Chiarimenti sulla retroazione negativa

[lucaventimiglia]

Salve a tutti,
spero di essere nella sezione giusta, altrimenti chiedo cortesemente agli admin di spostare il thread. Comunque, avrei dei dubbi sull'ultima lezione del mio professore di sistemi riguardante la famosa retroazione negativa:

Credo di aver capito a cosa serve dato che comunque l'ho fatta già al terzo anno: per sommi capi, dato un valore di riferimento R che può essere, per esempio, un gradino, la retroazione cerca quanto più di portare il valore dell'uscita Y vicino a quello di riferimento desiderato attraverso un blocco di ritorno H che preleva il segnale in uscita e lo trasduce in una grandezza elettrica U, la quale, sottratta al valore di riferimento, restituisce un determinato errore E che andrà poi corretto dal blocco di andata G.

La f.d.t. è:


Vorrei, tuttavia, capire più matematicamente cosa succede in questa retroazione.
Non ho capito tanto bene:
1) Perché questo tipo di sistema è poco sensibile alle variazioni parametriche del processo (che il mio prof ha inglobato in G)?
2) Perché si ha una reiezione ai disturbi quando più GH è grande?

Il mio prof, per dimostrare questo, ha fatto 2 derivate per vedere come varia W quando cambia G:


Quest'ultima formula l'ha fatta per vedere come varia W relativamente a W. Mi ha detto che se GH è grande allora si avrà una reiezione ai disturbi.
Ma, in tutta onestà, non è stato molto chiaro e non ho capito bene il nesso che c'è tra quelle formule e ciò che ha cercato di dimostrare.
Inoltre, ha anche fatto un'ultima derivata:

per vedere come varia W al variare di H e ha detto che se GH è grande, in questo caso, il numero 1 si trascura e GH al numeratore si semplifica con GH al denominatore diventando:

Se cambia H sto sbagliando la misura, per cui la reiezione ai disturbi non può esserci.
Chiedo umilmente e per favore se qualcuno riesce a spiegarmi passo dopo passo cosa ha voluto dire il mio prof con queste formule. Non ho chiesto direttamente a lui non perché vorrei fare bella figura in classe dimostrando di essere l'unico che è riuscito a capire ma solo perché mercoledì dovrei essere interrogato e non ci vediamo né lunedì e né martedì con questo professore, quindi non ho un giorno per chiederglielo: non ho alternative
Spero qualcuno mi aiuti. Grazie in anticipo.

[Candy]

Premesso che io vedo quei sistemi solo da un punto di vista applicativo e nondi analisi matematica, la 3 mi sembra abbastanza facile: H e' un sistema di misura, rileva la grandezza Y che si vuole regolare e la traduce in informazione utile al regolatore per il calcolo dell'errore. Puo' essere soggetto a disturbi, ma non deve variare, altrimenti il regolatore non ha nemmeno una informazione corretta ed tutto perde di significiato. Non e' un regolatore.

Il fatto che GH grande origini una reiezione ai disturbi e' nuovamente abbastanza intuitivo, ma mi sembra quantomeno ingannevole. H e' in pratica una costante, G e' invece variabile. GH puo' essere grande pero' causa il contributo di un H grande, che allora lo vedo male da un punto di vista applicativo. H deve nel limite del possibile essere immune ai disturbi, ma se e' grande rischia di amplificare anche quelli. E su G non si puo' agire tanto liberamente per via della stabilita' del sistema che viene compromessa.

Per la tu adomanda 1) non so bene come rispondere.

Occorre invocare IsidoroKZ o g.schgor per un approfondimento analitico ed accademico.

[g.schgor]

Se introduci nell'anello, all'uscita di G, un disturbo D,
che effetto avrà sull'uscita?
Semplifichiamo il problema ponendo R=0 e H=1,
allora e
quindi .
Esemplificando, con G=100 un disturbo di 1V
si ridurrebbe all'uscita a 9.9mV
E' sufficiente come spiegazione?

[dimaios]

Questa è una discussione piuttosto classica nei controlli automatici SISO.
Qualsiasi buon libro di controlli contiene una risposta alle tue domande comunque ti indico un documento dove trovi tutto spiegato molto bene :

http://users.libero.it/sandry/download/Controllidownload/

Scarica il file controlli04a.pdf, quello che cerchi è da pag.4 a pag.7.

Non c'è tutta la teoria ma i concetti fondamentali partendo appunto dalla definizione di variazione parametrica che nel tuo post non era chiara ma risulta centrale per comprendere il resto.

[lucaventimiglia]

Ringrazio tutti per le risposte che mi avete dato.

Se introduci nell'anello, all'uscita di G, un disturbo D,
che effetto avrà sull'uscita?
Semplifichiamo il problema ponendo R=0 e H=1,
allora e
quindi .
Esemplificando, con G=100 un disturbo di 1V
si ridurrebbe all'uscita a 9.9mV
E' sufficiente come spiegazione?

Credo di aver capito. Forse la domanda che sto per fare è un po' vaga e magari mi risponderete che dipende da ciò che voglio realizzare, però una G grande analiticamente come la realizzo praticamente? A qualcuno vengono in mente degli esempi pratici?

[g.schgor]

G=100 è l'amplificazione tipica di un transistor,
con gli amplificatori operazionali si arriva a G=10000...

[Candy]

In un sistema discreto, poi, non c'e` quasi limite di grandezza.

[lucaventimiglia]

Grazie a tutti

[marc96]

... però una G grande analiticamente come la realizzo praticamente? A qualcuno vengono in mente degli esempi pratici?

Un classico esempio è l'amplificatore operazionale reazionato negativamente in una delle più semplici configurazioni, ad es. lo schema non invertente. L'amplificazione ad anello aperto, elevatissima ma conosciuta con poca precisione (variazione relativa parametrica elevata), si riduce drasticamente (1+Rf/R) ma si ha il vantaggio che dipende sostanzialmente dalla rete di reazione H (passiva e quindi con variazione relativa parametrica bassa).