Osservazione su trasformata di Laplace

[stardust79]

Ciao, ho trovato il seguente testo:



"Se si interpreta x(t) come un segnale in funzione del tempo t, analizzato per tempi
positivi, si vede dalla formula sopra che la variabile s ha le dimensioni di una frequenza,
dato che il prodotto −st (per poterne calcolare l’esponenziale) deve essere
adimensionale. Pertanto, si pu`o pensare alla trasformata di Laplace come a uno
strumento che permette di rappresentare un segnale nello spazio delle frequenze."

Non ho capito perché l'esponenziale deve essere per forza adimensionale.
Grazie ciao.

[alev]

Trattandosi di un espressione esponenziale (all'interno di un integrale), potresti pensare di elevare una costante qualsiasi (in questo caso ) ad un valore dimensionale?

[stardust79]

Hmm non capisco cosa mi vieti di farlo

[alev]

Ok, allora fammi un esempio pratico

1. scrivi una espressione di elevazione a potenza di una costante e la potenza deve essere dimensionale
2. sostituisci alla costante un numero grande a piacere
3. scrivi il risultato

[paofanello]

So che non è una spiegazione, e neanche vuole esserlo , ma mi è capitato di leggere un libricino del MIT intitolato Street fighting math.
Nelle prime pagine insegna un paio di trucchetti per ricavarsi dimensioni ed equazioni della fisica (che magari abbiamo dimenticato) ragionandoci un po' su. Ebbene, se non ricordo male, proprio l'idea che l'esponente fosse adimensionale (a quanto ho capito deve esserlo solo in fisica ) è un trucchetto che può essere utilizzato spesso per ricavare unità di misura di cui non siamo sicuri (come viene fatto qui per s)

[stardust79]

D'accordo sul fatto che non abbia mai pensato al fatto che


non é ammissibile, ma comunque cio' non basta a dimostrare quello che si vuole dire (che s é la frequenza) o che io possa costruire trasformate a piacimento per ricavare cambi di variabile a piacimento facendo tornare le unita di misura giusto ?

[paofanello]

che io possa costruire trasformate a piacimento per ricavare cambi di variabile a piacimento facendo tornare le unita di misura giusto ?

Premettendo che sguazzo nell'ignoranza.
Ti dico che secondo me si, puoi farlo. (occhio, secondo me )
Ma poi la "Trasformata di Stardust79" magari te la dai in faccia, mentre quella di Laplace la usi.
Penso sia un po' come cambiare sistema di riferimento in un problema di fisica: nessuno ti vieta di prenderne uno solidale ad una formica, ma se devi studiare il moto di un proiettile forse un sistema solidale alla terra o al proiettile sono le uniche sensate.

A meno che tu non stia sparando alle formiche.

[IsidoroKZ]

Supponi che x sia 1cm: sommi un costante a una lunghezza a un'area a un volume a un ipervolume...? La mia maestra di sommare mele con mele e arance con arance

[gotthard]

So che non è una spiegazione, e neanche vuole esserlo , ma mi è capitato di leggere un libricino del MIT intitolato Street fighting math.

Grazie del link

Ho scaricato anche "The Art of Insight in Science and Engineering", sempre di quell' autore.

Avrei voluto scaricarne altri, ma purtroppo sono praticamente quasi tutti a pagamento.

[alev]

ma comunque cio' non basta a dimostrare quello che si vuole dire (che s é la frequenza)

Si che basta, considerato che t è il tempo e che il concetto di frequenza è di essere l'inverso di un periodo