Dubbio metodi anelli/nodi

[Fab996]

In questo circuito

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Ho un generatore di corrente in serie con un resistore e il prof ci ha detto che quando scriviamo la matrice dei coefficiente la relativa conduttanza del resistore in serie si deve omettere, quindi ottengo questa matrice dei coefficienti.
e il risultato mi torna.
Però in quest'altro circuito

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ossia il duale di quello precedente generatore di tensione in parallelo con resistore se applico il metodo questa volta degli anelli in senso orario senza considerare la resistenza in parallelo al generatore di tensione la matrice associata è

Però quando a vado a calcolare la corrente che scorre lungo il generatore non mi torna...

[MarkyMark]

ciao,
conosco il metodo dei nodi, non quello delle maglie. Provo a dire la mia (dopo un rapido studio su wikipedia ). Prendo in prestito il tuo circuito e lo ingrandisco un po' .

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Scrivendo la matrice 2x2 come hai fatto trovi le due correnti e . Per calcolare la corrente nel generatore devi tenere conto della corrente che puoi calcolare con la legge di Ohm




Se vuoi fare tutto con la matrice puoi scrivere



dove l'ultima riga rappresenta l'equazione della corrente vista prima.
Io ho provato a mettere dei numeri e il risultato sembra giusto.
Ti consiglio di dare dei valori (inventati) ai componenti e provare a fare i conti.

[IsidoroKZ]

Ho un generatore di corrente in serie con un resistore e il prof ci ha detto che quando scriviamo la matrice dei coefficiente la relativa conduttanza del resistore in serie si deve omettere,

...ossia il duale di quello precedente generatore di tensione in parallelo con resistore se applico il metodo questa volta degli anelli in senso orario senza considerare la resistenza in parallelo al

Se vuoi considerare che una resistenza in parallelo a un generatore di tensione e` il duale di un generatore di corrente con in serie una resistenza, allora devi anche usare il metodo duale di soluzione, non correnti alle maglie ma potenziali ai nodi. In questo caso la resistenza parallela al generatore di tensione non entra nel calcolo delle tensioni ai nodi.

[Fab996]

Se vuoi considerare che una resistenza in parallelo a un generatore di tensione e` il duale di un generatore di corrente con in serie una resistenza, allora devi anche usare il metodo duale di soluzione, non correnti alle maglie ma potenziali ai nodi. In questo caso la resistenza parallela al generatore di tensione non entra nel calcolo delle tensioni ai nodi.

Però allora perché quando ho una resistenza in serie con un generatore di corrente applico il metodo nodi senza considerare la resistenza ? Col il tuo ragionamento dovrei utilizzare il metodo duale ossia metodo anelli...

[MarkyMark]

...perché quando ho una resistenza in serie con un generatore di corrente applico il metodo nodi senza considerare la resistenza ?

Primo circuito

Metodo dei nodi
In questo caso bisogna usare il metodo dei nodi modificato in quanto non tutti i rami sono trasformabili in un equivalente Norton. Si aggiunge una incognita (la corrente che scorre nel generatore di tensione) quindi serve una equazione in più: si usa l'equazione costitutiva del generatore di tensione. Essendo il nodo D collegato a uno dei terminali del generatore di tensione lo scegliamo come riferimento per evitare di introdurre supernodi o altre cose strane .

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Si fa il bilancio delle correnti per ogni nodo usando le tensioni nodali come incognite:

Nodo A


Nodo B


Nodo C


Usiamo l'equazione aggiuntiva




Scriviamo in forma matriciale



Come puoi vedere la resistenza non compare nella matrice. La colonna del termine noto è composta dalle correnti nei nodi ma la corrente che entra nel nodo A ed esce dal nodo B non dipende dalla resistenza.

[IsidoroKZ]

Se poi invece bisogna fare i conti semplici, perche' si e` durante un esame, si scrivono solo le due equazioni dei nodi B e C, in cui l'incognita e` VB e VC,

Nodo B


Dove E e` un dato e quindi un termine noto e si ha



Nodo C


Ig e` anche lui un termine noto e va a destra



A questo punto si hanno due equazioni in due incognite e si risolvono in fretta. POI, separatamente, si calcolano le correnti ed eventualmente la tensione ai capi di Ig, e per questo conto serve il valore di R1

[MarkyMark]

Scriviamo in forma matriciale....

...oppure eviti di fare il figo e risolvi con due sole equazioni (vedi risposta di IsidoroKZ).

Il metodo dei nodi è quasi sempre sconveniente se si devono fare i conti a mano (si può usare se il sistema è al massimo 3x3). La matrice che ho scritto (non proprio quella, bisogna girare la corrente nel generatore di tensione) si usa quando si devono risolvere i circuiti con un software. La matrice dei coefficienti si può scrivere per ispezione e, definendo le correnti nei generatori di tensione con la convenzione degli utilizzatori, è sempre simmetrica.

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[IsidoroKZ]

La matrice dei coefficienti si può scrivere per ispezione e, definendo le correnti nei generatori di tensione con la convenzione degli utilizzatori, è sempre simmetrica.

...se non ci sono generatori pilotati. Quando ci sono transistori, o in generale generatori pilotati, la simmetria viene persa. Ci sono dei modi per scrivere comunque by inspection la matrice delle ammettenze, ma sono piu` complicati.

[MarkyMark]

Ma...non ci sono transistori a elettrotecnica!

Scherzi a parte, dal corso di circuiti (che ho seguito l'anno scorso) ricordo che è pericoloso applicare i metodi by inpection quando ci sono generatori pilotati.