Funzionamento stabile e instabile di un mat

[lucaventimiglia]

Salve ragazzi,
ho un piccolissimo dubbio da chiarire per quanto riguarda i due tipi di funzionamento sopracitati e sono sicuro che potete aiutarmi.

Partiamo col dire che ho capito le definizioni di funzionamento stabile e instabile. Leggete cosa ho capito:
Se la retta della coppia resistente (o frenante in questo caso) si trova nel tratto stabile tutto è ok dato che se la pendenza di questa retta aumenta il motore si sposta in una nuova posizione di equilibrio aumentando la coppia motrice e diminuendo la velocità; accade il contrario se la pendenza della retta diminuisce.
Nel tratto instabile, invece, se aumenta la pendenza della retta il motore rallenta e perde coppia sempre di più non riuscendo a trovare l'equilibrio: il motore finirà col fermarsi. Se invece la pendenza della retta diminuisce nel tratto instabile il motore risponde con un aumento di velocità e di coppia finché non arriva nel tratto stabile.
Fin qui penso di esserci. Correggetemi se ho sbagliato.
Ma perdonate la mia domanda sicuramente banale: se io aumento o diminuisco la pendenza di questa retta che cosa sto aumentando o diminuendo? Vi chiedo cortesemente e per favore di farmi capire bene cosa voglia dire quella pendenza.
Guardate, per esempio, alla pagina 3 di questo PDF http://www.vfioraso.it/4anno/documenti_pdf/25_motori_corrente_alternata_caratteristica_meccanica.pdf Lui parla di aumentare o diminuire Cr. Nel secondo caso (quello che riguarda il punto P2 della caratteristica instabile), dice che se Cr aumenta allora il punto di funzionamento di sposta verso sinistra. Ma se io alzo Cr il punto di funzionamento graficamente non dovrebbe spostarsi comunque verso destra?
Credo che la risposta alla mia domanda sia molto banale ma siccome voglio avere la certezza di avere capito tutto, mi rivolgo umilmente a voi.

[paofanello]

Aspetta risposte di esperti.
Diciamo che però in generale stai aumentando la coppia resistente.
La pendenza della retta indica di quanto aumenta la coppia resistente al variare dei giri della macchina (in realtà poi la coppia frenante potrebbe avere anche un altro andamento, non lineare)
Quindi più è pendente più la tua coppia frenante sarà alta all'aumentare dei giri.
Ciò si ottiene semplicemente aumentando il carico (mettendo un peso maggiore sull'albero, o usando dei freni...) tutto ciò che aumenta la coppia resistente

EDIT: ho viisto che hai aggiunto un altro paragrafo e cerco di risponderti: quello che a te interessa è l'intersezione tra le due curve (coppia motrice e coppia frenante), se guardi bene, aumentando la pendenza (o alzando direttamente la retta) questo punto si sposta a sinistra

[lucaventimiglia]

Grazie della risposta. Avevo intuito il discorso sul carico ma poi ho interpretato male il grafico: pensavo, infatti, che aumentare la coppia resistente volesse dire traslare quella retta verso l'alto (non so se mi sono spiegato) e non aumentarne la pendenza.

[paofanello]

occhio che ho aggiunto una cosa alla mia prima risposta!

pensavo, infatti, che aumentare la coppia resistente volesse dire traslare quella retta verso l'alto

anche! ma non cambia nulla, il punto di intersezione si sposta sempre a sinistra!
Come ho detto prima il fatto che la coppia resistente sia una retta fatta così è una semplificazione, potrebbe essere una parabola, una retta orizzontale, una curva strana...
Rendere quella retta più pendente significa che all'aumentare dei giri la coppia aumenta di più rispetto a prima
Alzare semplicemente quella retta invece significa che la coppia frenante aumenta all'aumentare dei giri allo stesso modo (sono proporzionali allo stesso modo) ma il valore iniziale è più alto! Infatti per un numero di giri pari a 0 la coppia frenante non sarà più 0, quindi avrai una coppia frenante aumentata di quanto hai alzato la retta.

[lucaventimiglia]

Grazie, sei stato chiarissimo

[lucaventimiglia]

Salve ancora,
mi è sorto un altro dubbio che posto qui senza aprire un altro thread, dato che riguarda sempre la caratteristica meccanica del mat.
Il mio problema riguarda sempre la pag.3 del file PDF che vi ho linkato: http://www.vfioraso.it/4anno/documenti_pdf/25_motori_corrente_alternata_caratteristica_meccanica.pdf
Nel secondo caso dice: "Caso P2: se si ha un aumento imprevisto di Cr il motore rallenta ed il punto sulla caratteristica meccanica si sposta verso sinistra con conseguente diminuzione di Cm per cui il motore rallenta ulteriormente fino ad arrestarsi."
e fin qui ci siamo!
Poi dice: "Se invece in P2 si ha una accelerazione per una diminuzione di Cr, il punto sulla caratteristica si sposta verso l’alto con conseguente aumento di Cm, per cui il motore accelera ulteriormente fino a raggiungere la condizione di stabilità nell’intorno di P1. "
A questo punto avrei due domande:
1) Supponendo che la coppia resistente non subisca alcuna variazione, il motore, sebbene si trovi nel punto instabile P2, funziona comunque? Non so se l'esempio può calzare: ho pensato ad una pallina che si trova ferma sul vertice di una piramide... se nessuno la tocca continua a stare sul vertice della piramide, giusto?
2) Perché ad una diminuzione della coppia resistente il motore poi raggiunge la condizione di stabilità nell'intorno di P1 e non proprio in P1? Dopo poi continua a funzionare stabilmente dato che si trova nel tratto stabile?
Spero, mi aiutiate anche adesso Grazie in anticipo

[paofanello]

1) Supponendo che la coppia resistente non subisca alcuna variazione, il motore, sebbene si trovi nel punto instabile P2, funziona comunque?

