E=hf

[DirtyDeeds]

Credo di essere arrivato finalmente a capire perché è sbagliata, proprio usando l'operatore Energia come l'ho definito io prima.

Ianero, quella formula è sbagliata com'è sbagliata : non è derivabile dalla teoria, e non ha nessun riscontro sperimentale. Punto e basta. Non voglio essere scortese, perché ti impegni, ma quanto vuoi andare avanti con quella formula? Te lo dico ancora una volta: dimenticala, e cerca di seguire quel che sto cercando di spiegarti.

Quando invece "misurare" significa qualche altra cosa diversa da "sparare fotoni addosso alla particella"?

Perché mai se io mi metto a guardare al microscopio un elettrone non posso anche vedere a che velocità si muove?

Non puoi farlo ottenendo posizione e quantità di moto con incertezze arbitrariamente piccole.

Ovvero il processo fisico di misura della posizione di un elettrone cosa va a "disturbare" in modo così catastrofico da non permettermi di conoscere la quantità di moto?

La funzione d'onda.

ovvero la particella potrebbe essere ovunque nello spazio, ma questo dovrebbe essere assurdo, poiché dovrei sapere con certezza che nel peggiore dei casi si trova in una sfera (nel caso unidimensionale diventa un segmento, ma vabbè ci siamo capiti) di raggio mano mano che passa il tempo .

Ma che mischione. Innanzitutto la teoria che stai studiando è una teoria non relativistica, quindi non mettere insieme cose che non c'entrano l'una con l'altra. Poi, l'interpretazione da dare a e , come ti ho scritto in [49] è un po' diversa, ma la vedrete più in dettaglio quando ricaverete le relazioni di indeterminazione a partire dai principi della MQ. In ogni caso non riguarda la singola particella in un dato istante.

[Ianero]

Non voglio essere scortese, perché ti impegni, ma quanto vuoi andare avanti con quella formula?

Va bene, scusa.
Voglio solo sapere maledettamente da dove viene quella formula di De Broglie e soprattutto che significa, ma va bene, per ora la riabbandono.

Ma che mischione.

Non sapevo che il principio di indeterminazione di Heisenberg valesse solo nel caso non relativistico, pensavo fosse un principio completamente generale.

Grazie di tutto l'aiuto.

[PietroBaima]

Leggendo, sono rimasto piuttosto perplesso.
Ianero, quali corsi di matematica e di fisica, propedeutici a questo che stai facendo, avete/hai fatto?

[DirtyDeeds]

Non sapevo che il principio di indeterminazione di Heisenberg valesse solo nel caso non relativistico, pensavo fosse un principio completamente generale.

In realtà dovrebbe valere, credo, anche nel caso relativistico, perché come ti ho scritto l'interpretazione corretta non è quella che gli hai dato tu. Il mio era solo un avviso di non partire per la tangente mischiando in modo approssimativo teorie possibilmente incompatibili.

[Ianero]

perché come ti ho scritto l'interpretazione corretta non è quella che gli hai dato tu

Magari allora più avanti capirò meglio cosa significa questo principio :)

Leggendo, sono rimasto piuttosto perplesso

Da cosa?

quali corsi di matematica e di fisica, propedeutici a questo che stai facendo, avete/hai fatto?

Analisi I, II e Geometria.
Fisica I, II, Campi Elettromagnetici, Microonde.
Non so dirti sinceramente quali siano propedeutici e quali no.

[PietroBaima]

Magari allora più avanti capirò meglio cosa significa questo principio :)

Molto meno facile di quanto immagini, giusto per incoraggiarti

Da cosa?

Ahem, senza volerti "cazziare" troppo, anche perché non è certo colpa tua, sono rimasto perplesso dal fatto che ti manchino molte basi.
Ma sono sicuro che il prof. lo sappia e ne tenga conto.

