Problema di algebra lineare

[polaris006]

ciao a tutti, ho un problema riguardo al cambiamento di base:
se ho una base A, costituita dai vettori a1, a2, a3, e una base B, costituita dai vettori b1, b2, b3, voglio scrivere la matrice di passaggio P da A a B.
la domanda è: nelle colonne di P devo esprimere i vettori di A in funzione di quelli di B, oppure i vettori di B in funzione di quelli di A?
sul mio libro ho letto che bisogna esprimere i vettori della base nuova in funzione di quella vecchia, ma negli esercizi fa esattamente l'opposto.
per favore aiutatemi!!
grazie in anticipo

[IsidoroKZ]

Prendi i vettori della base A e li proietti nella base B, e quelle sono le colonne della matrice.

Per verifica puoi prendere un vettore semplice in A (ad esempio 1,0,0) e applicargli la matrice di trasformazione, e verifichi come diventa in B. Puoi anche farlo solo bidimensionale, che e` ancora piu` facile.

[polaris006]

e di preciso cosa intendi per 'proiettare'? chi devo scrivere in funzione di chi?

[IsidoroKZ]

Devi scrivere la vecchia base nelle nuove coordinate, poi metti queste nelle colonne della matrice e ogni vecchio vettore moltiplicato per la matrice viene trasformato nel nuovo sistema di riferimento, proiettato sui nuovi assi.

[polaris006]

va bene, grazie