Controllabilità all'origine per sistemi discreti

[bjunior]

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio sulla controllabilità all'origine di sistemi discreti ossia il trovare un funzione di input che porti qualsiasi stato iniziale allo stato nullo; da quanto visto nella teoria questa corrisponde alla non singolarità della matrice di controllabilità quando la matrice A è non singolare, questo però non mi ritorna nella pratica, vi faccio un esempio:
Sia un sistema discreto del tipo con e quindi la matrice di controllabilità sarà quindi entrambe le matrici A e C sono singolari però se considero posso trovare una funzione che impone anche se le matrici A e C non sono singolari, come mai??
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà

[dimaios]

........quando la matrice A è non singolare.....

....quindi

[bjunior]

....quindi

quindi la matrice A è singolare però io comunque posso arrivare alla soluzione del problema di controllabilità all'origine, questo non capisco

[dimaios]

In quel sistema il secondo stato ( a parte la condizione iniziale ) è sempre nullo :





Per cui dopo il "primo giro" siccome la seconda variabile di stato è sempre nulla vale la relazione :




Per cui basta che il rango della matrice di osservabilità sia 1 per poterlo controllare nell'origine in quanto hai di fatto solo una variabile scalare da mandare a zero e non due come sembrerebbe a prima vista.

[bjunior]

Spiegazione perfetta, grazie mille