Due voltmetri nemici

[DrCox]

Mi trovi perplesso.

Come ero io all'inizio.

E se, mantenendoli collegati sempre agli stessi punti, li scambi di posto sul tavolo, cosa succede?
Quello che stava a sinistra ora si trova a destra e, dotato di senso di orientamento, continua a segnare negativo oppure perde l'orientamento e così pure quello "destro"?

Se lo strumento di destra pian piano lo sposti verso sinistra, la misura varia, e quando sei arrivato a sinistra misurerà esattamente ciò che misura lo strumento che fin dall'inizio era a sinistra.

Siamo tutti convinti che a causa dei parametri dispersi del circuito reale sia corretta la lezione. E anche necessaria perché dovrebbe essere importante che il futuro dot o ing sappia che tra il modello, lo schema elettrico e la realtà c'è più di una leggere differenza (cosa questa che dovrebbe essere il succo e non mi pare molto evidenziata).

Il problema qui non sono i parametri dispersivi del circuito. Il problema è che per campi non conservativi la legge di Kirchhoff non è più valida! E a seconda di come posizioni le sonde dello strumento, le spire che effettivamente concatenano flusso magnetico cambiano, includendo un resistore invece che l'altro.

Però se il punto di misura è esattamente lo stesso e i cavi dei probe non partecipano al circuito, non esiste ragione perché ci sia diversa lettura.

Il problema è che i cavi del circuito, anche se li assumi IDEALI, partecipano al circuito magnetico. La situazione è ben sintetizzata dalla seguente equazione:

[Brianz]

(Vd - Va) - (Va - Vd) = Vd - Va - Va + Vd = 2 Vd - 2Va = 2(Vd-Va)
non dando segni non evidenziati a Vd e Va. Che non mi sembra significativo. Probabilmente espresso in modo diverso diventa più chiaro.
In ogni caso Vd-Vd = 0.
A meno che :
a. - mi sia ricoglionito (assai possibile)
b. - non mi ricordi più nulla di algebra (molto probabile)
c. - siano impegnate regole aritmetiche a me non note (maybe)
Ma comunque non cambia il senso. Una fem indotta c'è per forza.

Alcune idee (del tutto personali, nei limiti di quanto conosco -non sono un fisico-, per cui è benvenuta qualsiasi correzione, reprimenda o elemento che possa fare più luce).
Si tratta solo di alcuni elementi che stavo cercando di chiarirmi.

In particolare della teoria dei campi non conservati non ricordo un bip e Stokes è solo uno dei tanti nomi in memoria senza una sua realtà; questo sarà una manchevolezza che influisce sul discorso.

Il fatto è che, anche dove si abbiano coscienza dei limiti e delle falsificazioni indotte dai modelli, ci si accorge di essere stati istruiti a pensare limitatamente a questi e, nel momento in cui sia necessario superarli, non se ne trovino i mezzi. Dato che i modelli, grandi e “piccoli”, non sono minimamente la descrizione della realtà, ma, al massimo, di un caso particolare, molto ridotto, se non di pure astrazioni. Però siamo stati abituati considerarli “la realtà”, se non veri dogmi e di conseguenza ci troviamo a non avere i mezzi per praticare una via più “olistica”.

Ma passiamo alla parte pratica.

Supponiamo di aver realizzato la “spira” contenente R1 e R2 e di indurvi un impulso. Diciamo questo c’è come dato.
Piantiamo al punto A e al punto D due torrette tipo test point a cui colleghiamo gli strumenti. In questo modo abbiamo quanto più possibile “gli stessi punti”, anche se dovrebbe essere chiaro che “gli stessi punti” è una cosa impossibile nel reale, ma , che facendo parte del modello geometrico, usiamo comunemente. Le torrette, però, sono una approssimazione che dovrebbe ridurre l’errore al di sotto di una soglia percepibile.
Realizziamo anche il tutto in modo tale che la di connessione degli strumenti sia ridotta ad una lunghezza tale da non entrare a far parte del circuito indotto se non in modo irrilevante.

