ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Shika93** » 25 mag 2016, 16:10

Ci siamo messi in 2 a farlo e ad entrambi viene lo stesso risultato, mentre nella soluzione verrebbe 63/3

$\int \int \int_D xy\, \text{d}x\,\text{d}y\,\text{d}z$ dove $D={x,y,z \in R\,R^3| 0<= x <=y, 0<=z<=4-4/9 (x^2+y^2)}$

Io lo risolvo così

$\int \int_A \int_0^{4-\frac{4}{9}(x^2+y^2)}xy \,\text{d}z \,\text{d}x\,\text{d}y=$ in coordinate polari $\int_0^{\pi/4} \int_0^3 \rho^3 \cos\theta \sin\theta (4-\frac{4}{9} \rho^2) \,\text{d}\rho\, \text{d}\theta$

Quindi $(3^4-\frac{4}{9} \frac{3^6}{6}) \int_0^{\pi/4} \cos \theta \sin \theta \,\text{d}\theta= \frac{81-54}{2} \, [- \frac{1}{2} cos(2\theta)]_{0}^{\frac{\pi}{4}}=\frac{27}{4}$
Modificato togliendo l'uguale di troppo. IKZ
Nella soluzione invece di avere 81-54

c'è

da **nikio** » 25 mag 2016, 17:15

Scusa, non capisco il dominio:
x e y sono compresi tra 0 e...?

da **Shika93** » 25 mag 2016, 17:40

x è compreso tra 0 e y.
$D={{(x,y,z)\in R^3| 0 \leq x \leq y, 0 \leq z \leq 4-\frac{4}{9}(x^2+y^2)}}$
Ho integrato prima in z e poi in xy passando in coordinate polari.
L'insieme A l'ho trovato come:
raggio: $4-\frac{4}{9}(x^2+y^2)=0 \Rightarrow x^2+y^2=\frac{36}{4} \Rightarrow r=\sqrt9=3$
L'angolo l'ho trovato disegnando l'insieme D, ponendo x=y, divide il piano in 2 tagliandolo a 45°. O così, oppure al contrario integrando tra $\frac{\pi}{4}$ e $\frac{\pi}{2}$ ma è uguale.

da **alev** » 25 mag 2016, 17:55

da **Shika93** » 25 mag 2016, 19:09

E quindi? Quella è la soluzione che c'è scritta.
P.s: non c'è un uguale tra (81-54)/2 e il resto. Odio quando non si può più modificare un post.

Shika93 ha scritto: $\frac{81-54}{2}[- \frac{1}{2} cos(2\theta)]_{0}^{\frac{\pi}{4}}=\frac{27}{4}$

da **alev** » 25 mag 2016, 19:13

Shika93 ha scritto:Odio quando non si può più modificare un post

Se rileggi bene con l'anteprima non hai bisogno di modificare nulla

da **Shika93** » 25 mag 2016, 19:14

Anche tu hai ragione. Sorry

da **alev** » 25 mag 2016, 19:18

Nessun problema ;-)

Comunque, è molto strano che il tuo libro scriva 63/3

invece di

I libri di matematica sono scritti da umani soggetti ad errore (come tutti) ma quella dimenticanza non ha spiegazioni

da **Shika93** » 25 mag 2016, 19:21

Ho rifatto l'integrale con wolframalpha e mi conferma il mio risultato. Magari chi l'ha scritto voleva scrivere qualcosa e poi ne ha scritta un'altra. Probabilmente è un errore di battitura

da **alev** » 25 mag 2016, 19:24

A me sa proprio di dimenticanza....gli avrà squillato il cellulare e, mentre parlava, un soffio di vento ha buttao per aria la bozza e...tac :!:

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Integrale triplo

[1] Integrale triplo

[2] Re: Integrale triplo

[3] Re: Integrale triplo

[4] Re: Integrale triplo

[5] Re: Integrale triplo

[6] Re: Integrale triplo

[7] Re: Integrale triplo

[8] Re: Integrale triplo

[9] Re: Integrale triplo

[10] Re: Integrale triplo

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits