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da **Guaffo** » 13 giu 2016, 14:09

Ciao a tutti, sono nuovo del forum. Sto cercando di imparare a risolvere esercizi che prevedono circuiti a maglie, ma ci sono delle cose che non mi sono chiare. Giornifa, ho provato chiedere chiarimenti su un altro forum, ma sono stato ignorato. Qui, spero possiate aiutarmi voi.

Dovrei calcolare la tensione ai nodi A e B del seguente circuito:

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Dati:
$V_0=2V ; R_1=1.8k\Omega; R_2=1.2k\Omega; R_3=1.8k\Omega;R_4=1k\Omega;I_0=5mA$

Ho provato a risolverlo usando il principio di sovrapposizione.

Considerando I0 spento (interruttore aperto), la resistenza equivalente vista ai capi C e B del generatore di tensione V0 sarebbe:

$R_{CB}=R_2+[R_1//(R_3+R_4)]=2295,65\Omega$

ottengo, quindi, un circuito formato da una maglia singola con V0 e la resistenza equivalente, percorsa dalla corrente $I=V_0/R_{CB}$ . Ora, calcolo la tensione ai capi di R2 (O è i morsetto tra R1 e R2):

$V_{OB}=R_2V_0/R_{CB}=1.04V$

Ora, dall'eq. delle tensioni della prima maglia ottengo:

$V_0+R_1I_2-R_1I_1-R_2I_1=0 \Rightarrow I_1=\frac{V_0+R_1I_2}{R_1+R_2}$

dalla seconda maglia:

$R_1I_1-R_1I_2-R_3I_2-R_4I_2=0 \Rightarrow \frac{R_1V_0}{R_1+R_2}=I_2(R_1+R_3+R_4-\frac{R_1^2}{R_1+R_2})$

$I_2=4.58*10^{-4}A$

Ne segue che, $V_{AO}=R_4I_2=0.45V$ e quindi $V_{AB}'=V_{AO}+V_{BO}=1.49V$

Ora considero V0 spento (cortocircuito), la resistenza equivalente vista dai nodi D e B ai capi di I0 è data da:

$R_{DB}=R_2//[R_1//(R_4+R_3)]=572.72\Omega$

Il circuito è paragonabile ad un generatore di corrente parallelo a R2, che è a sua volta parallelo a R1, a sua volta parallelo alla serie R3+R4. Usando il partitore di correnti, calcolo la corrente che attraversa la serie R3+R4:

$I_{43}=\frac{R_{DB}I_0}{R_4+R_3}=1.02-10^{-3}A$

allora $V_{AB}''=R_3I_43=1.83V$

In conclusione $V_{AB}=V_{AB}'+V_{AB}''=3.32V$

E' corretto quello che ho fatto? Qualcuno potrebbe darmi la sua opinione?
Grazie!

da **alev** » 13 giu 2016, 14:32

Nello schema, mancano i riferimenti per i nodi C e D; C l'hai dichiarato ma sarebbe meglio metterli

Sito web · da **admin** » 13 giu 2016, 14:54

Cosa sono

ed

?
Nello schema, oltre ad essere indicati con lettere tutti i nodi, come ti ha fatto notare

alev, devono essere indicate anche tutte le grandezze usate nelle equazioni.
Nelle quali c'è qualche errore perché, ad esempio, $V_{AO}$ è sbagliato
$\begin{array}{l} {V_{CO}} = {V_{CB}} - {V_{OB}} = {V_0} - {V_{OB}} = 2 - 1{,}04 = 0{,}96 \, \text{V}\\ {V_{AO}} = {R_4}\frac{{{V_{CO}}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{1}{{2,8}} \times 0,96 = 0{,}343 \, \text{V} \end{array}$

da **Guaffo** » 13 giu 2016, 16:47

Grazie per avermi risposto e scusate per le mancanze, non volevo appesantire il disegno che ho modificato aggiungendo i nomi di tutti i nodi.

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Le correnti I1 e I2, sono rispettivamente la corrente della prima maglia (quella formata da V0, R1 e R2) e la corrente della seconda maglia (quella formata da R1, R3 e R4). Non sono riuscito ad inserirle nel disegno perché non so come aggiungere una freccia circolare. Le due correnti le intendo con senso orario.

admin ha scritto: $\begin{array}{l} {V_{CO}} = {V_{CB}} - {V_{OB}} = {V_0} - {V_{OB}} = 2 - 1{,}04 = 0{,}96 \, \text{V}\\ {V_{AO}} = {R_4}\frac{{{V_{CO}}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{1}{{2,8}} \times 0,96 = 0{,}343 \, \text{V} \end{array}$

Ok, qui parto con una domanda su una cosa che non capisco: se $V_{AO}$ si calcola in quel modo, perché è sbagliato calcolarlo usando la corrente di maglia I2 che trovo con Kirchhoff?

Sito web · da **admin** » 13 giu 2016, 17:43

Non è sbagliato calcolarlo con la corrente di maglia. La corrente, qualsiasi corrente, si può calcolare in qualsiasi modo purché si impostino correttamente le equazioni e si eseguano correttamente i calcoli.
Nel tuo caso le equazioni sono corrette, anche se, ancora, nello schema non sono indicate le grandezze.
Restano i calcoli: rieseguili.

da **Guaffo** » 13 giu 2016, 19:03

Hai ragione, avevo fatto un errore nei conti!
Ora tutto torna e con la correzione ottengo $V_{AB}=3.21V$

Però, adesso ho altre due domande di chiarimento.

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Considerando il circuito completo, cioè con attivi sia V0 che I0, V0 forma con R1 e R2 un partitore di tensione che dovrebbe dare

$V_{BO}=V_0\frac{R_2}{R_1+R_2}=0.8V$

diverso da quanto trovato sopra. Per quale motivo?

Un altro modo che ho usato per risolvere l'esercizio è stato quello di sfruttare il ramo del circuito R4+R2.
Dalla seconda maglia ho

$R_1I_1-R_1I_2-R_3I_2-R_4I_2=0 \Rightarrow I_2=\frac{R_1I_1}{R_1+R_3+R_4}$

dalla prima maglia

$V_0+\frac{R_1^{2}I_1}{R_1+R_3+R_4}-R_1I_1-R_2I_1+R_2I_0=0 \Rightarrow I_1=\frac{V_0+R_2I_0}{R_1+R_2-R_1^{2}/(R_1+R_3+R_4)}$

da cui $I_1=3.48*10^{-3}A; I_2=1.36*10^{-3}A$

quindi $V_{AB}=R_4I_2+R_2(I_1-I_0)=-0.46V$

cosa c'è di sbagliato in questo metodo?

Sito web · da **admin** » 13 giu 2016, 21:02

Per applicare la formula del partitore di tensione le resistenze devono essere in serie e nel circuito completo ovviamente non lo sono.
----------
Le equazioni sono corrette, quindi hai sbagliato i calcoli

da **Guaffo** » 13 giu 2016, 23:36

admin ha scritto:Per applicare la formula del partitore di tensione le resistenze devono essere in serie e nel circuito completo ovviamente non lo sono.

Lavorando solo con le tensioni, pensavo si potesse applicare anche solamente a quel ramo del circuito trascurando il resto...

admin ha scritto:Le equazioni sono corrette, quindi hai sbagliato i calcoli

Sinceramente non riesco a trovare l'errore di calcolo, però mi accontento di sapere che anche quel procedimento è corretto.

Posto ancora un esercizio, perché ho ancora un dubbio su una cosa.
Devo calcolare la tensione ai nodi A e B del seguente circuito:

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Dati:
$V_a=4.5V; I_b=2.5mA; R_1=1.5k\Omega; R_2=2.7k\Omega; R_3=1k\Omega$

Ho provato a risolverlo tramite l'analisi delle maglie con Kirchhoff:
maglia1

$V_a-R_1I_1-R_2I_1+R_2I_2=0 \Rightarrow I_1=\frac{V_a+R_2I_2}{R_1+R_2}$

nella seconda maglia si ha già I_2=I_b

.
Quindi $I_1=1.71*10^{-2}A$
E' corretto dire questo?

Se vado a calcolare la tensione ai nodi A e B ottengo:

$V_{AB}=R_2(I_1-I_b)=-21.28V$ :?:

oppure:

$V_{AB}=V_a+R_1I_1=30.5V$

Cosa mi puoi dire in questo caso?

Sito web · da **admin** » 13 giu 2016, 23:53

da **Guaffo** » 14 giu 2016, 1:01

Ah giusto! Avevo dimenticato il verso della corrente!

Grazie mille!

Svolgendo la seconda parte di quest'ultimo esercizio, mi si chiede di calcolare la potenza dissipata da un diodo posto in un circuito di Thenevin con i valori calcolati sopra( ${V_{AB}} = V_{eq}$ ).

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Essendo la tensione negativa, la corrente gira in senso inverso rispetto al verso del diodo e quindi quest'ultimo va considerato spento?
Se fosse così, la potenza dissipata sarebbe nulla.

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[2] Re: Risoluzione circuiti a maglie.

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