[Diciamo, per completezza esoterica, che dovrebbe essere noto a tutti (anche se poi la cosa non viene minimamente considerata…) che l’osservazione (partecipazione dell’osservatore) modifica il risultato dell’ esperienza. Questo è evidente nel trattare elementi “sottili”, ma, non c’è ragione che si applichi il scala maggiore, se pure sia anche sensato (forse) postulare che l’effetto sia più difficile da rivelare quanto più “materiale” è l’oggetto dell’ esperimento. ]

Nelle condizioni di cui sopra, non c’è santo che mi possa convincere che le letture sui due strumenti possano essere diverse. Come potrebbe uno strumento dire di essere quello a “sinistra” piuttosto che quello a “destra”? se venisse a mancare questo punto, una misura elettrica diventerebbe un fatto da affidare ad uno sciamano piuttosto che a un tecnico.

Certamente, se dici che il cavo che collega lo strumento non è elemento neutro (come lo è nella realtà), e che la sua posizione spaziale rispetto alla spira indotta determina il valore misurato, converrai che la misura non potrà mai essere un elemento di riferimento. Con tutte le conseguenze immaginabili di indeterminazione: sarebbe interessante definire come si possa dichiarare una misura "valida" se può assumere un qualsiasi valore all'interno del range della misura in maniera pseudo-casuale.
perché sia praticabile, occorrerà definire quali sono le limitazione da imporre nell' esecuzione di questa misura.

Non ritengo corretto dire che nel circuito c’è l’impulso di tensione, ma non c’è corrente. La tensione è un fatto potenziale che esiste anche senza la presenza della corrente, ma questo richiede un circuito aperto.
Nel caso in questione si tratta di un circuito chiuso e la tensione diventa corrente. Dovrebbe essere chiaro dall' immagine oscilloscopica dell'impulso che decade: decade perché l'energia si consuma nel circuito chiuso.

Ma come misuriamo questa tensione?
Qui siamo di nuovo impelagati in un modello, quello della misura della tensione in un punto rispetto a un altro punto. D’altronde, la tensione è una differenza di potenziale e richiede due punti.
Non posso dire che lì ci sono 100V; 100V rispetto a cosa?
In un circuito chiuso ci sono più cariche in un punto che in altro.
L’unico modo che mi viene in mente per misurare la tensione in un punto in modo "monopolare" è l’elettroscopio a foglie d’oro. Ma anche qui abbiamo, anche se non evidente, un riferimento “ad un altro punto”.

Con voltmetri, oscilloscopi & c misuriamo la dpp tra due punti (anche solo per il fatto pratico che che gli strumenti assorbono una corrente per effettuare la misura…).

Aggraviamo la cosa facendo leva (per abitudine inconscia, direi) su un altro modello astratto, ovvero la “massa”, cosa che non è oggettiva, se non per il riferimento generale (e poco conscio) dei fenomeni elettrici al corpo della Terra (altro fatto ben noto, ma assolutamente non considerato: i modelli sono casi estremamente limitati del reale e quanto più sono limitati, tanto meglio funzionano…).

Vd e Va, ok, ma Va e Vd in un circuito chiuso esistono nella misura come Vad o Vda o Vax e Vdx ? Quale è qui la “massa” della misura? In relazione a cosa si assume che il punto A abbia un potenziale? Ovviamente in un anello chiuso non c'è un inizio.
Sicuramente posso usare l'elettrometro e riferirmi al resto dell' universo, ma se tratto la misura con voltmetri o oscilloscopi, non è più la stessa cosa.

E mi sembra giustissima la considerazione di obiuan sulla necessità di, almeno, sonde differenziali, perché “massa” in questo circuito non se ne vede. Se sono stati usati probe con cavi coassiali, sono certo che lo strumento diventa certo parte del circuito quando questi cavi abbiano una certa lunghezza rispetto al resto del circuito

Stop. Come mero elettromeccanico, pongo fine a queste considerazioni, certificando che non ho cambiato pusher (ma devo fare una verifica su cosa realmente mi passa quello abituale negli ultimi tempi...). Si tratta solo di pensieri in libertà attorno ad un caso intrigante e neanche troppo corretti. Passo la mano ai fisici.

