Campo magnetico generato da spira quadrata

[diaretto]

Salve a tutti, vorrei chiedere un aiuto per un esercizio di fisica che mi sta facendo impazzire, anche perché a mio avviso la prof. è stata poco chiara con la soluzione.

Il testo dell'esercizio recita:

E’ data una spira quadrata di lato b = 2cm in cui scorre la corrente I =400mA.
(a) Calcolare il campo magnetico prodotto dalla spira nei punti dell’asse della spira stessa (asse z).

La soluzione data dalla prof. è questa:

Sia b=2a scriviamo: per il campo prodotto in un punto P dal lato 1 della spira.

Otteniamo:

Finisce poi dicendo che bisogna considerare il contributo delle sole componenti lungo z, quindi il risultato
finale è:

Ora, tralasciando quello che mi pare un errore sulla semplificazione dei 2 e dei 4, sinceramente non riesco a capire come sia possibile che sotto radice ci sia un più mentre secondo me dovrebbe esserci un meno, si sta usando la regola di pitagora o sbaglio?

Altra cosa, il modulo di è ? Qualcuno può aiutarmi a risolvere l'esercizio perché c'è qualcosa che non sto capendo bene!

Grazie!

[RenzoDF]

Prova a dare un occhio a questo thread

http://www.matematicamente.it/forum/vie ... ?p=8225192

[diaretto]

C'è qualcosa che non mi torna comunque...

Tu scrivi (nel thread linkato):

Ma non capisco come si arrivi al denominatore della frazione, o meglio facendo il prodotto vettoriale ok, ma volendo usare le relazioni trigonometriche come si fa?

Tra l'altro, perché a denominatore metti L^2 e non L? Sono una frana

[RenzoDF]

Ora che ho un po' di tempo da perdere scrivo un paio di righe in più.

Premesso che nel tuo caso la prof., diversamente dal metodo che ho seguito nel thread linkato, parte già da una relazione notevole (sai ricavarla?), relazione che fornisce il campo prodotto da un conduttore in un punto P a distanza assiale R dal suo punto medio,

... per il campo prodotto in un punto P dal lato 1 della spira.

Otteniamo:

Dato che quello è il contributo di un lato direi ci sia un due di troppo a numeratore.

... Finisce poi dicendo che bisogna considerare il contributo delle sole componenti lungo z, quindi il risultato
finale è:

... e di conseguenza in questo caso, visto che moltiplichiamo per 4, direi che a numeratore è corretto che ci vada un 2, quindi relazione corretta; non ti resta che esplicitare il coseno di alfa.

... sinceramente non riesco a capire come sia possibile che sotto radice ci sia un più mentre secondo me dovrebbe esserci un meno, si sta usando la regola di pitagora o sbaglio?

Il più è corretto, e la spiegazione sta nel fatto che non sbagli teorema, ma sbagli triangolo!

[diaretto]

Ok per i fattori da semplificare ha sbagliato la prof come pensavo, piccola svista.

Per il discorso di L^2 anche quello l'ho capito adesso, grazie!

Continuo però a non capire (lo so sono una zucca dura) come si perviene al primo risultato partendo dall'integrale iniziale che ho scritto (comunque si c'è la spiegazione di quella formula sul libro).

[RenzoDF]

C'è qualcosa che non mi torna comunque...

Tu scrivi (nel thread linkato):

Ma non capisco come si arrivi al denominatore della frazione, o meglio facendo il prodotto vettoriale ok, ...

Beh, quello lo ho scritto nel 3D e non ho tempo a sufficienza per rispiegarlo di nuovo, mi dispiace.

... ma volendo usare le relazioni trigonometriche come si fa?

Dando per buona la relazione dal campo prodotto dal conduttore basta proiettarlo sull'asse usando il coseno di alfa, come ha fatto la tua prof., ma direi che ti sarebbe utile verificare quella relazione, ovvero partire da zero.

... perché a denominatore metti L^2 e non L?

La mia "L" corrisponde alla tua "b", e nella mia relazione, a denominatore fra parentesi tonde, c'è il tuo , ovvero quella relazione corrisponde al campo già proiettato sull'asse z e sotto radice c'è (con le tue denominazioni) ... valore che corrisponde proprio al lato di quel triangolo "fantasma" che non hai considerato per applicare correttamente Pitagora.

[RenzoDF]

... Continuo però a non capire (lo so sono una zucca dura) come si perviene al primo risultato partendo dall'integrale iniziale che ho scritto (comunque si c'è la spiegazione di quella formula sul libro).

Se c'è la spiegazione, ovviamente non te la riscrivo.

Saluti
Renzo