Problema di dinamica

[polaris006]

Ciao a tutti, chiedo aiuto riguardo al problema in allegato.
Il sistema di equazioni l'avrei anche impostato e la soluzione lo conferma:
ho trovato l'accelerazione che il corpo ha prima di cadere usando t e d e la chiamo ad esempio 'a' e chiamo il coefficiente di attrito U ad esempio per distinguerlo; dunque applicando l'equazione di Newton mi viene

F - U*m*g = M*a(M)

-m*a(m) = U*m*g

dove a(M) e a(m) sono rispettivamente le risultanti delle forze applicate a M e a m.
Quello che non capisco è perché devo considerare che a = a(m) - a(M) e, anche se ha senso, come farei a 'farlo venire' analiticamente. Insomma, io avrei detto che il cubetto sopra scivoli con una decelerazione che è semplicemente a(m).
Forse sarà una stupidaggine, ma per favore vorrei capire.
Grazie in anticipo

[EcoTan]

Sì, è corretto.
a(m) ed a(M) sono le accelerazioni (non le "risultanti") nel riferimento fisso.
Poi abbiamo un riferimento solidale con M che è quello in cui valutiamo (anzi, imponiamo) il tempo necessario a percorrere la distanza d, con le consuete formule del moto uniformemente accelerato, in funzione della accelerazione nel riferimento stesso.
La matematica da richiamare è quella dei riferimenti relativi: le coordinate si sommano (o si sottraggono) e così pure le loro derivate prime e seconde rispetto al tempo comune a tutti i riferimenti.

Per essere più preciso: la coordinata nel riferimento fisso è pari a quella nel riferimento mobile + la coordinata dell'origine del riferimento mobile nel riferimento fisso.