetto non invertente. Dato che per valutare le impedenze il segnale di ingresso e` spento, il morsetto non invertente e` a 0V (potenziale di riferimento, anche detto ground) e quindi anche il morsetto invertente e` a ground. Se ti viene in mente di dire virtual ground e` giusto, invece massa virtuale e` un doppio errore (vedi qui e qui). In definitiva C1 vede solo R1 perche' l'altro capo di R1 e` collegato al potenziale di riferimento dall'operazionale.

Invece che C2 veda solo R2 e` piu` complicato perche' sei in pieno dentro un anello di retroazione, bisogna fare il conto una volta per tutte.

Comunque le frequenze dei tre poli sono . e infine il polo associato a C3 e` alla frequenza .

L'effetto associato a C3 e` gia` stato mostrato: zero nell'origine e polo a 16Hz. Lo zero nell'origine e` perche' il condensatore C3 riesce ad annullare l'uscita, a mandarla a zero, solo a frequenza nulla.

Vediamo ora l'effetto di C1 e C2.

Quando C1 e` un circuito aperto (o quasi), lo stadio con il primo operazionale si comporta come un voltage follower, poi quando C1 si chiude e diventa praticamente un cortocircuito, a partire dalla frequenza del polo a salire, l'amplificazione dello stado diventa di 11 volte (1+R2/R1). Il condensatore C3 si chiudera` a frequenze molto piu` alte, quindi qui non da` fastidio. E anche se desse fastidio, essendo i condensatori separati per maglie, si possono trattare uno alla volta.

Allora C1 da` un guadagno del primo stadio di questo genere:

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La frequenza dello zero e` ricavata (se non si vogliono fare conti piu` complicati) usando la proporzionalita` che c'e` fra amplificazioni e frequenze nei tratti a 20dB/decade, quindi l'amplificazione sale di 11 volte, la frequenza del polo sara` anche 11 volte quella dello zero, quindi la frequenza dello zero associato a C1 vale 16Hz/11=1.4Hz.

Vediamo ora C2. A bassa frequenza, quando C2 e` aperto, l'amplificazione del primo stadio vale 11 volte, dato che C1 e` gia` chiuso (ma strictly speaking non serve saperlo, tanto sono separati!). Salendo di frequenza C1 si chiude, fa scendere l'amplificazione, e quando diventa un cortocircuito questa diventa pari a 1. Il diagramma di Bode del guadagno solo dovuto al secondo condensatore vale

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Anche qui la frequenza dello zero la si trova usando la pendenza di 20 dB/dec del grafico e la frequenza dello zero vale quindi (mi domando che circuito a operazionali possa sentire 1pF sulla retroazione e lo si possa misurare facilmente a 200MHz )

Comunque il diagramam di Bode della funzione di trasferimento del primo stadio vale

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Il secondo stadio e` gia` stato indicato prima, manca solo il guadagno ad "alta frequenza" del secondo stadio, che vale -R4/R3=-10 e quindi mettendo insieme i due grafici si ottiene:

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E sommando i due grafici si ottiene

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Da notare che non serve fare il grafico complessivo, e volendo neanche i grafici parziali: basta calcolare la posizione dei poli e degli zeri e il guadagno in un qualunque tratto di frequenza in cui e` costante. Ad esempio potremmo prendere come riferimento il guadagno di 40.8dB oppure quello a 20dB, e con questi scrivere le funzioni di trasferimento.

Se prendo l'amplificazione di -110 volte come riferimento devo considerare i due poli a 16Hz, lo zero a 1.4Hz e quello nell'origine come singolarita` "in basso", quindi scritti in forma invertita, mentre polo e zero a destra dell'amplificazione di -110 volte sono scritti in forma diritta. La funzione di trasferimento complessiva viene quindi, scritta in f,



da notare che usando poli diretti e invertiti si vede in prima posizione un valore IMPORTANTE della funzione di trasferimento, l'amplificazione in banda, -110 volte. Poi usando f al posto di omega si vedono direttamente le frequenze di zeri e poli.

PERO` se il tuo prof non ha seguito questo metodo, tutto cio` e difficile da capire e inutile, se non dannoso. Se invece io avessi fatto le moltiplicazioni di polinomi e tutti i calcoli algebrici per trovare la funzione di trasferimento, il mio prof avrebbe bocciato ME

[Bernheart]

Ciao Isidoro e grazie per la risposta.
L'ho stampata e la sto studiando per bene, ti farò sapere se qualcosa non mi torna.
Grazie mille

[IsidoroKZ]

Tieni presente che il tuo prof potrebbe volere un diverso approccio, ma io ho seguito il mio corso, non il tuo

[Bernheart]

Si, Isidoro, il prof può volere qualsiasi approccio ma quando vedo qualità nelle risposte, assimilo!
Pur sempre cultura ;)
Quindi grazie davvero