Teoricamente si.
In pratica nessuno ti può assicurare che la coppia resistente non cambi. Anzi, chiunque ti assicurerà che la coppia resistente cambierà, perché tutto subisce naturalmente piccole variazioni.
L'esempio della piramide è molto calzante, si parla infatti di un equilibrio instabile, quindi è pur sempre un equilibrio.

nell'intorno di P1 e non proprio in P1?

Si dice nell'intorno perché nella realtà tutto varia un po', certo in teoria si fermerà precisamente su P1.

Dopo poi continua a funzionare stabilmente dato che si trova nel tratto stabile?

yea

[lucaventimiglia]

Ti ringrazio moltissimo, ora le mie tempie possono rilassarsi

[lucaventimiglia]

Eccomi di nuovo, a rompere le scatole.
Ti ringrazio molto delle risposte che mi hai dato e sappi che mi sono state molto utili nel redigere la mia tesina di maturità che ha come argomento centrale "l'equilibrio". Ho, infatti, cercato di spiegare la condizione di equilibrio dinamico nella caratteristica meccanica del mat utilizzando una semplice bilancia (magari a fine esami, la condivido sul forum anche per sdebitarmi del gentile aiuto che mi date ogni volta che mi sorge qualche dubbio)
Ho, tuttavia, un'ultimissima cosa da chiederti.

Supponiamo di avere un mat che movimenta un nastro trasportatore che ha un certo carico. Supponiamo, inoltre, che la caratteristica di questo carico sia proprio quella della prima figura (quindi, una retta con pendenza positiva). Ipotizziamo di aumentare il carico del nastro trasportatore e, quindi, di aumentare la pendenza di quella retta. Ora, abbiamo detto che il motore, in questo caso, risponde decelerando e aumentando la coppia motrice, così da riportare la situazione in una nuova situazione di equilibrio diversa da quella che avevamo prima (nota bene).

Supponiamo adesso che il carico del nastro sia sempre lo stesso. Ma questo non implica che la coppia resistente non possa subire delle variazioni (ora queste variazioni possono essere causate da disturbi o che so io ma lasciamo perdere), anche se piccole, giusto? . Supponiamo, quindi, di avere un piccolo aumento di coppia resistente, nonostante il carico del nastro non sia cambiato per niente. Il motore risponde a questo piccolo aumento improvviso decelerando e fornendo più coppia motrice all'albero.
Ora la mia domanda è questa:
la situazione, a questo punto, si porta in una nuova posizione di equilibrio diversa da quella di prima oppure, come penso, il motore si porta sempre alla stessa posizione di equilibrio di prima dato che, comunque, la coppia resistente, in questo caso, non è variata in maniera permanente ma ha subito soltanto una piccola variazione momentanea?
Solo questo e poi non do più fastidio

[paofanello]

Solo questo e poi non do più fastidio

Dire che è fastidioso se qualcuno fa domande sul forum è come dire che è fastidioso se qualcuno va a farsi curare all'ospedale, è a quello che serve

Supponiamo, quindi, di avere un piccolo aumento di coppia resistente, nonostante il carico del nastro non sia cambiato per niente.

Bene, ti faccio una domanda: la macchina che ne sa che il carico del nastro non è cambiato?
Vede quanto peso c'è sul nastro?
L'unico modo che ha la macchina per conoscere il carico è proprio attraverso la coppia resistente, infatti per "carico" si intende (con brutte parole) "tutto quello che il motore muove" compresi attriti pesi ecc..
Tutto ciò che fa variare il carico significa che fa variare la coppia resistente, e viceversa.

Quindi questo "aumento di coppia resistente" anche se non dato da un vero peso sul nastro provocherà lo stesso identico effetto: la retta del carico aumenterà la pendenza, e il motore si porta nella nuova posizione di equilibrio.

la coppia resistente, in questo caso, non è variata in maniera permanente ma ha subito soltanto una piccola variazione momentanea

Questa è una situazione diversa, poiché succederebbe la stessa cosa poggiando un peso sul nastro e togliendolo subito!
Cioè un aumento di coppia resistente (come ho detto sopra) è un aumento di carico, indipendentemente da cosa l'abbia causato. Poi se quella cosa che l'ha causato è momentanea succederà questo:
1) La macchina è in equilibrio
2) Un aumento di carico momentaneo fa rallentare la macchina e la porta verso un nuovo equilibrio
3) L'aumento di coppia resistente si toglie e la macchina torna all'equilibrio del punto 1

Una cosa che potrebbe averti tratto in inganno è pensare a disturbi elettrici (ad esempio nell'alimentazione del motore) come aumento di carico. Non sono esperto quindi non so se effettivamente possono essere considerati tali, ma teoricamente un disturbo di tipo elettrico va a modificare la curva della coppia motrice (e quindi le caratteristiche del motore) non del carico, portando quindi come effetto sempre un rallentamento o un'accelerazione del motore ma non perché il carico è variato. Però il discorso è molto vasto e non sono preparato, quindi cerchiamo di non inoltrarci troppo