[Candy]

Lungo post, quello precedente, per dire che il rettangolo grafico disegnato su un foglio, con linee, cerchi e rettangoli, (il modello), non puo` essere il punto di partenza per semplificazioni esrteme. Se tolgo il generatore dal rettangolo dove le linee rappresentavano conduttori ideali, e ragiono con i campi variabili le regole cambiano. Il tratto di conduttore ideale assume una sua ddp che dipende da diversi fattori, in quanto il disegno non e' piu` quello di un circuito elettrico a parametri concentrati, ma quello di una spira chiusa.
Al post precedente, in linea col mio pensiero, aggiungo che se cosi` non fosse dovremmo gettare via tutti i motori, i trasformatori e chissa` cosa altro.

Io nel filmato ho visto molto banalmente che gli strumenti, con le polarita` che erano state tracciate alla lavagna, mostravano la corretta ddp che ci sarebbe aspettati su ciascuna delle resistenze interne del generatore, (la spiara), con la corretta polarita` e proporzione. D'altro canto non si potrebbe nemmeno affermare che allora inducendo corrente in una spira, possano circolare due correnti contrapposte.

Per quanto non abbia esperienza stretta con l'inglese e l'americano, la lezione mi e` stata chiarissima: si voleva ragionare il circuito grafico come se le linee del disegno fossero a ddp nulla anche quando ragionate come spire di un avvolgimento.

Mi sembra di essere vittima dell'indovinello del calcolo del resto al ristorante.

[paofanello]

E' assurdo.
E' assurdo come abbia studiato più e più volte che se il campo non è conservativo non si può prescindere dal percorso che si segue, eppure non riesco ad accettarlo nel circuito in questione

Stupenda la lezione del MIT, bellissimo quando urla "A chi importa di Kirchhoff? La sua legge è solo un caso ristretto..." non poteva farmi sentire più stupido

[Candy]

Ho riguardato e riletto. Ho consulato Amici, (che mi hanno già smontato tutto il filo logico seguito, che sto per enunciare), ma che è l'unico che riesco a seguire; e che voglio condividere.
Vediamo un poco:

1)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Spira quadrata, fatta con quattro segmenti di conduttori, AB, BC, CD, e DA. All'interno c'è la solita bobina che genera il campo magnetico, ecc.
Sulla spira circola l'impulso di corrente I1. Per comodità vale 1A.

2)

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Separo il tratto DA in due conduttori diversi. Ne nascono due correnti I2 ed I3. L'impulso di corrente I1 è sempre di 1A.

3)

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Nel ramo della I2 inserisco una resistena R1 e vedo che le solite regole ai nodi non si alterano. L'impulso di corrente I1 è sempre 1A.

4)

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Sul ramo della I3 inserisco un voltmetro. Vedo ancora che le solite regole ai nodi non si alterano.
A questo punto, senza ragionare sulla tensione che cade su R1, passo a destra sul tratto di conduttore BC.

5)

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Separo BC in due conduttori. Ne nascono le correnti I4 ed I5, con le solite regole ai nosi, e vedo che I2 ed I3 non cambiano. Mantengono le stesse regole.
L'impulso di corrente I1 è sempre 1A.

Faccio tutto cosa avevo fatto sul lato di sinstra...

6)

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7)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

...
L'impulso di corrente I1 è sempre di 1A.
Ora noto che: la correnti I2 ed I3 a sinistra, ad esempio, dipendono da I1. Nulla sanno di come si dividono I4 ed I5 a destra. Quindi, se varia il valore di R2 e resta costante quello di R1, I2 ed I3 non variano.
Analogamente, osservo a destra: I4 ed I5 dipendono unicamente da I1, nulla sanno di I2 ed I3, quindi se varia R1 ed R2 resta costante, I4 ed I5 non mutano di valore.
Qindi, in R1 ed R2 circolano correnti che non dipendono da cosa succede sul lato opposto del circuito.

Ora, per semplicità, assumo che R1 vale 1 ohm. Assumo che I3 rispetto ad I2 è trascurabile, quindi ai capi di R1 ci sarà una tensione di 1 A * 1 ohm = 1 V.
A destra è uguale. Veo che se R2 ha un valore, ad esempio di 5 ohm, se I5 è trascurabile rispetto ad I4, la cdt sulla resisenza sarà di 5 V. La corrente I5 non è influenzata da cosa succede a sinistra, quindi resta condizionata dalla sola I1 ed I4.

