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da **Fab996** » 4 nov 2016, 14:24

Mi aiutereste a calcolare l'antitrasformata di questa funzione attraverso il metodo della derivata ? $x(f)=(2(\pi)jf)^{2}$

da **Ianero** » 4 nov 2016, 14:29

Deriva

da **Ianero** » 4 nov 2016, 14:38

$F\left( \frac{\text{d}f\left( t \right)}{\text{d}t} \right)=j2\pi fF\left( f\left( t \right) \right)$

F()

è l'operatore che effettua la trasformata di Fourier.

da **Fab996** » 4 nov 2016, 15:52

Esattamente ho la proprietà dx(t)/dt

$(2jf(\pi))$ , però non capisco come usarla, cioè se devo calcolare una trasformata basta che derivo nel tempo il segnale, calcolo la trasformata e poi divido per $j2(\pi)f$ ; però non capisco come fare invece se devo calcolare l'antitrasformata...

da **Ianero** » 4 nov 2016, 20:23

E' uguale a parte un segno meno.
Basta ripercorrere la dimostrazione per la trasformata della derivata, con l'antitrasformata.

da **Fab996** » 5 nov 2016, 13:10

Ianero ha scritto:E' uguale a parte un segno meno.
Basta ripercorrere la dimostrazione per la trasformata della derivata, con l'antitrasformata.

Scusa potresti farmi vedere quanto viene, che non riesco ad uscirne.. :cry:

da **Ianero** » 5 nov 2016, 13:19

da **Fab996** » 5 nov 2016, 16:09

Ianero ha scritto:
$x''\left( f \right)=-8\pi ^{2}$

$F^{-1}\left( x''\left( f \right) \right)=-8\pi ^{2}\delta \left( t \right)$

$F^{-1}\left( x''\left( f \right) \right)=\left( -j2\pi t \right)^{2}F^{-1}\left( x\left( t \right) \right)$

$F^{-1}\left( x\left( t \right) \right)=-\frac{8\pi }{\left( -j2\pi t \right)^{2}}\delta \left( t \right)$

Come mai hai fatto la derivata seconda ? Poi hai calcolato l'antitrasformata della derivata seconda, però non capisco gli ultimi due passi $F^{-1}\left( x''\left( f \right) \right)=\left( -j2\pi t \right)^{2}F^{-1}\left( x\left( t \right) \right)$

$F^{-1}\left( x\left( t \right) \right)=-\frac{8\pi }{\left( -j2\pi t \right)^{2}}\delta \left( t \right)$

da **Ianero** » 5 nov 2016, 18:23

Come mai hai fatto la derivata seconda ?

Perché se derivavo una volta non avevo risolto il problema. Avresti saputo calcolare direttamente l'antitrasformata di

?

però non capisco gli ultimi due passi

Sono esattamente l'applicazione della regola di cui parlavamo sopra.

da **Fab996** » 8 nov 2016, 1:12

Sono esattamente l'applicazione della regola di cui parlavamo sopra.

Ti ringrazio anche se non mi sono ancora esattamente chiari gli ultimi due passaggi.
Però l'antitrasformata faceva parte di un esercizio più grande.
$x(f)=\delta(f-1/2\pi)-\delta(f+1/2\pi)$ ; $h(f)(j2(\pi)f)^{2}$ $=-4\pi^{2}f^{2}$ , quindi calcolare l'antitrasformata y(f)=x(f)h(f)

con il metodo del campionamento avevo risolto l'esercizio e mi veniva y(t)=-2jsin(t)

,
con ques'altro metodo invece dato che l'antitrasformata di h(f)

è $-8\pi/(4\pi^{2}t^{2})\delta(t)=-2/(\pi)t^{2}\delta(t)$ , allora il prodotto in frequenza corrisponde a una convoluzione nel tempo $y(t)=-2/(\pi)t^{2}\delta(t)*2jsin(t)=[-4j/(\pi)t^{2}]sin(t)$

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Trasformata di fourier

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