Analisi I, II e Geometria.
Fisica I, II, Campi Elettromagnetici, Microonde.
Non so dirti sinceramente quali siano propedeutici e quali no.

Tutti sono propedeutici, ma adesso capisco perché hai delle basi deboli.
Ti mancano probabilità I,II,III, Fisica III, meccanica lagrangiana e hamiltoniana, fisica statistica.

[Shika93]

Anche io sto seguendo il corso e anche a me è stato fatto un discorso simile. Simile. Non corretto. Provo a spiegarla come l'hanno spiegata a me e vediamo se dico qualche boiata.

Il nostro prof ci ha fatto vedere il confronto tra fisica generale e fisica quantistica.
Partendo dalla fisica generale abbiamo l'energia e il momento angolare ma se viene applicata ad un oggetto come un elettrone, la rotazione attorno al nucleo dovrebbe generare un'accelerazione centrifuga dove è il raggio dell'orbitale dell'elettrone attorno al nucleo.
Il problema però è che con la presenza della forza centrifuga, l'elettrone anzichè stare su una sua orbita e girare attorno al nucleo, avrà un movimento a spirale e ad un certo punto andrà a schiantarsi contro il nucleo e quindi già si può intuire che non si può applicare le regole della fisica generale su quantità quantizzate.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Invece si dice che l'elettrone orbita attorno al nucleo come (non so il nome in italiano) De Broglie wave in cui si assume un raggio medio attorno al nucleo che soddisfa la condizione dove è il livello energetico (o dell'orbitale).
Il modulo del momento angolare e usando la condizione di De Broglie si trova che il modulo del momento angolare è descritto dall'equazione
e quindi diciamo che l'energia e il momento angolare sono quantizzati.

A questo punto la dimostrazione conclusiva arriva attraverso il principio di Eisenberg che dice

per arrivare all'equazione di Schrodinger (che evito di scrivere per voglia, ma su Wikipedia eng è spiegato da dio) con la quale si riesce a vedere un "collegamento" tra la meccanica quantistica e la fisica generale.
L'energia infatti in fisica generale è la somma di cinetica e potenziale. E la stessa correlazione si può vedere in fisica quantistica.

Questo è il succo di quello che ho capito (senza stare a dilungarmi troppo)

[DirtyDeeds]

Partendo dalla fisica generale abbiamo l'energia

Shika93, se per fisica generale intendi la meccanica e l'elettromagnetismo classici, no, in quel caso la formula sopra non è valida.

Provo di nuovo a fare un discorso generale per te e Ianero. Tutte le idee che vi hanno raccontato (l'atomo di Bohr, le onde di De Broglie, il principio di indeterminazione nella forma che vi hanno raccontato) sono servite agli albori della fisica quantistica come spiegazioni euristiche ai nuovi fenomeni che si stavano osservando e che non trovavano spiegazione nella meccanica e nell'elettromagnetismo classici, e sono servite come ispirazione per la ricerca di una vera teoria dei quanti.

Queste idee ispiratrici, però, sono idee che non permettono di fare nessuna predizione quantitativa all'infuori dei 2-3 tre fenomeni da cui avevano avuto origine. Una teoria fisica è, invece, un'insieme di relazioni che permette di predirre i risultati di un vasto insieme di esperimenti. Nel caso della meccanica quantistica, poi, l'insieme comprende oggi praticamente tutti gli esperimenti non gravitazionali.

La relazione è una relazione che in meccanica quantistica compare in molte forme, una è quella che ho fatto ricavare a Ianero:



dove si vede che l'evoluzione libera di un'autofunzione dell'hamiltoniana è data dall'autofunzione al tempo moltiplicata per un'esponenziale complesso che può essere interpretato come un vettore rotante con la pulsazione di Bohr



a cui corrisponde la frequenza di Bohr



Il fatto che valga quella relazione non ci dice, però, una beata mazza (scusate il tecnicismo) di come si comporterà l'elettrone soggetto a una forza qualunque, p.es. quella generata da un campo elettrico o un campo elettromagnetico. Per esempio, non ci permette neanche di dedurre che quando un atomo è soggetto a una radiazione elettromagnetica, le transizioni più probabili sono quelle risonanti con le frequenze di Bohr dell'atomo (se volete provare a vedere come le cose, in effetti, siano più complicate di quel che pensiate, potete provare a leggere quello che avevo scritto in questa discussione (risposta linkata e seguenti)).