I1 è sempre un impulso di 1 A.
Osservo a sinistra, per comodità. Se R1 aumenta, diminuisce I2, I3 aumenta ed aumenta conseguentemente la lettura di V1. V1 misura un valore di tensione proporzionale ad R1.
Oservo a destra. Se R2 aumenta, diminuisce I4, aumenta I5 e quindi aumenta la lettura di V2. V2 misura una tensione proporzionale ad R2.

Ed ora dispongo in modo un poco diverso i collegamenti.

8)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La corrente I1 scompare. Non si vede più, finisce dentro i due nodi A e D, però, se prima V1 misurava in modo proporzionale alla sola R1 e V2 misurava in modo proporzionale alla sola R2, deve essere ancora così. Il ampo magnetico è sempre lo stesso che generava una I1 di 1 A, quindi anche cambiando i collegamenti, I2 ed I3, oppure I4 ed I5, non cambiano di valore.

Per oggi non mi viene in mente altro.

[Candy]

Eh eh... questo è un quesito che ha fatto venire il mal di testa a molti, e la cui risposta riserva molte sorprese! Bravo per averlo proposto

A questo punto non resta che invocare DirtyDeeds, che sembra saperla lunga, mentre io mi sento confuso.

Sara` parecchio impegnato tra le aule e per quant'altro lo occupa, quindi gli chiedo, tempo e calma necessaria permettendo, di illuminarmi definitivamente.

In tutte le mie elucunrazioni notturne io non ho mai visto il problema. Infine ho maturato l'idea finale che il problema dei due voltmetri non si pone, perche` si trovano a misurare due tensioni in serie tra loro, e non in parallelo, come sembra essere graficamente il circuito a prima vista.

Ragionando e domandando, sono stato orientato a leggere qualcosa in merito ai campi irrotazionali, ecc.
Probabilmente per un fisico e` importante definire e chiarire i perche`. Magari anche PietroBaima potrebbe sentirsi coinvolto, (almeno lo coinvolgo io) e spiegarmi perche` quella non dovrebbe essere una spira e perche` i due voltmetri dovrebbero misurare la stessa tensione ad ogni costo.

[paofanello]

Ragionando e domandando, sono stato orientato a leggere qualcosa in merito ai campi irrotazionali, ecc.

Guarda, sinceramente non ho appieno compreso (causa mia ignoranza) ciò che succede in questo esperimento.
Ho grandi lacune di elettromagnetismo e di elettronica non ne parliamo.
Aspetto quindi insieme a te con ansia la risposta di qualche fisico
Sperando di non sparare qualche boiata immane mi sento però di dire almeno ciò che ho compreso io dalla lezione del professore del MIT, così anche per ricevere opportune correzioni da esperti che mi leggeranno
Il succo del discorso è che, differentemente dagli esercizi e dai circuiti che ci capitano tutti i giorni, abbiamo a che fare con un campo NON conservativo. Da Wikipedia:

Dato un campo vettoriale , il potenziale scalare è una funzione tale che:


ovvero il gradiente di è il campo vettoriale stesso. Se il gradiente esiste, il campo vettoriale è un campo conservativo.

Tradotto sicuramente sbagliando : se vuoi un potenziale definito il campo deve essere conservativo. Se non hai un potenziale come lo conosciamo noi, e come ci racconta Kirchhoff, il significato di "parallelo" (che si può tradurre con "tra due potenziali uguali" giusto?) non so che fine faccia.

[DirtyDeeds]

Sara` parecchio impegnato tra le aule e per quant'altro lo occupa, quindi gli chiedo, tempo e calma necessaria permettendo, di illuminarmi definitivamente.

Già, purtroppo in questi mesi non ho veramente di rispondere, e neanche di leggere, avrei bisogno di una giornata di 72 ore. Quindi non contate su di me per illuminazioni

perche` i due voltmetri dovrebbero misurare la stessa tensione ad ogni costo.

Non devono misurare la stessa tensione ad ogni costo, e infatti non la misurano, ma un ragionamento frettoloso può far erroneamente pensare che misurino la stessa tensione perché sono collegati tra gli stessi due nodi.