ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Luigi94** » 12 mar 2016, 19:43

Salve a tutti! O_/

Oggi vorrei chiedere aiuto per quanto riguarda l'uso dei fasori

Prendo come esempio questo circuitino:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho questi dati:

$Ig=2cos(4t+\frac{\Pi}{4})(A)$
$C=\frac{1}{2}(F)$
L=2(H)

$R=1(\Omega)$

Ora la prima domanda;
Il fasore associato ad Ig(cosinusoidale) dovrebbe essere: $2e^{j\frac{\pi}{4}}$
Se il segnale era sinusoidale invece il fasore associato è: $j2e^{j\frac{\pi}{4}}$
è giusto oppure sbaglio? nelle risoluzioni di alcuni esercizi trovo sempre risultati discordanti, alcuni nel caso di segnali sinusoidali mettono anche il meno; qui:http://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=7&t=19901&start=10 leggo che si può scrivere nello stesso modo;
O magari sono tutti modi diversi di scrivere la stessa cosa? la domanda probabilmente è banale ma sono un po confuso

Passo oltre, queste sono le equazioni risultanti con le correnti fittizie:
(1-j)a=Vg

notando che a=Ig

Ecco la mia seconda domanda;
Posso portare $2e^{j\frac{\pi}{4}}$ dalla forma esponenziale a quella complessa per risolvere l'equazione?
Se si, diventa: $2cos\frac{\Pi}{4}+jsin\frac{\Pi}{4}$ ?
da cui otterrei: 2*0,7+2*j0,7

?

Forse ho fatto degli errori incredibili, nel caso vi chiedo perdono ma vorrei capire! #-o

Grazie anticipate a chi vorrà rispondermi :ok:

Edit: ho corretto un errore all'inizio della seconda domanda(ho sbagliato il copia incolla)

da **DanteCpp** » 12 mar 2016, 20:44

Luigi94 ha scritto:Il fasore associato ad Ig(cosinusoidale) dovrebbe essere: $2e^{j\frac{\pi}{4}}$
Se il segnale era sinusoidale invece il fasore associato è: $j2e^{j\frac{\pi}{4}}$
è giusto oppure sbaglio?

Il seno e coseno sono pressoché la stessa cosa, sono solo sfasati uno rispetto all'altro. Per passare al dominio dei fasori ti consiglio di rappresentare sempre il segnale da trasformare sottoforma di coseno.

Nel tuo caso $i_g = 2 \cos \left ( 4t+\frac{\pi}{4} \right ) \Leftrightarrow \bar{I_g}=2\angle \frac{\pi}{4}=2e^{j \frac{\pi}{4}}$

come vedi, fissato $\omega=4$ c'è una corrispondenza biunivoca tra la rappresentazione fasoriale e quella nel dominio del tempo.

Luigi94 ha scritto:queste sono le equazioni risultanti con le correnti fittizie:

notando che

Non mi convincono, come le hai costruite?

Luigi94 ha scritto:Posso portare $2e^{j\frac{\pi}{4}}$ dalla forma ~~esponenziale~~ polare a quella ~~complessa~~ cartesiana per risolvere l'equazione?

Puoi rappresentare i numeri complessi nella forma che più ti agevola i calcoli.

:mrgreen:

da **Luigi94** » 12 mar 2016, 20:58

Perdonami ho sbagliato completamente le equazioni, ho preso $\omega=2$ invece che $\omega=4$

Ho usato:
$L=j\omega*L$
e $C=\frac{1}{j\omega*C}$

da cui ottengo:

L=8j

$C=-\frac{j}{8}$

Le equazioni finali diventano:

$(1-\frac{1}{8}j)Ig=Vg$
$(1+8j-\frac{1}{8}j)b=-Vg$

Il passaggio da polare a cartesiana è giusto? grazie 1000 comunque!!!

da **DanteCpp** » 12 mar 2016, 21:02

Luigi94 ha scritto: $C=-\frac{j}{8}$

da **Luigi94** » 12 mar 2016, 21:07

$-\frac{j}{2}$ #-o

ti prego uccidimi, non posso fare questi errori :oops:

da **Luigi94** » 12 mar 2016, 21:36

Ora vorrei chiedere ancora una cosa

Se in un esercizio mi si chiede di calcolare l'andamento della tensione o della corrente su di un determinato componente;
Dopo essermi trovato il valore di V o di I,come posso ritornare alla forma iniziale del segnale?

per spiegarmi meglio:

Prendendo l'esempio precendente Vg (a meno di errori di calcoli :cry:

) è proprio uguale a 2,1-j0,7

Io calcolerei modulo e argomento ; in questo caso ottengo:
Modulo= $\sqrt{2,1^2+0,7^2}$
Argomento= $arctan(\frac{0,7}{2,1})$

Quindi ottengo: 2,11angolo

(non trovo il comando latex) 18,26

che può essere scritta come: $2,11e^{j18,26}$

ecco da qui va bene scrivere direttamente 2,11cos(4t+18,26)

?

il procedimento è giusto? ho paura di essermi inventato qualcosa :oops:

da **DanteCpp** » 12 mar 2016, 21:42

Certo, come ti ho detto prima fissata la pulsazione, c'è corrispondenza biunivoca tra rappresentazione fasoriale e nel dominio del tempo. Però occhio agli angoli, 2.1-j0.7

risiede nel quarto quadrante. Ma la posizione angolare che hai trovato giace nel primo!

PS. Per vedere il codice $\LaTeX$ puoi posizionare il cursore sopra una formula.

da **Luigi94** » 12 mar 2016, 21:48

proprio non riesco a non fare errori questa sera :evil:

Grazie 1000 mi stai veramente illuminando le idee;

$\angle-18,26$

se avevo ad esempio anche la parte reale negativa dovevo togliere 180°, se invece ho parte reale negativa e parte immaginaria negativa allora devo aggiungere 180° alla formula dell'argomento

da **DanteCpp** » 12 mar 2016, 21:56

Luigi94 ha scritto:se avevo ad esempio anche la parte reale negativa dovevo togliere 180°, se invece ho parte reale negativa e parte immaginaria negativa allora devo aggiungere 180° alla formula dell'argomento

Hai detto due volte la stessa cosa. Fare mezzo giro in senso orario o antiorario ti porta nella stessa posizione angolare!

PS. Cita solo quando necessario.

da **Luigi94** » 12 mar 2016, 22:07

Hai ragione, la posizione è esattamente la stessa :mrgreen:

Bene, non so come ringraziarti!!! Thanks for all!!!

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