Quindi, quella relazione non va messa a casaccio ogniqualvota vedete la parola energia o ogniqualvolta vedete che un sistema quantistico evolve nel tempo. Perché quella relazione, usata a casaccio, non vi permette di fare nessuna previsione fisica: non vi permette di predirre la conduzione (domanda da cui è partita la discussione), né l'effetto Zeeman, né l'effetto Stark, né la ionizzazione tramite urti, né la risonanza magnetica, né, né, né.

Chi è, invece, che ci permette di predirre come si comporterà una particella soggetta a una forza? L'equazione di Schroedinger dipendente dal tempo, che è un'equazione differenziale alle derivate parziali. Se volete, la meccanica quantistica è uno dei più grandi e lunghi esercizi di soluzione di un'equazione differenziale.

Quindi, se volete capire la meccanica quantistica, dimenticatene gli albori, concentratevi sui principi generali che compongono la moderna teoria, e imparate a risolvere le equazioni differenziali per capire l'evoluzione dei sistemi. L'esempio in [14] non l'avevo fatto a caso.

Come evidenziato da PietroBaima, mi rendo conto che le basi di fisica e matematica che avete non sono sufficienti per uno studio approfondito della MQ: purtroppo, la mancanza di una seria base di teoria della probabilità e la totale mancanza della meccanica lagrangiana ed hamiltoniana sono due ostacoli praticamente insormontabili (e anche qualche cenno di analisi funzionale non guasterebbe).

[Shika93]

Ti ringrazio della spiegazione.
Come hai detto tu, a lezione (almeno da me) sono stati spiegati alcuni degli esperimenti chiave che hanno poi portato all'equazione di Schrodinger (tipo l'affermazione di Einstein sul fatto che la luce dovesse essere composta da pacchetti di energia , l'affermazione di De Broglie secondo cui la luce invece è rappresentata da onde con un loro momento che dipende dalla lunghezza d'onda, e quindi sempre dalla frequenza) e quindi far vedere che le leggi applicate nella meccanica relativistica non possono essere applicate nella meccanica quantistica perché "non si ha esperienza nel mondo reale con queste dimensioni". Con l'equazione di Schrodinger poi ok, saremo in grado di determinare la funzione densità di probabilità.

Il fatto che valga quella relazione non ci dice, però, una beata mazza (scusate il tecnicismo) di come si comporterà l'elettrone soggetto a una forza qualunque, p.es. quella generata da un campo elettrico o un campo elettromagnetico.

Ti riferivi a questo, no?

Per quanto riguarda le basi, si non abbiamo basi da fisici (solo appunto fisica 1 e 2). A questa prima parte del corso di meccanica quantistica ci servirà dopo (da quanto ho capito) con i laser ecc. Il mio corso si chiama elettronica quantistica, ma le stesse cose le fanno, per il momento, anche degli altri miei colleghi per lo studio dei semiconduttori (mi pare). Ma in un'ingegneria elettronica non si fanno da nessuna parte gli esami che ci sono in una magistrale di fisica. Non so se anni addietro era diverso.

[PietroBaima]

Sembra quasi che in funzione del corso di laurea cambino le basi per comprendere una determinata materia.

Io però non riuscirei a seguire un corso senza capirci una mazza perché mi mancano le basi, a questo punto tanto vale non metterlo.
Se poi è obbligatorio... ... => periodo nero in biblioteca a recuperare libri per studiarmi le basi e relative ingiurie al prof .